Đề thi Học kì 2 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 10)

a) Giải hệ phương trình 2x+y=4x−y=5

b) Giải phương trình: xx−1−2x2−1=0

Trong mặt phẳng tọa độ, cho đồ thị (P): y=12x2. Cho đường thẳng (d) có phương trình: y = mx + 2m. Tìm m để đường thẳng (d) tiếp xúc với parabol (P) nói trên.

Cho phương trình (ẩn x): x2−2mx+m2−3=0   (1)

a) Giải phương trình (1) khi m = 2.

b) Chứng minh rằng với mọi m thì phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt

c) Gọi x1;x2 là hai nghiệm của phương trình (1).

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=x12+x22 và giá trị m tương ứng

Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O;R), kẻ hai tiếp tuyến AM, AN (M và N là các tiếp điểm). Một đường thẳng qua A nhưng không đi qua điểm O, cắt đường tròn (O) nói trên tại hai điểm B và C (B nằm giữa A và C)

a) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp đường tròn.

b) Tính độ dài cung MBN theo R của đường tròn (O;R) khi số đo MON = 120⁰

c) Chứng minh AM² = AB.AC

d) Gọi I là trung điểm của BC và K là giao điểm của BC và MN. Chứng minh rằng AK.AI=AB.AC