Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức (có đáp án) - Đề 04
22 câu hỏi
Sử dụng dữ kiện dưới đây để trả lời cho Câu 1 và Câu 2:
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau:
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Cho hàm số 
liên tục trên 
và có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
.
.
.
.
Đáp án đúng là: C
Từ bảng biến thiên, ta thấy: Trên các khoảng 
và 
, 
, do đó hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng này.
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là
.
.
.
.
Đáp án đúng là: C
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy 
đổi dấu từ âm sang dương khi qua điểm 
nên hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm , giá trị cực tiểu 
.
Cho hàm số 
liên tục trên đoạn 
và có đồ thị như hình dưới đây.
Phát biểu nào sau đây là đúng?
Hàm số đã cho không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn 
.
Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn 
bằng 
.
Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn 
bằng 
.
Hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất tại 
.
Đáp án đúng là: B
Từ đồ thị, ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn 
bằng 
, đạt được tại 
.
Cho hàm số 
có đồ thị như hình dưới đây.
Phát biểu nào sau đây là đúng?
Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận đứng 
, đường tiệm cận ngang 
.
Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận đứng 
, đường tiệm cận ngang 
.
Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận đứng 
, đường tiệm cận ngang
.
Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận đứng 
, đường tiệm cận ngang 
.
Đáp án đúng là: D
Dựa vào đồ thị, ta thấy: Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận đứng 
(trục hoành), đường tiệm cận ngang 
.
Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số 
là đường thẳng
.
.
.
.
Đáp án đúng là: A
Ta có 
; 
.
Do đó, đường thẳng 
là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.
Cho hàm số 
có đồ thị như hình dưới đây.
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số có tọa độ là
.
.
.
.
Đáp án đúng là: A
Đồ thị hàm số đã cho nhận giao điểm của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng.
Dựa vào đồ thị, ta thấy, giao điểm này có tọa độ là 
.
Cho hình hộp 
.
Tổng 
bằng vectơ nào sau đây?
.
.
.
.
Đáp án đúng là: B
Theo quy tắc hình hộp, ta có: 
.
Cho hàm số 
. Phát biểu nào sau đây là sai?
Hàm số đã cho có tập xác định là 
.
Hàm số đã cho nghịch biến trên 
.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 
.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 
.
Đáp án đúng là: B
TXĐ của hàm số là 
.
Ta có: 
; 
với mọi 
.
Do đó, hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng 
và 
.
Vậy đáp án B sai.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số 
trên đoạn 
bằng
.
.
.
.
Đáp án đúng là: C
Tập xác định của hàm số là 
.
Ta có: 
. Khi đó, trên khoảng 
, 
khi 
.
.
Từ đó suy ra 
.
Đường cong trong hình dưới là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau đây?
.
.
.
.
Đáp án đúng là: B
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là 
và tiệm cận ngang là 
, do vậy ta loại hai đáp án là C và D.
Xét đáp án A có 
nên hàm số nghịch biến trên các khoảng 
và 
, do đó đồ thị hàm số này đi xuống từ trái sang phải trên các khoảng này, vậy loại đáp án A và chọn đáp án B.
Cho hàm số 
có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đáp án đúng là: D
Ta có đồ thị cắt trục tung tại 
, suy ra 
.
Từ đồ thị, ta thấy 
, do đó hệ số 
.
Ta có 
.
Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nên phương trình 
có hai nghiệm phân biệt 
(giả sử 
) thỏa mãn:
; 
.
Vậy 
.
Cho hai vectơ 
thỏa mãn: 
. Gọi 
là góc giữa hai vectơ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
.
.
.
.
Đáp án đúng là: A
Ta có: 
.
Suy ra 
.
Do đó, 
, suy ra 
.
Cho hàm số 
xác định, liên tục trên 
và có bảng biến thiên sau:
a) Hàm số đã cho đồng biến trên 
.
b) Hàm số đã cho đạt cực đại tại 
; đạt cực tiểu tại 
.
c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho bằng 
.
d) Phương trình 
có 1 nghiệm.
a) S,b) Đ,c) S,d) Đ.
