Đề thi Học kì 2 Toán 9 chọn lọc, có đáp án (Đề 1)

a) 3x2 – 7x + 2 = 0

Δ= 72 -4.3.2 = 49 - 24 = 25 > 0 ⇒ ∆ = 5

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {2; 1/3}

b)x4-5x2 + 4 = 0

Đặt t = x2 ≥ 0 , ta có phương trình:

t2 - 5t + 4 = 0 (dạng a + b + c = 1 -5 + 4 = 0)

t1= 1 (nhận) ; t2= 4 (nhận)

với t = 1 ⇔ x2 = 1 ⇔ x = ± 1

với t = 4 ⇔ x2 = 4 ⇔ x = ± 2

Vậy nghiệm của phương trình x = ±1; x = ± 2

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = ( 5; -1)

a) Tập xác định của hàm số: R

Bảng giá trị:

x	-4	-2	0	2	4
y = x2/ 4	4	1	0	1	4

Đồ thị hàm số y = x2 /4 là một đường parabol nằm phía trên trục hoành, nhận trục Oy làm trục đối xứng và điểm O(0;0) là đỉnh và là điểm thấp nhất.

b) Với x = 4, ta có: y = x2/4 = 4 ⇒ A (4; 4)

Với x = 2, ta có y = x2/4 = 1 ⇒ B ( 2; 1)

Giả sử đường thẳng đi qua 2 điểm A, B là y = ax + b

Đường thẳng đi qua A (4; 4) nên 4 = 4a + b

Đường thẳng đi qua B (2; 1) nên : 1= 2a + b

Ta có hệ phương trình

Vậy phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A, B là y = 3/2 x - 2

a) Δ' = m2 - (-4m - 4) = m2+ 4m + 4 = m+22 ≥ 0 ∀m

Vậy phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m

b) Gọi x1 ; x2 lần lượt là 2 nghiệm của phương trình đã cho

Theo hệ thức Vi-et ta có:

x12+x22 -x1x2 = x1+x22- 3x1 x2 = 4m2 + 3(4m + 4)

Theo bài ra: x12+x22 - x1 x2=13

⇒ 4m2 + 3(4m + 4) = 13 ⇔ 4m2 + 12m - 1 = 0

∆m = 122 -4.4.(-1) = 160 ⇒ ∆m=410

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Vậy với  thì phương trình có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện x12+x22 - x1 x2 = 13

Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là x (m) ( x > 0 )

⇒ Chiều dài của hình chữ nhật là x + 3 (m)

Khi đó diện tích của hình chữ nhật là x(x + 3) (m2 )

Nếu tăng thêm mỗi chiều thêm 2 mét thì diện tích của hình chữ nhật tăng thêm 70m2 nên ta có phương trình:

(x + 2)(x + 3 + 2) = x(x + 3) + 70

⇔ (x + 2)(x + 5) = x(x + 3) + 70

⇔ x2 + 7x + 10 = x2 + 3x + 70

⇔ 4x = 60

⇔ x = 15

Vậy chiều rộng của hình chữ nhật là 15m

Chiều dài của hình chữ nhật là 18m