Đề thi Học kì 2 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 12)
10 câu hỏi
a) Vẽ đồ thi (P) của hàm số y=32x2
a) Học sinh tự vẽ
b) Tìm giá trị của m sao cho điểm M(2;m + 3) thuộc đồ thị (P)
b) Vì M(2;m+3)∈(P)⇒32.22=m+3⇔m+3=6⇔m=3
a) Giải phương trình x4+3x2−10=0
a) x4+3x2−10=0
Đặt t=x2
Phương trình thành t2+3t−10=0⇔t=2t=−5 (loai)
t=2⇒x2=2⇔x=±2
b) Giải phương trình 2(x+1)x+2=x2+x+8x+2x−3
b) 2(x+1)x+2=x2+x+8x+2x−3 x≠−2x≠3
⇔2x+1x−3x+2x−3=x2+x+8x+2x−3⇒2x2−4x−6=x2+x+8⇔x2−5x−14=0⇔x=7 (t/m)x=−2 (loai)S=7
Cho phương trình x2+2m−1x+m2−m=0 (1) (m là tham số)a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt . Tìm hai nghiệm đó khi m = 2
a) x2+2m−1x+m2−m=0
Δ=2m−12−4m2−m=4m2−4m+1−4m2+4m=1>0
Nên phương trình luôn có hai nghiệm với mọi m
m = 2 phương trình thành: x2+3x+2=0⇔x=−1x=−2
b) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho x11−2x2+x21−2x1=m2(Với x1;x2 là hai nghiệm phương trình)
b) Áp dụng hệ thức Vi et ta có: x1+x2=1−2mx1x2=m2−m
x11−2x2+x21−2x1=m2⇔x1−2x1x2+x2−2x1x2=m2⇔x1+x2−4x1x2=m2hay 1−2m−4m2−m=m2⇔5m2−2m−1=0⇔m=1±65
c) Với x1;x2 là hai nghiệm phương trình (1). Chứng minh rằng , với mọi giá trị của m ta luôn có x1−2x1x2+x2≤1
c) Ta có:
x1+x2−2x1x2≤1hay 1−2m−2m2−m≤1⇔1−2m−2m2+2m≤1⇔−2m2≤0 (luon dung)
Vậy x1+x2−2x1x2≤1 (với mọi m)
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Trên cạnh AB lấy điểm E tùy ý sao cho AE = x với 0 < x < a . Qua A kẻ đường thẳng d vuông góc với CE , đường thẳng d cắt hai đường thẳng CE và CB lần lượt tại M và N
a) Chứng minh MNBE là tứ giác nội tiếp
a) NME^+NBE^=900+900=1800⇒MNBE là tứ giác nội tiếp
b) Tính số đo BMN^
b) Xét ΔABN và ΔCBE có ABN^=CBE^=900; AB=AC (gt); NAB^=ECB^ (cùng phụ ANB^)
⇒ΔABN=ΔCBE (gcg)⇒BE=BN=a−x
⇒ΔEBN vuông cân tại B ⇒BEN^=450
Mà BEN^=BMN^=450 (cùng nhìn cạnh BN) ⇒BMN^=450
c) Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác MNBE theo a và x
c) Vì EMN^=EBN^=900 suy ra tâm đường tròn ngoại tiếp MNBE là trung điểm I của EN ⇒R=EN2
ΔEBN vuông cân tại B ⇒EN=BE2=a−x2⇒R=a−x22
⇒S(O)=πR2=πa−x222=πa−x22
