Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức (có đáp án) - Đề 05
22 câu hỏi
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Cho hàm số 
có bảng xét dấu đạo hàm 
như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
.
.
.
.
Đáp án đúng là: C
Từ bảng xét dấu, ta thấy: Trên khoảng 
, 
, do đó hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng này.
Cho hàm số 
có đồ thị như hình dưới đây.
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
.
.
.
.
Đáp án đúng là: A
Dựa vào đồ thị, ta suy ra hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm 
và giá trị cực đại 
.
Cho hàm số 
có đồ thị hàm số như hình vẽ dưới đây.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 
bằng bao nhiêu?
.
.
.
.
Đáp án đúng là: C
Xét đồ thị hàm số 
trên đoạn 
như hình vẽ: Hàm số đã cho đạt giá trị nhỏ nhất tại 
; 
.
Cho hàm số 
có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
.
.
.
.
Đáp án đúng là: A
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy:
+) 
. Do đó, đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận ngang là các đường thẳng 
và 
.
+) 
. Do đó, đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng 
.
Cho hàm số 
(với 
) có đồ thị là đường cong như hình dưới đây.
Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là đường thẳng
.
.
.
.
Đáp án đúng là: A
Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng đi qua hai điểm 
và 
, chính là đường thẳng 
.
Do đó, đường thẳng là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.
Đồ thị hàm số 
là đường cong nào trong các đường cong sau?
.
.
.
.
Đáp án đúng là: D
Xét hàm số: 
.
Tập xác định của hàm số là 
.
Ta có: 
; 
.
Do đó, hàm số đã cho nghịch biến trên nên đồ thị hàm số này đi xuống từ trái qua phải, vậy đường cong ở phương án D thỏa mãn.
Cho hình chóp tứ giác 
.
Trong các vectơ có điểm đầu và điểm cuối phân biệt thuộc tập hợp các đỉnh của hình chóp tứ giác, có bao nhiêu vectơ có giá nằm trong mặt phẳng 
?
.
.
.
.
Đáp án đúng là: C
Có 6 vectơ thỏa mãn là: 
.
Cho hàm số 
. Phát biểu nào sau đây là đúng?
Hàm số đã cho đồng biến trên 
.
Hàm số đã cho nghịch biến trên 
.
Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng 
và 
.
Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng 
và 
.
Đáp án đúng là: C
TXĐ của hàm số là 
.
Ta có: 
; 
với mọi 
.
Do đó, hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng 
và 
.
Trên đoạn 
, giá trị lớn nhất của hàm số 
bằng
.
.
.
.
Đáp án đúng là: A
Tập xác định của hàm số là 
. Do đó, hàm số 
liên tục và xác định trên đoạn 
.
Ta có: 
; ![Trên đoạn [1;5], giá trị lớn nhất của hàm số (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/10/blobid1512-1728450427.png)
.
Từ đó suy ra 
.
Cho đồ thị hàm số 
(với 
) có đồ thị như hình dưới đây.
Biết rằng 
là số thực dương, hỏi trong các số 
có bao nhiêu số dương?
.
.
.
.
Đáp án đúng là: C
Tập xác định của hàm số là 
.
Ta có: 
.
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số: 
(do 
).
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số: 
.
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ 
.
Cho hàm số 
liên tục trên 
và có bảng biến thiên như sau:
Đồ thị của hàm số trên cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?
.
.
.
.
Đáp án đúng là: D
Từ bảng biến thiên, ta thấy trục hoành (đường thẳng 
) cắt đồ thị hàm số đã cho tại 
điểm.
Cho hình lăng trụ 
, 
là trung điểm của 
. Đặt 
, 
, 
. Khẳng định nào sau đây đúng?
.
.
.
.
