Đề thi Học kì 2 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 11)

a) 2x+y=4x+3y=−3⇔y=4−2xx+3(4−2x)=−3⇔x+12−6x=−3y=4−2x⇔5x=15y=4−2x⇔x=3y=−2

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất x;y=3;−2

b) 4x4+3x2−1=0  

Đặt x2=t  (t≥0)

Phương trình thành 4t2+3t−1=0, ta có : a – b + c = 0 nên phương trình có hai nghiệmt1=−1 (loai)t2=14 (t/m)t=14⇒x2=14⇒x=±12      S=±12

Ta có phương trình hoành độ giao điểm cuả (P) và (d) là:

2x2=−x+3⇔2x2+x−3=0⇔x=1⇒y=2x=−32⇒y=92

Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là A(1;2)   ;  B−32;92

a) x2−2(m+1)x+m−4=0  (*)

Khi m = 4, phương trình (*) thành: x2−10x=0⇔x=0x=10

Vậy m = 4 thì x∈0;10

b) Δ'=m+12−(m−4)=m2+m+5=m+122+194>0

=> phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

c. Áp dụng hệ thức Vi et ⇒x1+x2=2m+2x1x2=m−4

Ta có :

x1x2+x2x1=−3⇔x12+x22x1x2=−3⇒x1+x22−2x1x2=−3x1x2⇔x1+x22+x1x2=0hay 2m+22+m−4=0⇔4m2+9m=0⇔m=0m=−94

Vậy m∈0;−94 thì x1x2+x2x1=−3

a. Vì BD⊥AC,  CE⊥AB nên H là trực tâm ΔABC

Ta có: AEH^+ADH^=900+900=1800 nên AEHD là tứ giác nội tiếp

⇒AED^=AHD^ mà AHD^=ACB^ (cùng phụ HAD^) nên AED^=BCD^

b. Nối BK , vì AK là đường kính (góc nội tiếp chắn nửar đường tròn)

Xét ΔABK và ΔBDC có: ABK^=BDC^=900  ; AKB^=ACB^ (cùng chắn cung AB)

⇒ΔABK~ΔBDC(g−g)⇒ABAK=BDBC⇒AB.BC=AK.BD

c. Ta có BD⊥ACKC⊥AC⇒BH//KC (1)     CE⊥ABKB⊥AB⇒CH//KB (2)

Từ (1) và (2) => BHCK là hình bình hành

Mà M là trung điểm BC (do OM⊥BC  đường kính dây cung)

Nên M là trung điểm HK, do đó H, M , K thẳng hàng