Đề thi Học kì 2 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 19)
11 câu hỏi
Giải hệ phương trình: 2x−3y=1−x+4y=7
2x−3y=1−x+4y=7⇔2x−3y=1x=4y−7⇔2(4y−7)−3y=1x=4y−7⇔5y=15x=4y−7⇔x=5y=3
a) Tính tổng và tích của phương trình sau: x2 - 7x + 3 = 0
a) x2 - 7x + 3 = 0
△ = ( - 7)2 - 4.3.1 = 37 > 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Theo hệ thức Viét:
S = x1 + x2 = −ba=7
P = x1.x2 = ca=3
b) Tính nhẩm nghiệm phương trình sau: x2 + 5x - 6 = 0
b) Vì a + b + c=0 nên phương trình x2 +5x - 6 = 0 có nghiệm là:
x1 = 1 và x2 = -6.
Cho phương trình : x2 - 2(m - 3)x - 1 = 0 (1) với m là tham số
a) Xác định m để phương trình (1) có một nghiệm là x=1.
a) Thay x = 1 vào phương trình (1) được :
12 -2(m - 3).1 - 1 = 0
1 + 2m + 6 - 1= 0 ⇒ 2m = -6 ⇒ m = -3
b) Giải phương trình trên khi m = 5.
b) Khi m = 5 phương đã cho có dạng: x2 - 4x - 1 = 0
△ = (-2)2 + 1 = 5
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1=2+5 và x1=2−5
Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Một xe tải và một xe khách khởi hành đồng thời từ A để đi đến B. Biết vận tốc của xe khách lớn hơn vận tốc xe tải là 20km/h. Do đó nó đến B trước xe tải 50 phút. Tính vận tốc của mỗi xe, biết quãng đường AB dài 100 km.
Gọi vận tốc xe khách là x( km/h) ĐK: x > 0
Vậy vận tốc xe du lịch là x + 20 (km/h)
Thời gian xe khách đi là: 100x(h)
Thời gian xe du lịch đi là: 100x+20(h)
Đổi 50 phút = 56(h)
Ta có phương trình: 100x−100x+20=56
Giải phương trình ta được: x1 = 40 ( TMĐK) x2 = - 60 ( Loại)
Trả lời: Vận tốc xe khách là: 40 km/h
Vận tốc xe du lịch là 60 km/h
a) Viết công thức tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ?
a) Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ là:
Sxq = C.h
( C - chu vi đường tròn đáy; h - chiều cao)
Công thức tính thể tích của hình trụ là:
V=πr2h
( r - bán kính, h - chiều cao)
b) Áp dụng tính: Sxq của hình trụ có: C = 13cm, h = 3cm
Thể tích của hình trụ có r = 5mm, h = 8mm
b) Diện tích xung quanh của hình trụ là:Sxq = C.h = 13.3 = 39(cm2 )
Thể tích của hình trụ là: V=πr2h=π.52..8≈628(mm3)
Cho nửa đường tròn (O, R) đường kính AB cố định. Qua A và B vẽ các tiếp tuyến với nửa đường tròn (O). Từ một điểm M tuỳ ý trên nửa đường tròn (M khác A và B) vẽ tiếp tuyến thứ ba với nửa đường tròn cắt các tiếp tuyến tại A và B theo thứ tự tương ứng là H và K.
a) Chứng minh tứ giác AHMO là tứ giác nội tiếp.
a) Xét tứ giác AHMO có
OAH⏜=OMH⏜ = 900 (tính chất tiếp tuyến)
⇒OAH⏜+OMH⏜ =1800
⇒tứ giác AHMO nội tiếp vì có tổng hai góc đối diện bằng 1800
b) Chứng minh AH + BK = HK
b) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau của một đường tròn có :
AH = HM và BK = MK
Mà HM + MK = HK (M nằm giữa H và K).
=> AH + BK = HK
c) Chứng minh △HAO ~△AMB và HO.MA = 2R2
c) Có HA = HM (chứng minh trên).
OA = OM = R => OH là trung trực của AM => OH ⊥ AM.
Có AMB⏜ = 900 (góc nội tiếp chắn 12 đường tròn).
=> MB ⊥ AM HO // MB (cùng vuông góc AM)
=> HOA⏜=MBA⏜ (hai góc đồng vị).
Xét △HAO và △AMB có: HAO⏜=AMB⏜ = 900
HOA⏜=MBA⏜ (chứng minh trên).
=> △HAO ~△AMB (g - g)
=> HO.MB = AB.AO => HO.MB = 2R.R = 2R2
