Đề thi Học kì 2 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 2)
7 câu hỏi
Giải các phương trình:
a) x2+x−12=0
a) x2+x−12=0 có Δ=12−4.1.(−12)=49 nên phương trình có hai nghiệm
x1=−1+492=3x2=−1−492=−4 S=3;−4
b) 1x+1+2x+2=56
b) 1x+1+2x+2=56 x≠−1x≠−2⇔x+2+2(x+1)(x+1)(x+2)=56
⇔3x+4x2+3x+2=56⇒18x+24=5x2+15x+10⇔5x2−3x−14=0⇔x=2x=−75 (thoa)S=2;−75
Tìm các kích thước của một hình chữ nhật nội tiếp trong một đường tròn có đường kính bằng 20 cm, biết rằng chiều dài hơn chiều rộng 4 cm.
Gọi a(cm) là chiều dài nên chiều rộng là a – 4 (a > 4)
Vì hình chữ nhật nội tiếp đường tròn đường kính 20 cm
Nên áp dụng định lý Pytago ta có phương trình:
a2+a−42=202⇔2a2−8a+16−400=0⇔a2−4a−192=0⇔a=16a=−12
Ta chọn chiều rộng là: 16 - 4 = 12
Vậy chiều dài: 16 cm, chiểu rộng: 12 cm
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O; các đường cao AM, CP, và BN cắt nhau tại H.
a) Chứng minh các tứ giác APHN và HNCM nội tiếp
a) Ta có APH^+ANH^=900+900=1800⇒APHN là tứ giác nội tiếp
HNC^+HMC^=900+900=1800⇒HMCN là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh góc PNB = góc BNM
b) Ta có APC^=AMC^=900⇒APMC là tứ giác nội tiếp ⇒PAM^=PCM^ (1)
Mà PCM^=MNH^ (do tứ giác HNCM nội tiếp) (2)
PAH^=PNH^ (do tứ giác PANH nội tiếp) (3)
Từ (1) (2) (3) ⇒MNB^=PNB^
c) Gọi K là điểm đối xứng của H qua trung điểm của đoạn BC. Chứng minh K nằm trên đường tròn (O)
c) Hạ OS ⊥BC⇒ S là trung điểm BC
BHCK có HK và BC là 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm S mỗi đường nên BHCK là hình bình hành ⇒BH//CK mà BH⊥AC
⇒CK⊥AC mà ACK^ là góc nội tiếp ⇒K∈O
⇒AK đường kính ⇒A, O, K thẳng hàng
d) Chứng minh ba điểm A, O, K thẳng hàng. Cho AB = 3 cm; BK = 4 cm. Tính diện tích hình tròn (O).
d) ΔABK vuông tại B ( ABK^=900 vì góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
⇒AK=AB2+BK2 (Pytago) =32+42=5 (cm)
⇒R=AK2=2,5 (cm)⇒S(O)=πR2=π.254=254π (cm2)
