Đề thi Giữa học kỳ 2 Toán 9 - Đề 51 có đáp án
5 câu hỏi
Giải các hệ phương trình :
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình :
Theo kế hoạch hai tổ được giao sản xuất 600 sản phẩm trong thời gian đã định. Do cải tiến kỹ thuật nên tổ I đã sản xuất vượt mức kế hoạch 18% và tổ II sản xuất vượt mức kế hoạch 21%. Vì vậy, trong cùng thời gian quy định hai tổ đã hoàn thàn vượt mức 120 sản phẩm. Tính số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch.
Gọi x, y là số sản phẩm được giao của tổ 1, 2 
Theo bài ta có hệ : 
(tm)
Vậy tổ 1: 200 sản phẩm. tổ 2: 400 sản phẩm
a) a) Vẽ parabol 
b) b) Viết phương trình đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm A, B có hoành độ lần lượt là -1; 2
a) Học sinh tự vẽ
Phương trình AB có dạng y = ã + b qua hai điểm A(-1; 2), B(2; 8)
Vậy phương trình (d): y = 2x + 4
Cho đường tròn (O; R). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường trong (B, C là hai tiếp điểm). Từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt *O) tại D (D khác B), đường thẳng AD cắt (O) tại E (E khác D).
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp,
b) Chứng minh: AE.AD = AB2
c) Chứng minh CEA^=BEC^
d) Giả sử OA = 3R. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC, BD theo R
a)
là hai tiếp tuyến)
là tứ giác nội tiếpb) Xét ∆OEB và ∆OBD có: EBA^=BDA^ (cùng chắn cung BE)DAB^ chung ⇒ ∆EBA ~ ∆BDA (g-g)⇒EABA=BADA⇒AB2=AE.AD (dpcm)c) Gọi I là giao điểm của CO và BDBD//CA, CO⊥AC ⇒ BD⊥CIXét ∆OBD cân tại O có đường cao OI ⇒OI cũng là đường trung trựccủa đoạn BD ⇒ CB=CD ⇒ BC⏜=DC⏜⇒BDC^=DBC^(hai góc nội tếpcùng chắn hai cung bằng nhau)Lại có: DEC^=DBC^⇒DEC^=BDC^ (3)Tứ giác CEDB nội tiếp đường tròn (O) nên BDC^+BEC^=180o⇒BEC^=180o-BDC^ (1)Mà DEC^+CEA^=180o⇒CEA^=180o-DEC^ (2)Từ (1), (2), (3) ⇒BEC^=CEA^ (dpcm)d) Gọi H là giao điểm của BC và OA. K là hình chiếu của B lên CAÁp dụng định lý Pytago vào tam giác OBA vuông tại B, ta có:OB2+AB2=OA2⇒AB=OA2-OB2=2R2Áp dụng hệ thức ượng vào tam giác OBA vuông tại B, đường cao BH, ta có:
Dễ dàng chứng minh BH = CH⇒2BH=423R và AC=AB=22RTrong tam giác ABC có:
Vậy khoảng cách từ BD đến AC là 169R
Giải phương trình:
Vậy 
