Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức (có đáp án) - Đề 02

Đáp án đúng là: C

Quan sát bảng biến thiên, ta thấy trên khoảng , , do đó hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng này.

Đáp án đúng là: D

Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm và đạt cực đại tại điểm .

Đáp án đúng là: B

Căn cứ vào đồ thị hàm số trên, ta thấy .

Đáp án đúng là: A

Quan sát hình vẽ, ta thấy:

+ Đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

+ Đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

Đáp án đúng là: B

Từ đồ thị đã cho, ta thấy đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm và . Do đó, tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng .

Đáp án đúng là: D

Đồ thị hàm số đã cho nhận giao điểm của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng.

Giao điểm này có tọa độ là .

Đáp án đúng là: A

Theo lý thuyết, ta có: với hai vectơ bất kì và số thực , ta có .

Đáp án đúng là: B

+ Tập xác định của hàm số là nên hàm số này không thể nghịch biến trên .

+ Hàm số có tập xác định là .

Ta có  với mọi .

Do đó, hàm số này nghịch biến trên . Vậy chọn đáp án B.

+ Tương tự, ta chứng minh được hai hàm số ở các phương án C và D không nghịch biến trên .

Đáp án đúng là: D

Ta có: .

Khi đó, trên khoảng , khi .

 .

Từ đó suy ra .

Đáp án đúng là: D

Từ bảng biến thiên, ta thấy:

+) , do đó đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho;

+) , do đó đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

Trong các hàm số đã cho ở các phương án, chỉ hàm số ở phương án D thỏa mãn.

Đáp án đúng là: B

Do đồ thị có tiệm cận đứng là nên

Giao điểm của đồ thị và trục tung có tung độ

Hệ số góc của tiệm cận xiên là Mặt khác, từ hình vẽ hệ số góc của tiệm cận xiên là dương nên

Lại có và hai điểm cực trị của hàm số có giá trị dương.

Suy ra .

Vậy có 2 số có giá trị dương trong các số .

Đáp án đúng là: C

Vì là tứ diện đều cạnh nên là tam giác đều cạnh .

Do đó,

.

a) S,b) Đ,c) Đ,d) Đ.

Hướng dẫn giải

– Quan sát bảng biến thiên, ta thấy hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng và , do đó ý a) sai.

– Ta có đổi dấu từ “–” sang “+” tại các điểm , và đổi dấu từ “+” sang “–” tại điểm . Vậy hàm số có 3 điểm cực trị nên ý b) đúng.

– Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng tại và nên ý c) đúng.

– Hàm số xác định trên và nên đồ thị hàm số này không có đường tiệm cận. Vậy ý d) đúng.

a) S,b) S,c) Đ,d) Đ.

Hướng dẫn giải

Xét hàm số .

– Tập xác định của hàm số là .

– Ta có ; khi .

Bảng biến thiên của hàm số như sau:

– Hàm số nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng . Do đó, ý a) sai.

– Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại và không có cực đại. Do đó, ý b) sai.

– Với , ta có nên đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm .

Từ đó suy ra đồ thị hàm số đã cho không đi qua gốc tọa độ.

Vậy ý c) và ý d) đúng.

a) Đ,b) S,c) S,d) Đ.

Hướng dẫn giải

– Vì là hình hộp nên các mặt của hình hộp này là hình bình hành.

Do đó, . Vậy ý a) đúng.

– Ta có và .

Vậy các vectơ đối của vectơ là . Do đó ý b) sai.

– Vì nên .

Vậy ý c) sai.

– Ta có . Suy ra .

Vậy ý d) đúng.

 a) Đ,b) S,c) S,d) Đ.

Hướng dẫn giải

– Theo quy tắc ba điểm, ta có:

.

Vậy ý a) đúng.

– Do đôi một vuông góc nên ta có:

.

Vậy ý) b sai.

– Vì nên .

Vì là trung điểm của nên ta có:

.

Vậy ý c) sai.

– Ta tính được , suy ra

.

Vậy . Do đó, ý d) đúng.

Ta có ; hoặc .

Bảng biến thiên của hàm số như sau:

Vậy hàm số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại nên suy ra .

Khi đó, .

Đáp số: .

Ta có  với mọi .

Do đó, hàm số đồng biến trên nên hàm số này cũng đồng biến trên . Suy ra .

Theo bài ra: .

Đáp số: .

Vì lần lượt là trung điểm của và nên ta suy ra .

Do đó, .

Vì là hình lập phương nên tam giác là tam giác đều.

Suy ra . Vậy .

Đáp số: .

Ta mô hình hóa bài toán đã cho như hình trên với lần lượt là hình chiếu của lên bờ dọc và bờ ngang . Khi đó, theo bài ra có .

Suy ra .

Đặt .

Ta có nên .

Suy ra (m).

Diện tích khu nuôi cá riêng là:

(m2).

Xét hàm số với .

Ta có . Trên khoảng , .

Bảng biến thiên của hàm số trên khoảng như sau:

	–                          +

Từ bảng biến thiên, ta có tại .

Vậy diện tích nhỏ nhất có thể giăng dưới là m2.

Ngoài ra, ta có thể dùng bất đẳng thức:

.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi .

Đáp số: .

Tập xác định của hàm số là .

Ta có . Giả sử , suy ra tiếp tuyến của tại có phương trình là .

Vì nên đường thẳng là tiệm cận đứng của .

Vì nên đường thẳng là tiệm cận ngang của .

Suy ra .

Điểm là giao điểm của tiệm cận đứng và tiếp tuyến, điểm là giao điểm của tiệm cận ngang và tiếp tuyến.

Ta có chu vi của tam giác bằng:

.

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có .

Đẳng thức xảy ra khi hoặc .

Vậy chu vi tam giác đạt giá trị nhỏ nhất bằng khi hoặc .

Suy ra nên .

Đáp số: .

Theo đề bài, ta có hình vẽ sau:

Hợp lực tác động vào ba vật là .

Ta có . Suy ra .

Áp dụng định lý côsin trong tam giác , ta có:

.

Vì nên . Suy ra là hình chữ nhật.

Do đó, tam giác vuông tại nên

.

Suy ra .

Vậy độ lớn của hợp lực của ba lực đã cho bằng khoảng 11 N.

Đáp số: .