Đề thi Học kì 2 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 10)
10 câu hỏi
a) Giải hệ phương trình 2x+y=4x−y=5
a) 2x+y=4x−y=5⇔3x=9y=x−5⇔x=3y=−2
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất x;y=3;−2
b) Giải phương trình: xx−1−2x2−1=0
b) xx−1−2x2−1=0x≠±1⇔x(x+1)−2x−1x+1=0⇒x2+x−2=0⇔x=1x=−2
Trong mặt phẳng tọa độ, cho đồ thị (P): y=12x2. Cho đường thẳng (d) có phương trình: y = mx + 2m. Tìm m để đường thẳng (d) tiếp xúc với parabol (P) nói trên.
Ta có phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là:
12x2=mx+2m (*)⇔12x2−mx−2m=0Δ=−m2−4.12.(−2m)=m2+4>0
Nên phương trình (*) luôn có hai nghiệm
Vậy không có giá trị của m để (d) tiếp xúc với (P).
Cho phương trình (ẩn x): x2−2mx+m2−3=0 (1)
a) Giải phương trình (1) khi m = 2.
a. Khi m = 2 thì phương trình (1) thành:
x2−4x+1=0⇔x1=2+3x2=2−3. S=2±3
b) Chứng minh rằng với mọi m thì phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt
b. x2−2mx+m2−3=0 (1) Δ'=−m2−m2−3=3>0 nên phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt
c) Gọi x1;x2 là hai nghiệm của phương trình (1).
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=x12+x22 và giá trị m tương ứng
c. Khi đó áp dụng định lý Vi et ⇒x1+x2=2mx1x2=m2−3
A=x12+x22=x1+x22−2x1x2=2m2−2m2−3=4m2−2m2+6=2m2+6
Vì 2m2≥0 ∀m⇒2m2+6≥6 (với mọi m)
Vậy Min A = 6 khi m = 0
Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O;R), kẻ hai tiếp tuyến AM, AN (M và N là các tiếp điểm). Một đường thẳng qua A nhưng không đi qua điểm O, cắt đường tròn (O) nói trên tại hai điểm B và C (B nằm giữa A và C)
a) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp đường tròn.
a. AM, AN là 2 tiếp tuyến ⇒OMA^=ONA^=900⇒OMA^+ONA^=900+900=1800
Nên AMON là tứ giác nội tiếp
b) Tính độ dài cung MBN theo R của đường tròn (O;R) khi số đo MON = 1200
b. lMBN⏜=πRn1800=πR.12001800=2πR3
c) Chứng minh AM2 = AB.AC
c. Xét ΔAMB và ΔACM có: A^ chung; AMB^=ACM^ (cùng chắn cung MB)
⇒ΔAMB~ΔACM (g−g)⇒AMAB=ACAM⇒AM2=AB.AC
d) Gọi I là trung điểm của BC và K là giao điểm của BC và MN. Chứng minh rằng AK.AI=AB.AC
d. Ta có I là trung điểm BC ⇒OI⊥BC
Tứ giác OIMA có OIA^=OMA^=900 cùng nhìn cạnh OA => OIMA là tứ giác nội tiếp, Kết hợp câu a suy ra OIMAN nội tiếp đường tròn
Mà MNA^=NMA^ (tính chất tiếp tuyến) ⇒MIA^=AMK^
Xét ΔAKM và ΔAMI có: A^ chung; MIA^=AMK^ (cmt)⇒ΔAKM~ΔAMI (g.g)
⇒AKAM=AMAI⇒AK.AI=AM2 mà AM2=AB.AC (cmt)⇒AK.AI=AB.AC (dpcm)