Hướng dẫn giải
Quan sát bảng biến thiên, ta thấy:
– Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng 
và 
. Do đó, ý a) sai.
– Hàm số đã cho đạt cực đại tại 
; đạt cực tiểu tại 
. Do đó, ý b) đúng.
– Ta có 
nhưng không tồn tại giá trị của 
để 
nên hàm số đã cho không có giá trị nhỏ nhất, vậy ý c) sai.
– Vì 
nên từ bảng biến thiên, ta thấy đường thẳng 
cắt đồ thị hàm số 
tại 1 điểm. Do đó, phương trình 
có duy nhất 1 nghiệm. Vậy ý d) đúng.
Cho hàm số 
.
a) Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng 
và 
.
b) Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là 
.
c) Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng 
, tiệm cận xiên là đường thẳng 
.
d) Đồ thị hàm số 
đi qua 6 điểm có tọa độ nguyên.
a) Đ,b) S,c) Đ,d) Đ.
Hướng dẫn giải
Xét hàm số 
.
– Tập xác định của hàm số là 
.
– Ta có 
; 
khi 
hoặc 
.
Bảng biến thiên của hàm số:
– Hàm số đồng biến trên từng khoảng 
và 
; nghịch biến trên từng khoảng 
và 
. Do đó, ý a) đúng.
– Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại , 
; đạt cực đại tại 
. Do đó, ý b) sai.
– Tiệm cận: Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng 
, tiệm cận xiên là đường thẳng 
. Do đó, ý c) đúng.
– Giả sử đồ thị hàm số 
là 
.
Điểm 
có tọa độ nguyên khi 
.
Vì Ư(4) = 
nên ta có bảng sau:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Vậy đồ thị hàm số đi qua 6 điểm có tọa độ nguyên nên ý d) đúng.
Cho hình lăng trụ tam giác 
(tham khảo hình vẽ). Khi đó:
a) 
.
b) 
.
c) 
.
d) 
.
a) Đ,b) Đ,c) Đ,d) S.
Hướng dẫn giải
– Ta có: 
nên 
, do đó ý a) đúng.
– Ta có: 
nên 
, do đó ý b) đúng.
– Vì 
là hình lăng trụ nên 
, do đó:
.
Vậy ý c) đúng.
– Vì 
nên 
.
Khi đó, 
. Vậy ý d) sai.
Cho hình hộp 
có tất cả các cạnh đều bằng 
và 
. Khi đó:
a) 
.
b) 
.
c) 
.
d) 
.
a) Đ,b) S,c) Đ,d) Đ.
Hướng dẫn giải
– Theo bài ra, ta có 
nên 
. Do đó, ý a) đúng.
– Ta có: 
.
Do đó, ý b) sai.
– Ta có 
.
Áp dụng định lí côsin trong tam giác 
, ta có:
.
Theo quy tắc hình bình hành, ta có 
.
Suy ra 
. Vậy ý c) đúng.
– Ta có: 
.
Khi đó, 
.
Vậy ý d) đúng.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số 
để hàm số 
đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?
Ta có: 
.
Để hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định của nó thì đạo hàm 
, điều này xảy ra khi 
, tức là 
.
Mà 
, do đó 
. Vậy có 
giá trị của 
thỏa mãn bài toán.
Đáp số: .
Gọi 
và 
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 
. Giá trị của biểu thức 
bằng bao nhiêu?
Đặt 
, khi đó 
.
Xét hàm số 
với 
.
Ta có: 
.
Do đó, hàm số 
đồng biến trên 
.
Suy ra 
; 
.
Vậy 
.
Đáp số: 
.
