Đề thi Học kì 2 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 11)

Ta có phương trình hoành độ giao điểm cuả (P) và (d) là:

$2x^2=-x+3\iff 2x^2+x-3=0\iff \left[\begin{array}{l}x=1\Rightarrow y=2\\ x=\frac{-3}{2}\Rightarrow y=\frac{9}{2}\end{array}\right.$

Khi m = 4, phương trình (*) thành: $x^2-10x=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=10\end{array}\right.$

b) $\Delta \text{'}={\left(m+1\right)}^2-(m-4)=m^2+m+5={\left(m+\frac{1}{2}\right)}^2+\frac{19}{4}>0$

=> phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

Xét $\Delta ABK$ và $\Delta BDC$ có: $\widehat{ABK}=\widehat{BDC}={90}^0;\widehat{AKB}=\widehat{ACB}$ (cùng chắn cung AB)

$\Rightarrow \Delta ABK~\Delta BDC(g-g)\Rightarrow \frac{AB}{AK}=\frac{BD}{BC}\Rightarrow AB.BC=AK.BD$

Từ (1) và (2) => BHCK là hình bình hành

Mà M là trung điểm BC (do $OM\perp BC$ đường kính dây cung)

Nên M là trung điểm HK, do đó H, M , K thẳng hàng