Đề thi Học kì 2 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 13)
11 câu hỏi
Cho biểu thức P=1x−2x−2x−4 với x≠4,x>0a) Rút gọn biểu thức P
a) P=1xx−2−2x−2x+2
P=x+2xx+2x−2−2xxx−2x+2
Thu gọn ta được P=−1xx+2
b) Chứng minh rằng P < 0 với mọi x≠4,x>0
b) Với mọi x≠4,x>0 ta có x>0x+2>0⇒xx+2>0
Mà -1 < 0 nên P=−1xx+2<0 với mọi x≠4,x>0
c) Tìm những giá trị của x để P=−115
c) Thay P=−1xx+2 vào P=−115⇒−1xx+2=−115
Tính được x = 9 (kết hợp điều kiện thoả mãn)
Vậy x = 9 để P=−115
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Một người đi ô tô từ A đến B cách nhau 90km. Khi đi từ B trở về A người đó tăng tốc độ 5km/h so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 15 phút. Tính tốc độ của ô tô lúc đi từ A đến B.
Gọi vận tốc của ô tô lúc đi từ A đến B là x (km/h), x > 0Vận tốc của ô tô đi từ B trở về A là x + 5 (km/h)Thời gian ô tô đi từ A đến B là 90x (h)Thời gian ô tô đi từ B trở về A là 90x+5 (h)Đổi 15 phút = 14h. Thời gian về ít hơn thời gian đi là 15 phút nên ta được phương trình 90x−90x+5=14Giải phương trình được x = 40 (thỏa mãn điều kiện)Vậy vận tốc của ô tô lúc đi từ A đến B là 40km/h
Giải hệ phương trình 108x−63y=781x−84y=7
ĐKXĐ: x,y≠0Đặt 1x=u1y=v ta thu được hệ phương trình 108u−63v=781u−84v=4Giải hệ ta được u=127; v=−121Từ đó suy ra được x=27; y=−21
Cho đường thẳng d:y=−12x+2 và Parabol P:y=14x2 trên hệ trục tọa độ Oxy. Gọi A, B là hai giao điểm của (d) và (P). Tìm điểm N trên trục hoành sao cho tam giác NAB cân tại N.
Gọi A, B là hai giao điểm của (d) và (P). Tìm điểm N trên trục hoành sao cho tam giác NAB cân tại N.
Lập phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là: 14x2=−12x+2
Giải phương trình ta được x=2x=−4
Thu được A(2;-1); B(-4;4)
Điểm N nằm trên trục hoành tọa độ N(a;0)
Tam giác NAB cân tại N nên ta có NA=NBN∉AB
⇔a−22+1=a+42+42−12a+2≠0
Giải được a=−94
Vậy tọa độ điểm N−94;0
Cho đường tròn (O; R) và dây BC cố định, BC=R3. A là điểm di động trên cung lớn BC (A khác B, C) sao cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H. Kẻ đường kính AF của đường tròn (O), AF cắt BC tại điểm N.
a) Chứng minh tứ giác BEDC là tứ giác nội tiếp
a) Tứ giác BEDC có BEC^=BDC^=900Suy ra tứ giác BEDC nội tiếp (hai góc kề bằng nhau cùng chắn cung BC)
b) Chứng minh AE.AB = AD.AC
b) Hai tam giác ΔAED # ΔACB(g - g) vì có A^ chung và AED^=ACB^ (cùng bù với BED^)Vì ΔAED # ΔACB⇒AEAD=ACAB⇒AE.AB=AD.AC
c) Chứng minh tứ giác BHCF là hình bình hành
c) Ta có BDC^=ACF^=900⇒CF // BD hay CF // BH (1)
Ta có ABF^=AEC^=900⇒BF // CE hay BF // CH (2)Từ (1) và (2) => Tứ giác BHCF là hình bình hành
d) Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai K (K khác O). Chứng minh ba điểm K, H, F thẳng hàng.
d) Tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn đường kính AH ⇒AKH^=900 (1)
Mà tam giác AKF nội tiếp đường tròn đường kính AF ⇒AKF^=900 (2)
Từ (1) và (2) suy ra ba điểm K, H, F thẳng hàng
Cho hai số thực m và n khác 0 thỏa mãn 1m+1n=12. Chứng minh rằng trong hai phương trình x2+mx+n=0 và x2+nx+m=0 có ít nhất một phương trình có nghiệm.
Với m, n ≠0
1m+1n=12⇒mn=2(m+n)
Phương trình x2+mx+n=0 (1) có Δ1=m2−4n
Phương trình x2+nx+m=0 (2) có Δ2=n2−4m
Δ1+Δ2=m2+n2−4m+n≥2mn−4m+n (theo BĐT Cô si)
Δ1+Δ2≥4m+n−4m+n=0
Vậy hai phương trình đã cho có ít nhất một phương trình có nghiệm
