Đề thi cuối kì 2 Toán 9 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Đề 5

a)  Phương trình đã cho là phương trình bậc hai một ẩn.

b) Phương trình luôn có hai nghiệm ${\mathrm{x}}_1,{\mathrm{x}}_2$ với mọi $\mathrm{m}\ne \frac{3}{2}.$

c) Tổng và tích hai nghiệm của phương trình lần lượt là ${\mathrm{x}}_1+{\mathrm{x}}_2=\frac{2\mathrm{m}-1}{2};{\mathrm{x}}_1{\mathrm{x}}_2=\frac{\mathrm{m}-1}{2}.$

d) Có một giá trị của m để phương trình có hai nghiệm ${\mathrm{x}}_1,{\mathrm{x}}_2$ thoả mãn $4{\mathrm{x}}_1^2+2{\mathrm{x}}_1{\mathrm{x}}_2+4{\mathrm{x}}_2^2=1.$

a) Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy R và đường sinh $\mathrm{l},$ được tính bằng công thức: ${\mathrm{S}}_{\mathrm{xq}}=\mathrm{\pi }\cdot {\mathrm{R}}^2\cdot \mathrm{l}.$

b) Độ dài đường sinh là $\mathrm{l}=5\sqrt{3}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}cm\hspace{0.17em}}.$

c) Diện tích xung quanh của hộp đựng bắp rang bơ là $\frac{1125\sqrt{3}}{4}\mathrm{\pi }{\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}cm}}^{\text{2}}.$

d) Bạn An nên mua bắp rang bơ ở quầy B để có lợi hơn.

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn (2,0 điểm)

Câu 15. Tập hợp A có 30 số chẵn và một số số lẻ. Bạn An chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp A. Biết rằng xác suất của biến cố “Chọn được số chia hết cho 2” là  Hỏi tập hợp A có bao nhiêu phần tử?

Cho đường thẳng $\left(\mathrm{d}\right):\mathrm{y}=2\mathrm{mx}+2\mathrm{m}-3(\mathrm{m}$ là tham số) và parabol $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{y}={\mathrm{x}}^2$ . Hỏi có bao nhiêu giá trị của  m để đường thẳng (d) tiếp xúc với (P)?

Cho bát giác đều ABCDEFGH có tâm O. Hỏi phép quay thuận chiều tâm O góc bao nhiêu độ để biến điểm D của bát giác đều ABCDEFGH thành điểm G?

Một bình hình trụ có đường kính đáy $1\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}dm,}$ chiều cao $0,8\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}dm}$ bên trong có chứa viên bi hình cầu có bán kính $3\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}cm.}$ Hỏi phải đổ vào bình bao nhiêu lít nước để nước đầy bình? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Bài 1. (1,5 điểm)

1. Sau khi điều tra thời gian tự học của 40 học sinh lớp 9A, giáo viên chủ nhiệm lớp đã thu được kết quả như sau:

Hãy lập bảng tần số tương đối ghép nhóm của mẫu số liệu trên.

2. Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau 6 giờ đầy bể. Nếu mỗi vòichảy một mình cho đầy bể thì vòi II cần nhiều thời gian hơn vòi I là 5 giờ.Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể.

Bài 2. (1,5 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB. Gọi H là điểm nằm giữa O và B. Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H. Trên cung nhỏ AC lấy điểm E bất kỳ (E khác A và C). Kẻ CK vuông góc với AE tại K. Đường thẳng DE cắt CK tại F

a) Chứng minh tứ giác AHCK là tứ giác nội tiếp.

b)Chứng minh KH song song với ED và tam giác ACF là tam giác cân.

c)Tìm vị trí của điểm E để diện tích tam giác ADF lớn nhất.