Đề thi Học kì 2 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 17)

Hệ phương trình: (I) 3x+2y=84x−2y=6⇔7x=143x+ 2y=6⇔x=26x+ 2y=8⇔x=2y=1

a. Thế m = 2 vào (1) ta có phương trình : x² – 6x + 8 = 0Δ'=(−3)2−8=1⇒Δ'=1x₁ = 3 – 1 = 2 , x₂ = 3 + = 4

b. Chứng tỏ phương trình : (1) luôn có nghiệm mọi giá trị của m

Δ'=(m+1)2−4m

m² + 2m + 1 – 4m = m² – 2m + 1= (m – 1)² ≥ 0 với mọi m, do đó phương trình (1) luôn có nghiệm thỏa mãn với mọi m

c. Với x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình (1) ta có: Theo bài ra : x₁ ( 1 + x₂) + x₂ ( 1 + x₁) = 7 ⇔ x₁ + x₁ x₂ + x₂ + x₁ x₂= 7⇔ x₁ + x₂ + 2 x₁ x₂= 7⇔ 2m +2 +8m= 7⇔10m = 5 ⇔ m =  

a. Biết điểm M ( 2,1) thuộc (P), tìm hệ số kVì điểm m (2;1) thuộc (P) nên ta có: 4k = 1<=> k = 14= 0,25

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = -x + 3 và đồ thị (P) của hàm số : y = 0,25 x²

0,25x² = -x + 3  x² + 4x -12 = 0Giải ra x₁ = 2    x₂ = -6

Với x₁ = 2 => y₁ = 1

       x₂ = 6 => y₂ = 9Vậy tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y = -x +3 và đồ thị (P) của hàm số y = 0,25 x² là ( 2;1) và (-6;9)

a.

Theo GT: BD, CE là các đường cao của tam giác ABC

Suy ra: ∠ADH=900 và ∠AEH=900Suy ra: ∠ADH+∠AEH=900+900=1800

b. Theo GT BD , CE là các đường cao của tam giác ABC nên ∠BDC=∠BEC=900+900=1800 do đó tứ giác BCDE nội tiếp

Suy ra: ∠BDC+∠EDC=1800 (1) Mà ∠ADE+∠EDC=1800 (2) (Tổng hai góc kề)Từ (1) và (2) suy ra ∠ABC=∠ADETam giác ABC và tam giác ADE có góc A chung và góc ABC = góc ADE nên đồng dạng

c. Vẽ đường kính AF của đường tròn tâm O ta có ∠ACF = ∠ ABF = 90^o (góc nội tiếp chắn nữa đường tròn tròn).Suy ra BH//CF ( vì cùng vuông góc AC ) và CH // BF ( vì cùng vuông góc với AB ) Do đó tứ giác  BHCF là hình bình hànhTrong hình bình hành BHCF có M là trung điểm của đường chéo BC nên 3 điểm H, M, F thẳng hàng và M cũng là trung điểm của HFTrong tam giác AFH có OA = OF ( bán kính) và MH = MF do đó OM là đường trung bình suy ra Om = ½ AH hay AH = 2OM