Đề thi Học kì 2 Toán 9 chọn lọc, có đáp án (Đề 2)

a) 2x2 - 3x + 1 = 0

a = 2; b = - 3; c = 1 ⇒ a + b + c = 0

Do đó phương trình có nghiệm x1 = 1; x2 = 1/2

b) x3 - 3x2 + 2 = 0

⇔ x3 - x2 - 2x2 + 2 = 0

⇔ x2 (x - 1) - 2(x2 - 1) = 0

⇔ (x - 1)[x2- 2(x + 1)] = 0

⇔ (x - 1)(x2- 2x - 2) = 0

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = {1; (1 ± 3)/2}

Khi đó hệ phương trình trở thành:

a) Tập xác định của hàm số: R

Bảng giá trị

x	- 2	- 1	0	1	2
y = x2	4	1	0	1	2

Đồ thị hàm số y =x2 là đường parabol nằm phía trên trục hoành, nhận trục Oy làm trục đối xứng và điểm O(0;0) là đỉnh và là điểm thấp nhất.

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là x2= 2x + m ⇔ x2 - 2x - m = 0

Δ' = 1-(-m) = 1 + m

(d) tiếp xúc với (P) khi và chỉ khi phương trình hoành độ giao điểm của (P) và d có một nghiệm duy nhất

⇔ Δ' = 0 ⇔ 1 + m = 0 ⇔ m = -1

Vậy với m = -1 thì d tiếp xúc với (P)

a) Δ' = 22 - (m - 2) = 6 - m

Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi Δ' ≥ 0

⇔ 6 - m ≥ 0 ⇔ m ≤ 6

Vậy với m ≤ 6 thì phương trình đã cho có nghiệm

b) Theo hệ thức Vi-et ta có:

Theo bài ra:

3x1 - x2 = 8

⇔ 3x1 -x2 = 2(x1 + x2)

⇔ x1= 3x2

Khi đó: x1 + x2 = 4 ⇔ 3x2 +x2 = 4 ⇔ 4x2 = 4 ⇔ x2 = 1

⇒ x1 = 3

⇒ x1x2 = 3 ⇒ m - 2 = 3 ⇔ m = 5

Vậy với m = 5 thì phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Gọi vận tốc dự định của ô tô là x (km/h) (x > 15)

Thời gian dự định đi của ô tô là y (h) (y > 1)

⇒ Quãng đường AB là xy (km)

Nếu vận tốc tăng 30 km/h thì thời gian giảm đi 1h nên ta có phương trình:

(x + 30)(y - 1) = xy ⇔ -x + 30y = 30 (1)

Nếu vận tốc giảm 15 km/h thì thời gian tăng 1h nên ta có phương trình

(x - 15)(y + 1) = xy ⇔ x - 15y = 15 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Vậy vận tốc đi từ A đến B là 60 km/h

Thời gian đi từ A đến B là 3h.

a) Chứng minh AI BC

Ta có ∠BEC = BDC = 900(hai góc nội tiếp chắn nửa đườn tròn)

d) Tính BE.BA + CD.CA

Chứng minh tương tự câu b, CD.CA = CI.CB

Từ đó BE.BA + CD.CA = BI.BC + CI.CB

= (BI + CI).BC = BC.BC = BC2=162 = 256