Đáp án đúng là: D
Ta có: 
.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số 
có đồ thị như hình dưới đây.
a) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 
.
b) Hàm số đã cho đạt cực đại tại 
; đạt cực tiểu tại 
.
c) Trên đoạn 
, giá trị lớn nhất của hàm số đã cho bằng 
.
d) Phương trình 
có 3 nghiệm.
a) Đ,b) Đ,c) S,d) Đ.
Hướng dẫn giải
Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy:
– Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 
do trên khoảng này đồ thị của hàm số đi lên từ trái qua phải. Vậy ý a) đúng.
– Hàm số đã cho đạt cực đại tại 
; đạt cực tiểu tại 
. Do đó, ý b) đúng.
– Trên đoạn 
, hàm số đạt giá trị lớn nhất tại , 
. Do đó, ý c) sai.
– Ta có 
.
Đường thẳng 
cắt đồ thị hàm số 
tại 3 điểm nên phương trình 
có 3 nghiệm, tức là phương trình có 3 nghiệm.
Vậy ý d) đúng.
Cho hàm số 
có đồ thị là 
.
a) Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng 
và 
.
b) Hàm số đã cho không có cực trị.
c) có tiệm cận đứng là đường thẳng 
, tiệm cận ngang là đường thẳng 
.
d) Biết rằng trên có 2 điểm phân biệt mà các tiếp tuyến của tại các điểm đó song song với đường thẳng 
. Gọi 
là tổng hoành độ của hai điểm đó, khi đó là một số chính phương.
a) S,b) Đ,c) Đ,d) S.
Hướng dẫn giải
Xét hàm số 
.
– Tập xác định của hàm số là 
.
– Ta có 
; 
với mọi 
.
– Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng 
và 
. Do đó, ý a) sai.
– Hàm số đã cho không có cực trị. Do đó, ý b) đúng.
– Tiệm cận:
+) 
. Do đó, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng 
.
+) 
. Do đó, tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng 
.
Vậy ý c) đúng.
– Gọi 
là hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến của 
thỏa mãn yêu cầu bài toán. Khi đó, hệ số góc của tiếp tuyến này là 
.
Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng 
có hệ số góc là 
nên
, suy ra 
hoặc 
.
Vì đường thẳng và có hai giao điểm nên không phải là tiếp tuyến của đồ thị hàm số.
Vậy tổng hoành độ của hai tiếp điểm là 
, đây không phải là một số chính phương. Do đó, ý d) sai.
Cho hình hộp chữ nhật 
có 
và 
.
a) 
.
b) 
.
c) 
.
d) 
.
a) Đ,b) S,c) Đ,d) S.
Hướng dẫn giải
– Vì 
là hình hộp chữ nhật nên 
là hình bình hành, do đó 
. Vậy ý a) đúng.
– Tam giác 
vuông cân tại 
có 
, suy ra 
.
Tam giác 
vuông tại 
có 
, suy ra 
.
Vậy ý b) sai.
– Ta có 
.
Do đó, ý c) đúng.
– Vì 
nên 
, do đó 
. Vậy ý d) sai.
Cho tứ diện 
. Gọi 
lần lượt là trung điểm của 
và 
, 
là trung điểm của 
(tham khảo hình vẽ).
a) 
.
b) 
.
c) 
.
d) 
nhỏ nhất khi 
.
a) S,b) Đ,c) Đ,d) Đ.
– Vì 
là trung điểm của 
nên 
. Do đó, ý a) sai.
– Ta có: 
.
Suy ra 
. Vậy ý b) đúng.
– Ta có: 
.
Vậy ý c) đúng.
– Ta có: 
.
Suy ra 
.
Vậy 
nhỏ nhất khi 
nhỏ nhất, tức là 
hay 
.
Do đó, ý d) đúng.
Cho hàm số 
có đạo hàm trên 
. Biết hàm số 
có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Hàm số 
đạt cực tiểu tại điểm 
bằng bao nhiêu?
Xét hàm số 
có 
.
Dựa vào đồ thị hàm số 
, ta có: 
.
Bảng biến thiên của hàm số 
như sau:
Căn cứ vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại điểm 
.
