Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức (có đáp án) - Đề 06
22 câu hỏi
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Cho hàm số 
có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Phát biểu nào sau đây là đúng?
Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng 
và 
.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 
.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 
.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 
.
Đáp án đúng là: C
Từ đồ thị hàm số, ta thấy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 
; nghịch biến trên các khoảng 
và 
.
Cho hàm số 
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực đại tại
.
.
.
.
Đáp án đúng là: D
Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số đã cho đạt cực đại tại 
(đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm qua điểm này).
Cho hàm số 
liên tục trên đoạn 
và có đồ thị hàm số như hình vẽ dưới đây.
Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn 
bằng bao nhiêu?
.
.
.
.
Đáp án đúng là: B
Xét đồ thị hàm số 
trên đoạn 
như hình vẽ: Hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất tại 
; 
.
Cho hàm số 
có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Phát biểu nào dưới đây là đúng?
Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng 
, tiệm cận ngang là đường thẳng 
.
Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng 
, tiệm cận ngang là đường thẳng 
.
Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng 
, tiệm cận ngang là đường thẳng 
.
Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng 
, tiệm cận ngang là đường thẳng 
.
Đáp án đúng là: B
Dựa vào đồ thị trên, ta thấy: Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng 
, tiệm cận ngang là đường thẳng 
.
Chọn khẳng định sai. Với hai vectơ bất kì 
và hai số thực 
, ta có:
.
.
.
.
Đáp án đúng là: D
Với hai vectơ bất kì 
và hai số thực 
, ta có:
+) 
; 
;
+) 
;
+) 
.
Vậy khẳng định ở đáp án D sai.
Trong không gian với hệ tọa độ 
, cho điểm 
. Tọa độ của vectơ 
là:
.
.
.
.
Đáp án đúng là: A
Với 
thì 
.
Trong không gian với hệ tọa độ 
, cho vectơ 
. Tọa độ của vectơ 
là:
.
.
.
.
Đáp án đúng là: C
Ta có: 
.
Suy ra 
.
Cho hàm số 
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Hàm số đã cho đạt cực đại tại 
.
Hàm số đã cho có hai cực trị thỏa mãn 
.
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại 
.
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng 
.
Đáp án đúng là: B
TXĐ của hàm số là 
.
Ta có: 
; 
hoặc 
.
Bảng biến thiên của hàm số như sau:
Căn cứ vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực đại tại 
, giá trị cực đại 
; đạt cực tiểu tại , giá trị cực tiểu 
.
Cho hàm số 
. Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 
bằng:
.
.
.
.
Đáp án đúng là: A
Tập xác định của hàm số là 
. Do đó, hàm số 
liên tục và xác định trên đoạn 
.
Ta có: 
. Trên khoảng 
, không tồn tại giá trị của 
để 
.
Có 
.
Từ đó suy ra 
.
Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số 
là đường thẳng:
.
.
.
.
Đáp án đúng là: B
Tập xác định của hàm số là 
.
Ta có: 
.
; 
.
Vậy đường thẳng 
là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.
Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số ở các phương án sau:
.
.
.
.
Đáp án đúng là: A
Dựa vào đồ thị hàm số đã cho ta có:
+ Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng 
nên ta loại phương án C.
+ Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng đi xuống từ trái qua phải nên 
trái dấu. Vậy phương án đúng là A.
Trong không gian, cho hai vectơ 
tạo với nhau một góc 
và 
, 
. Khi đó, 
bằng:
.
.
.
.
Đáp án đúng là: D
Ta có: 
.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số 
xác định trên 
và có bảng biến thiên như sau:
a) Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng 
và 
.
b) Hàm số đã cho có 
điểm cực trị.
c) Trên đoạn 
, giá trị lớn nhất của hàm số đã cho bằng .
d) Phương trình 
có 4 nghiệm.
a) Đ,b) Đ,c) Đ,d) S.
Hướng dẫn giải
Quan sát bảng biến thiên, ta thấy:
– Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng 
và 
; nghịch biến trên các khoảng 
và 
. Vậy ý a) đúng.