Cho hình chóp 
có 
và các điểm 
lần lượt là trung điểm của các cạnh 
. Các điểm 
nằm trên các đường thẳng 
sao cho 
. Khi biểu diễn vectơ 
theo ba vectơ 
, ta được: 
(với 
là các phân số tối giản và 
). Giá trị của biểu thức 
bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Đặt 
.
Khi đó, 
.
Lại có 
.
Vì 
nên tồn tại số thực 
sao cho 
.
Suy ra 
.
Khi đó, 
. Vậy 
.
Đáp số: 
.
Một doanh nghiệp tư nhân A chuyên kinh doanh xe gắn máy các loại. Hiện nay doanh nghiệp đang tập trung chiến lược vào kinh doanh xe Honda Future Fi với chi phí mua vào một chiếc là 27 triệu đồng và bán ra với giá 31 triệu đồng. Với giá bán này thì số lượng xe mà khách hàng sẽ mua trong một năm là 600 chiếc. Nhằm mục tiêu đẩy mạnh hơn nữa lượng tiêu thụ dòng xe đang ăn khách này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán và ước tính rằng nếu giảm 1 triệu đồng mỗi chiếc xe thì số lượng xe bán ra trong một năm sẽ tăng thêm 200 chiếc. Vậy doanh nghiệp phải định giá bán mới là bao nhiêu triệu đồng để sau khi đã thực hiện giảm giá, lợi nhuận thu được sẽ là cao nhất.
Gọi 
(triệu đồng) là số tiền mà doanh nghiệp A dự định giảm giá 
.
Lợi nhuận thu được khi bán một chiếc xe là 
(triệu đồng).
Số xe mà doanh nghiệp sẽ bán được trong một năm là 
(chiếc).
Lợi nhuận mà doanh nghiệp thu được trong một năm là:
(triệu đồng).
Xét hàm số 
trên đoạn 
.
Ta có 
. Trên khoảng 
, 
.
.
Suy ra 
tại 
.
Vậy cần giảm giá mỗi chiếc xe 
triệu đồng, tức là giá bán mới của mỗi chiếc xe là 30,5 triệu đồng thì lợi nhuận thu được sẽ là cao nhất.
Đáp số: 
.
Để thiết kế một chiếc bể cá hình hộp chữ nhật có chiều cao là 60 cm, thể tích là 96 000 cm3, người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành 70 000 đồng/m2 và loại kính để làm mặt đáy có giá thành là 100 000 đồng/m2. Chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá là bao nhiêu nghìn đồng?
Diện tích của đáy bể là: 
cm2 
m2.
Gọi chiều dài đáy của bể là 
(m, 
).
Chiều rộng đáy của bể là 
(m).
Chi phí để hoàn thành bể cá là:
(đồng).
Xét hàm số 
với 
.
Ta có: 
. Trên khoảng 
, 
.
Bảng biến thiên của hàm số 
trên khoảng như sau:
Căn cứ vào bảng biến thiên, ta thấy 
.
Vậy chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá là 
đồng = 
nghìn đồng.
Đáp số: .
Có ba lực cùng tác động vào một vật. Hai trong ba lực này hợp với nhau một góc 
và có độ lớn lần lượt là 
N và 
N. Lực thức ba vuông góc với mặt phẳng tạo bởi hai lực đã cho và có độ lớn 
N. Độ lớn của hợp lực của ba lực trên bằng bao nhiêu Newton (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Gọi 
lần lượt là ba lực tác động vào một vật đặt tại điểm 
như hình vẽ dưới đây.
Ta có: 
.
Độ lớn các lực: 
, 
, 
.
Dựng hình bình hành 
. Theo quy tắc hình bình hành, ta có 
.
Suy ra 
.
Mà 
, suy ra 
.
Dựng hình bình hành 
.
Tổng lực tác động vào vật là 
.
Độ lớn của hợp lực tác động vào vật là 
.
Vì 
nên 
, suy ra là hình chữ nhật.
Do đó, tam giác 
vuông tại 
.
Khi đó, 
.
Vậy 
(N).
Đáp số: 
.
