Đề thi Học kì 2 Toán 9 chọn lọc, có đáp án (Đề 11)
5 câu hỏi
Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy giải hệ phương trình và phương trình sau:
a) 4x−y=53x+y=9
b) x2 + 4x – 5 = 0
a) 4x−y=5 (1)3x+y=9 (2)
Cộng phương trình (1) và (2) vế theo vế ta được:
7x = 14 Û x = 2.
Thay x = 2 vào phương trình (1) ta được: 4.2 – y = 5 Û y = 3.
Vậy hệ phương trình có nghiệm là (2; 3).
b) x2 + 4x – 5 = 0
Û x2 – x + 5x – 5 = 0
Û x(x – 1) + 5(x – 1) = 0
Û (x + 5).(x – 1) = 0
Û x+5=0x−1=0 Û x=−5x=1.
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {1; −5}.
a) Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x2.
b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình bậc hai ẩn x:
x2 – (3m + 1)x + 2m2 + m – 1 = 0 (Với m là tham số).
Tìm giá trị của m sao cho: x12 + x22 – 3x1x2 = 4.
a) Bảng giá trị
x | −1 | -12 | 0 | 12 | 1 |
y = 2x2 | 2 | 12 | 0 | 12 | 2 |
Trên mặt phẳng tọa độ lấy các điểm: A(−1; 2); B −12;12; O(0; 0); C 12;12; D(1; 2).
b) x2 – (3m + 1)x + 2m2 + m – 1 = 0 (a = 1, b = −(3m + 1), c = 2m2 + m – 1)
Ta có: ∆ = b2 – 4ac = [−(3m + 1)]2 – 4(2m2 + m – 1)
= 9m2 + 6m + 1 – 8m2 – 4m + 4
= m2 + 2m + 5
= m2 + 2m + 1 + 4
= (m + 1)2 + 4 > 0
Vì ∆ > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
Theo định lý Vi-ét, ta có:x1+x2=−ba=3m+1x1x2=ca=2m2+m−1
Theo đề bài, ta có: x12 + x22 – 3x1x2 = 4
Û (x1 + x2)2 – 2x1x2 – 3x1x2 = 4
Û (3m + 1)2 – 5(2m2 + m – 1) = 4
Û 9m2 + 6m + 1 – 10m2 – 5m + 5 – 4 = 0
Û −m2 + m + 2 = 0
Û m2 – m – 2 = 0
Û m2 – 2m + m – 2 = 0
Û (m – 2)(m + 1) = 0
Û m−2=0m+1=0
Û m−2=0m+1=0.
Vậy giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là: m = 2; m = −1.
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Tìm hai số tự nhiên, biết rằng hai số tự nhiên đó hơn kém nhau 3 đơn vị và tích của chúng bằng 108.
Gọi số tự nhiên thứ nhất cần tìm là x (x > 0).
Số tự nhiên thứ hai cần tìm là x – 3.
Theo đề bài, tích của hai số tự nhiên bằng 108 nên ta có phương trình:
x(x – 3) = 108
Û x2 – 3x – 108 = 0
Û x2 + 9x – 12x – 108 = 0
Û x(x + 9) – 12(x + 9) = 0
Û (x + 9)(x – 12) = 0
Û x+9=0x−12=0
Û x=−9 (KTM)x=12 (TM)
Vậy số tự nhiên thứ nhất cần tìm là 12 và số tự nhiên thứ hai cần tìm là 12 – 3 = 9.
a) Tính diện tích của một mặt cầu, biết bán kính của mặt cầu đó bằng 6 cm.
b) Biết một hình nón có bán kính đường tròn đáy là 8 cm và độ dài đường sinh là 17 cm. Tính thể tích của hình nón đó.
a) Ta có công thức tính diện tích mặt cầu là S = 4p.R3
Thay R = 6cm vào S, ta được:
4p.63 = 864p (cm2).
Vậy diện tích của một mặt cầu cần tìm là 864p cm2.
b) Ta có Rđáy = = 4 cm.
Chiều cao hình nón là:
h = l2−r2= l2−r2= l2−r2 (cm)
Thể tích hình nón là:
V = 13pR2.h = 13p.42. 273≈ 276,8 (cm3).
Vậy thể tích của hình nón khoảng 276,8 cm3.
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O. Kẻ đường cao AH. Từ điểm H kẻ HM vuông góc với AB (M Î AB) và HN vuông góc với AC (N Î AC).
a) Chứng minh: Tứ giác AMHN nội tiếp.
b) Chứng minh: AMN^=ACB^
c) Tia MN cắt đường tròn (O) tại điểm D. Chứng minh: AD2 = AN.AC.
a) Ta có: HM ^ AB Þ HMB^=HMA^=90°
HN ^ AC Þ HNA^=HNC^=90°
Xét tứ giác AMHN có HMA^+HNA^= 90° + 90° = 180°.
Mà hai góc nằm ở vị trí đối nhau.
Do đó tứ giác AMHN nội tiếp.
b) Ta có AMN^=AHN^ (chứng minh trên)
Suy ra AHN^+NHC^= AHC^= 90°
Mà NHC^+NCH^= 90° (∆HNC có HNC^= 90°)
Nên AHN^=NCH^ hay AHN^=ACB^
Mà AMN^=AHN^
Do đó ACB^=AMN^.
c) Ta có AMN^+BMN^=180°
Suy ra ACB^+BMN^ = 180° hay BMN^+BCN^ = 180°
Do đó tứ giác BMNC nội tiếp.
Suy ra MBC^+MNC^= 180° hay ABC^+MNC^ = 180°
Mà tứ giác ADCB nội tiếp đường tròn (O) nên ABC^+ADC^ = 180°.
Suy ra MNC^=ADC^ mà AND^=MNC^ (hai góc đối đỉnh)
Do đó AND^=ADC^
Xét ∆AND và ∆ADC có:
CAD^ chung
AND^=ADC ^(cmt)
Do đó ∆AND ∆ADC (g.g)
Suy ra ANAD=ADAC
Do đó AD2 = AN.AC (đpcm).
