Đề thi Đánh giá năng lực Đại học Sư phạm Hà Nội 2 phần Toán có đáp án - Đề số 5

Dựa vào thông tin dưới đây, thí sinh lựa chọn một phương án đúng theo yêu cầu từ câu 26 đến câu 27.

Một công ty du lịch đang tiến hành khảo sát địa hình một vùng đất để xây dựng khu nghỉ dưỡng sinh thái. Lát cắt ngang của địa hình, bao gồm một hồ nước và một ngọn núi bên cạnh được các kỹ sư mô hình hóa thành một đồ thị hàm số bậc ba trên trục tọa độ \(Oxy\)(như hình vẽ). Qua khảo sát thực tế, đội kỹ thuật đã thu thập được các số liệu sau:

+) Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\) và hai điểm \(M,N\) nằm trên trục \(Ox\).

+) Khoảng cách \(OM = 2\;km\)(chiều rộng của hồ).

+) Khoảng cách \(MN = 3,5\;km\)(chiều rộng chân núi).

+) Điểm sâu nhất của hồ nước nằm cách mặt nước 450 m.

Dựa vào thông tin dưới đây, thí sinh lựa chọn một phương án đúng theo yêu cầu từ câu 28 đến câu 30.

Trong một phòng thí nghiệm, một kỹ thuật viên đang tiến hành bơm khí vào một quả bóng bay bằng bơm tự động với tốc độ là 100 cm³/s. Quả bóng luôn giữ được dạng hình cầu trong suốt quá trình bơm. Theo thông số kỹ thuật, đây là loại bóng đặc biệt: nếu bán kính vượt quá 30 cm thì bóng sẽ bị bể (nổ). Giả sử tại thời điểm bắt đầu bơm (\(t = 0\)), quả bóng hoàn toàn không có khí \(\left( {V = 0} \right)\). Biết thể tích khối cầu được tính theo công thức \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3}\).