Đáp số: 
.
Cho hàm số 
, gọi 
là giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn 
. Giá trị của biểu thức 
bằng bao nhiêu?
Ta có 
.
Trên khoảng 
, 
.
.
Do đó, 
, suy ra 
. Vậy 
.
Đáp số: 
.
Cho hình lăng trụ tam giác đều 
có 
và 
. Số đo góc giữa hai vectơ 
và 
bằng bao nhiêu độ?
Ta có: 
.
Khi đó, 
. Suy ra 
.
Đáp số: 
.
Một doanh nghiệp sản xuất một loại sản phẩm. Giả sử tổng chi phí (đơn vị: triệu đồng) để sản xuất và bán hết 
sản phẩm đó được cho bởi:
.
Tỉ số 
được gọi là chi phí trung bình cho một sản phẩm khi bán ra. Hãy cho biết doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để chi phí trung bình là nhỏ nhất.
Ta thấy 
.
Xét hàm số 
, với 
.
Ta có: 
;
.
Bảng biến thiên của hàm số như sau:
Căn cứ bảng biến thiên, ta có: 
tại 
.
Vậy doanh nghiệp cần sản xuất 
sản phẩm để chi phí trung bình là nhỏ nhất.
Đáp số: .
Từ một tấm bìa mỏng hình vuông cạnh 6 dm, bạn Nhi cắt bỏ bốn tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy là cạnh của hình vuông ban đầu và đỉnh là đỉnh của một hình vuông nhỏ phía trong rồi gập lên, ghép lại tạo thành một khối chóp tứ giác đều như hình sau.
Thể tích của khối chóp có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu decimét khối (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Giả sử miếng bìa hình vuông 
, đáy của hình chóp tứ giác đều là hình vuông 
tâm 
có cạnh bằng 
dm 
như hình vẽ. Gọi 
lần lượt là trung điểm của 
và 
.
Vì là hình vuông cạnh bằng 6 dm nên 
dm, 
dm.
Ta có 
dm.
Đường cao của hình chóp tứ giác đều là:
(dm).
Thể tích của khối chóp là:
(dm3).
Để tìm giá trị lớn nhất của 
ta đi tìm giá trị lớn nhất của hàm số
với 
.
Ta có: 
, 
khi 
hoặc 
.
Bảng biến thiên của hàm số 
như sau:
Từ bảng biến thiên, ta có 
.
Vậy thể tích của khối chóp có giá trị lớn nhất bằng 
(dm3).
Đáp số: 
.
Một chiếc ô tô được đặt trên mặt đáy dưới của một khung sắt có dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là hình chữ nhật 
, mặt phẳng 
song song với mặt phẳng nằm ngang. Khung sắt đó được buộc vào móc 
của chiếc cần cẩu sao cho các đoạn dây cáp 
có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng một góc bằng 
. Chiếc cần cẩu kéo khung sắt lên theo phương thẳng đứng.
Trọng lượng của chiếc xe ô bằng bao nhiêu Newton (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)? Biết rằng các lực căng 
đều có cường độ là 
N và trọng lượng của khung sắt là 
N.
Gọi 
lần lượt là các điểm sao cho 
.
Do các lực căng 
đều có cường độ là 
N nên
(N).
Gọi 
là tâm của hình chữ nhật 
. Khi đó, là trung điểm của 
và 
.
Sử dụng quy tắc trung điểm ta có: 
và 
.
Suy ra 
.
Mặt khác, do các cạnh 
tạo với mặt phẳng 
một góc bằng 
nên 
, do đó tam giác 
là tam giác đều cạnh (N) với đường cao 
(N).
Do khung sắt ở vị trí cân bằng nên 
với 
là trọng lực tác dụng lên chiếc xe ô tô và khung sắt. Ta tính được tổng trọng lực có độ lớn là 
(N).
Vậy trọng lượng của ô tô bằng 
(N).
Đáp số: 
.
