Đề thi Học kì 2 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 12)

a) Học sinh tự vẽ

b) Vì $M(2;m+3)\in \left(P\right)\Rightarrow \frac{3}{2}{.2}^2=m+3\iff m+3=6\iff m=3$

$a)x^4+3x^2-10=0$

Đặt $t=x^2$

Phương trình thành $t^2+3t-10=0\iff \left[\begin{array}{l}t=2\\ t=-5\left(loai\right)\end{array}\right.$

$t=2\Rightarrow x^2=2\iff x=\pm \sqrt{2}$

$b)\frac{2(x+1)}{x+2}=\frac{x^2+x+8}{\left(x+2\right)\left(x-3\right)}\left(\begin{array}{l}x\ne -2\\ x\ne 3\end{array}\right)$

$\begin{array}{l}\iff \frac{2\left(x+1\right)\left(x-3\right)}{\left(x+2\right)\left(x-3\right)}=\frac{x^2+x+8}{\left(x+2\right)\left(x-3\right)}\\ \Rightarrow 2x^2-4x-6=x^2+x+8\iff x^2-5x-14=0\iff \left[\begin{array}{l}x=7(t/m)\\ x=-2\left(loai\right)\end{array}\right.\\ S=\left\{7\right\}\end{array}$

a) $x^2+\left(2m-1\right)x+m^2-m=0$

$\Delta ={\left(2m-1\right)}^2-4\left(m^2-m\right)=4m^2-4m+1-4m^2+4m=1>0$

b) Áp dụng hệ thức Vi et ta có: $\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=1-2m\\ x_1{x}_2=m^2-m\end{array}\right.$

$\begin{array}{l}{x}_1\left(1-2x_2\right)+x_2\left(1-2x_1\right)=m^2\\ \iff x_1-2x_1{x}_2+x_2-2x_1{x}_2=m^2\\ \iff \left(x_1+x_2\right)-4x_1{x}_2=m^2\\ hay1-2m-4\left(m^2-m\right)=m^2\\ \iff 5m^2-2m-1=0\iff m=\frac{1\pm \sqrt{6}}{5}\end{array}$

c) Ta có:

$\begin{array}{l}{x}_1+x_2-2x_1{x}_2\le 1\\ hay\left(1-2m\right)-2\left(m^2-m\right)\le 1\\ \iff 1-2m-2m^2+2m\le 1\\ \iff -2m^2\le 0\left(luondung\right)\end{array}$

b) Xét $\Delta ABN$ và $\Delta CBE$ có $\widehat{ABN}=\widehat{CBE}={90}^0;AB=AC\left(gt\right);\widehat{NAB}=\widehat{ECB}$ (cùng phụ $\widehat{ANB}$)

$\Rightarrow \Delta ABN=\Delta CBE\left(gcg\right)\Rightarrow BE=BN=a-x$

$\Rightarrow \Delta EBN$ vuông cân tại B $\Rightarrow \widehat{BEN}={45}^0$

Mà $\widehat{BEN}=\widehat{BMN}={45}^0$ (cùng nhìn cạnh BN) $\Rightarrow \widehat{BMN}={45}^0$

c) Vì $\widehat{EMN}=\widehat{EBN}={90}^0$ suy ra tâm đường tròn ngoại tiếp MNBE là trung điểm I của EN $\Rightarrow R=\frac{EN}{2}$

$\Delta EBN\text{}$ vuông cân tại B $\Rightarrow EN=BE\sqrt{2}=\left(a-x\right)\sqrt{2}\Rightarrow R=\frac{\left(a-x\right)\sqrt{2}}{2}$

$\Rightarrow S_{\left(O\right)}=\pi R^2=\pi {\left(\frac{\left(a-x\right)\sqrt{2}}{2}\right)}^2=\frac{\pi {\left(a-x\right)}^2}{2}$