– Hàm số đã cho có 
điểm cực trị: 
(điểm cực tiểu), 
(điểm cực đại) và 
(điểm cực tiểu). Do đó, ý b) đúng.
– Trên đoạn 
, hàm số đạt giá trị lớn nhất tại , 
. Do đó, ý c) đúng.
– Ta có 
.
Đường thẳng 
và đồ thị hàm số 
không cắt nhau nên phương trình 
không có nghiệm, tức là phương trình vô nghiệm.
Vậy ý d) sai.
Cho hàm số 
.
a) Hàm số đã cho đồng biến trên 
.
b) Hàm số đã cho đạt cực đại tại 
.
c) Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng 
, tiệm cận ngang là đường thẳng 
.
d) Có 
giá trị nguyên của tham số 
thuộc đoạn 
để đường thẳng 
cắt đồ thị hàm số đã cho tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung.
a) S,b) S,c) Đ,d) Đ.
Hướng dẫn giải
Xét hàm số 
.
– Tập xác định của hàm số là 
.
– Ta có 
; 
với mọi 
.
– Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng 
và 
. Do đó, ý a) sai.
– Hàm số đã cho không có cực trị. Do đó, ý b) sai.
– Tiệm cận:
+) 
. Do đó, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng 
.
+) 
. Do đó, tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng 
.
Vậy ý c) đúng.
– Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng 
và đồ thị hàm số 
là: 
.
Xét hàm số 
.
cắt 
tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung khi phương trình 
có hai nghiệm 
khác 
và 
. Điều này xảy ra khi và chỉ khi
.
Vì 
nên 
.
Vậy có 
giá trị của 
thỏa mãn.
Do đó, ý d) đúng.
Cho hình chóp 
có 
và 
.
a) 
.
b) 
.
c) 
.
d) 
.
a) Đ,b) S,c) S,d) S.
Hướng dẫn giải
– Theo quy tắc ba điểm, ta có: 
. Do đó, ý a) đúng.
– Ta có 
. Do đó, ý b) sai.
– Từ giả thiết, ta thấy tam giác 
vuông tại 
và tam giác 
đều.
Do đó, 
và 
.
Ta có: 
.
Do đó, ý c) sai.
– Ta có: 
. Vậy ý d) sai.
Trong không gian với hệ tọa độ 
, cho hình hộp 
có 
, 
, 
, 
.
a) Tọa độ của vectơ 
là 
.
b) Gọi tọa độ của điểm 
là 
, ta có tọa độ của vectơ 
là:
.
c) Tọa độ của điểm là 
.
d) Tọa độ của vectơ tổng 
là 
.
a) Đ,b) S,c) Đ,d) Đ.
Hướng dẫn giải
– Ta có: 
. Do đó, ý a) đúng.
– Gọi tọa độ của điểm 
là 
, ta có tọa độ của vectơ 
là:
.
Do đó, ý b) sai.
– Vì 
là hình hộp nên 
.
Suy ra 
. Vậy 
. Do đó, ý c) đúng.
– Ta có: 
. Khi đó, theo quy tắc hình hộp, ta có:
.
Tọa độ của vectơ 
là 
.
Vậy tọa độ của vectơ tổng là . Do đó, ý d) đúng.
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số 
để hàm số 
có hai điểm cực trị?
Tập xác định của hàm số là 
.
Ta có: 
.
Hàm số đã cho có hai điểm cực trị khi 
có hai nghiệm phân biệt, tức là 
.
Vì 
nên 
. Vậy có 1 giá trị của 
thỏa mãn.
Đáp số: 
.
Người ta giới thiệu một loại thuốc để kích thích sự sinh sản của một loại vi khuẩn. Sau 
phút, số vi khuẩn được xác định theo công thức: 
với 
. Hỏi sau bao nhiêu phút thì số vi khuẩn lớn nhất?
Xét hàm số 
với 
.
Ta có 
.
Trên khoảng 
, 
.
.
Suy ra 
tại 
.
