Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức (có đáp án) - Đề 01

Đáp án đúng là: B

Quan sát hình vẽ, ta thấy trên khoảng , đồ thị hàm số đi lên từ trái qua phải nên hàm số đã cho đồng biến trên khoảng này.

Đáp án đúng là: B

Căn cứ vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm .

Đáp án đúng là: C

Căn cứ vào đồ thị trên, ta thấy .

Đáp án đúng là: A

Quan sát hình vẽ, ta thấy:

+ Đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

+ Đường thẳng là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho ( là đường thẳng đi qua gốc tọa độ và đi qua điểm có tọa độ ).

Đáp án đúng là: B

Vì nên đường thẳng  là tiệm cận ngang của .

Đáp án đúng là: D

Quan sát đồ thị, ta thấy đây không phải đồ thị hàm số phân thức nên loại phương án A và B.

Còn hai phương án C và D đều là hàm số bậc ba, dạng .

Ta thấy khi thì nên hệ số . Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: D

Vì là hình lập phương nên và .

Từ đó suy ra .

Đáp án đúng là: B

Tập xác định của hàm số là .

Ta có ; hoặc .

Bảng biến thiên của hàm số như sau:

Căn cứ vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng .

Đáp án đúng là: C

Ta có: . Khi đó, trên khoảng , khi .

 .

Từ đó suy ra .

Đáp án đúng là: A

Từ bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là và tiệm cận ngang là nên ta loại phương án C và D.

Mặt khác, hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng xác định của nó.

Xét hàm số , ta có nên hàm số đồng biến trên các khoảng xác định của nó, do đó ta loại phương án B.

Xét hàm số , ta có nên hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định của nó, do đó ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: A

Từ hình vẽ đã cho, ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là và tiệm cận ngang là . Khi đó, và , tức là và , suy ra . Vậy trong các phương án đã cho, chỉ có phương án A thỏa mãn.

Đáp án đúng là: B

Vì là hình lăng trụ nên .

Do đó, .

Mà tam giác đều nên . Vậy .

a) Đ,b) S,c) S,d) Đ.

Hướng dẫn giải

– Từ bảng biến thiên, ta thấy với mọi , do đó hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và , vậy ý a) đúng.

– Hàm số đạt cực đại tại , ; hàm số đạt cực tiểu tại , , do đó ý b) sai.

– Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên nên ý c) sai.

– Xét hàm số , ta có:

+ Tập xác định của hàm số là .

+ Có ; khi hoặc .

+ Trên các khoảng và , .

   Trên các khoảng và , .

+ Hàm số đạt cực đại tại , ; hàm số đạt cực tiểu tại , .

+ Đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy bảng biến thiên đã cho là bảng biến thiên của hàm số nên ý d) đúng.

a) Đ,b) S,c) Đ,d) S.

Hướng dẫn giải

Xét hàm số .

– Tập xác định của hàm số là .

– Ta có ; với mọi .

– Hàm số đồng biến trên từng khoảng và . Do đó, ý a) đúng.

– Hàm số không có cực trị. Do đó, ý b) sai.

– Tiệm cận: ;

.

Do đó, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng và tiệm cận xiên là đường thẳng . Vậy tâm đối xứng của đồ thị hàm số là giao điểm của hai đường tiệm cận nên ý c) đúng.

– Với thì khi và chỉ khi , tức là .

Ta có:

 

Vậy có 4 điểm thuộc đồ thị hàm số có tọa độ nguyên nên ý d) sai.

a) S,b) S,c) Đ,d) S.

Hướng dẫn giải

– Vì là hình hộp chữ nhật nên là hình bình hành.

Do đó, .

Mà hai vectơ và không cùng phương nên hai vectơ và cũng không cùng phương. Vậy ý a) sai.

– Theo quy tắc ba điểm, ta có nên ý b) sai.

– Do  là hình hộp chữ nhật nên ta có .

Áp dụng quy tắc hình hộp cho hình hộp chữ nhật , ta có:

. Vậy ý c) đúng.

– Ta có nên . Vậy ý d) sai.

a) S,b) Đ,c) S,d) Đ.

Hướng dẫn giải

Vì là hình chóp tứ giác đều nên đáy là hình vuông.

Suy ra tâm là trung điểm của các đường chéo và .

Do đó, và .

Vậy nên ý a) sai.

Với điểm , ta có: . Suy ra nên ý b) đúng.

Tứ giác là hình vuông có độ dài mỗi cạnh là nên độ dài đường chéo là . Tam giác có và nên tam giác vuông cân tại , suy ra . Do đó, .

Suy ra .

Vậy ý c) sai và ý d) đúng.

Do hàm số xác định trên nên hàm số cũng xác định trên .

Ta có ; khi .

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng .

Căn cứ vào đồ thị hàm số, ta thấy phương trình hay có 4 nghiệm phân biệt. Gọi 4 nghiệm đó theo thứ tự từ bé đến lớn là .

Dựa vào vị trí của đồ thị hàm số  và đường thẳng , ta có bảng xét dấu như sau:

Vậy hàm số có 4 điểm cực trị.

Đáp số: 4.

Tập xác định của hàm số là .

Ta có .

Vì nên , suy ra với mọi .

Do đó, hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng và .

Khi đó, .

Theo đề ra, ta có .

Đáp số: 5.

Ta có:

.

Đáp số: .

Gọi độ dài cạnh đáy của thùng chứa gạo là (m, ) và chiều cao của thùng chứa gạo là (m, ).

Thể tích của thùng là , suy ra (m).

Khi đó, diện tích tôn cần sử dụng là: (m2).

Chi phí để mua nguyên liệu là: (nghìn đồng).

Xét hàm số với .

Ta có: ; khi .

Bảng biến thiên của hàm số trên khoảng như sau:

	–                          +

 

Từ bảng biến thiên ta thấy, đạt giá trị nhỏ nhất trên khi .

Vậy ông Hùng cần đóng thùng chứa gạo với cạnh đáy bằng m để chi phí mua nguyên liệu là nhỏ nhất.

Đáp số: .

Gọi là độ dài một cạnh của tấm giấy hình chữ nhật được cắt ra (cạnh thuộc đường kính) và là độ dài cạnh còn lại (0 < x < 16, 0 < y < 8). Ta có:

.

Diện tích của tấm giấy hình chữ nhật đó là:

(cm2).

Đặt với 0 < x < 16, có nên khi .

Vậy giá trị lớn nhất của bằng .

Đáp số: .

Ta có , ,

.

Gọi là độ lớn của trọng lực xe và khung sắt nâng.

Ta có (N).

Gọi là độ lớn của lực căng trên mỗi sợi cáp.

Ta chứng minh được , suy ra (N).

Đáp số: .