Đề thi Học kì 2 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 1)
6 câu hỏi
Giải các phương trình:
a) (x - 3)(x + 3) = 7x - 19
a) x−3x+3=7x−19⇔x2−9−7x+19=0⇔x2−7x+10=0⇔x=5x=2 S=5;2
b) 1x+2−1x−2=167
b) 1x+2−1x−2=167 x≠±2⇔x−2−x−2(x−2)(x+2)=167⇔−4x2−4=167⇔16x2−64=−28⇔16x2=36⇔x2=94⇒x=±32(tm)S=±32
Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 10 cm và chu vi bằng 24 cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông.
Tổng độ dài hai cạnh góc vuông là: 24 – 10 =14 (cm)
Gọi a, b là số đo hai cạnh góc vuông (0 < a , b < 14)
Ta có phương trình a+b=14⇒b=14−a
Áp dụng định lý Pytago ta có phương trình:
a2+b2=102a2+14−a2=100⇔2a2−28a+96=0⇔a=8a=6
Vậy độ dài hai cạnh góc vuông là 8 cm và 6 cm
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là trung điểm các cạnh AB và AC
a) Chứng minh tam giác ADE bằng tam giác HDE. Suy ra tứ giác ADHE nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.
a) Xét ΔADE và ΔHDE có:
DA = DH (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)
HE = AE (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)
DE chung ⇒ΔADE=ΔHDE (c−c−c)
⇒DHE^=DAE^=900⇒DAE^+DHE^=1800⇒ADHE là tứ giác nội tiếp có tâm I là trung điểm DE
b) Đường tròn (I) cắt BC tại một điểm thứ hai là K ( K≠H ). Chứng minh K là trung điểm BC.
b) Ta có AEK^=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒KE⊥AC
mà BA⊥AC⇒KE//BA
Xét ΔCAB có E là trung điểm AC, KE // BA nên K là trung điểm BC.
c) Cho ABC⏜=60∘; AB = a. Tính theo a diện tích ngũ giác ADHKE
c) B^=600⇒BAH^=300 và BCA^=KAC^=300 (do AK = KC) ⇒ΔBAK đều
⇒SABK=a234
BD = BA2=a2⇒ΔBDH cũng đều ⇒SBDH=a2316
ΔAKE có E^=900; A^=300⇒ΔAKE nửa đều có AK = a
Nên SAKE=12.a234=a238⇒SADHKE=SADHK+SAEK=SABK−SBDH+SAKE=a234−a2316+a238=a2.5316 (dvdt)