Vậy sau 
phút thì số vi khuẩn lớn nhất.
Đáp số: .
Cho tứ diện 
. Gọi 
là các điểm lần lượt thuộc các cạnh 
sao cho 
. Khi biểu diễn vectơ 
theo ba vectơ 
ta được: 
(với 
là các phân số tối giản và 
). Ta tính được giá trị của biểu thức 
bằng 
(với là phân số tối giản và 
). Khi đó, giá trị của biểu thức 
bằng bao nhiêu?
Ta có: 
.
Khi đó, 
.
Do đó, 
. Suy ra 
.
Vậy 
.
Đáp số: 
.
Người ta kéo vật nặng bằng một lực 
có cường độ 
N như hình dưới đây.
Khi đó, ta biểu diễn được tọa độ của vectơ trong hệ tọa độ trên là 
(với 
). Giá trị của biểu thức 
bằng bao nhiêu?
Đặt 
, ta có:
;
;
.
Do đó, 
.
Suy ra 
. Vậy 
.
Đáp số: 
.
Một cơ sở sản xuất khăn mặt đang bán mỗi chiếc khăn với giá 
đồng một chiếc và mỗi tháng cơ sở bán được trung bình 
chiếc khăn. Cơ sở sản xuất đang có kế hoạch tăng giá bán để có lợi nhuận tốt hơn. Sau khi tham khảo thị trường, người quản lí thấy rằng nếu từ mức giá đồng mà cứ tăng thêm 
đồng thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn 
chiếc. Biết vốn sản xuất một chiếc khăn không thay đổi là 
đồng. Hỏi cơ sở sản xuất phải bán với giá mới là bao nhiêu nghìn đồng để đạt lợi nhuận lớn nhất?
Gọi số tiền cần tăng giá mỗi chiếc khăn là 
(nghìn đồng, 
).
Vì cứ tăng giá thêm 
nghìn đồng thì số khăn bán ra mỗi tháng sẽ ít hơn 
chiếc nên tăng nghìn đồng thì số khăn bán ra giảm 
chiếc.
Do đó, tổng số khăn bán ra mỗi tháng là: 
(chiếc).
Lúc đầu bán với giá 
nghìn đồng, mỗi chiếc khăn có lãi 
nghìn đồng. Sau khi tăng giá, mỗi chiếc khăn thu được số lãi là: 
(nghìn đồng).
Khi đó, lợi nhuận một tháng thu được sau khi tăng giá là:
(nghìn đồng).
Xét hàm số 
với 
.
Ta có: 
. Trên khoảng 
, 
.
Bảng biến thiên của hàm số 
trên khoảng như sau:
Từ bảng biến thiên ta thấy: trên khoảng , hàm số đạt giá trị lớn nhất tại 
.
Như vậy, để thu được lợi nhuận cao nhất thì cơ sở sản xuất phải tăng giá bán mỗi chiếc khăn lên 
nghìn đồng, tức là giá bán mới của mỗi chiếc khăn là 
nghìn đồng.
Đáp số: .
Một chiếc đèn chùm treo có khối lượng 
kg được thiết kế với đĩa đèn được giữ bởi bốn đoạn xích 
sao cho 
là hình chóp tứ giác đều có 
như hình dưới.
Độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích bằng bao nhiêu Newton (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)? Biết rằng gia tốc rơi tự do có độ lớn 9,8 m/s2.
Gọi 
là tâm của đáy 
.
Vì 
là hình chóp tứ giác đều nên 
, 
và là trung điểm của 
và 
.
Ta có: 
, suy ra 
.
Hợp lực của bốn sợi xích là:
.
Để đèn chùm đứng yên thì hợp lực của các sợi xích phải cân bằng với trọng lực 
, điều đó có nghĩa là 
, suy ra 
, hay 
.
Độ lớn của trọng lực tác động lên đèn chùm là: 
(N).
Do đó, 
.
Ta có: 
.
Vậy độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích bằng khoảng 8,5 N.
Đáp số: 
.
