Đề thi cuối kì 2 Toán 9 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Đề 1

a)  Phương trình đã cho là phương trình bậc hai một ẩn.

b) Phương trình luôn có hai nghiệm ${\mathrm{x}}_1,{\mathrm{x}}_2$  với mọi $\mathrm{m}.$

c) Tổng và tích hai nghiệm của phương trình lần lượt là ${\mathrm{x}}_1+{\mathrm{x}}_2=\mathrm{m}+2;{\mathrm{x}}_1{\mathrm{x}}_2=\mathrm{m}-1.$

d) Không có giá trị của m để phương trình có hai nghiệm ${\mathrm{x}}_1,{\mathrm{x}}_2$ thoả mãn ${{\mathrm{x}}^2}_1-{\mathrm{x}}_1+{{\mathrm{x}}^2}_2-{\mathrm{x}}_2=6.$

a) Thể tích hình cầu có bán kính đáy R  , được tính bằng công thức: $\mathrm{V}=\frac{4}{3}{\mathrm{\pi R}}^3.$

b) Phần gạo nằm ngang mặt thúng trở xuống có dạng nửa hình cầu có bán kính 50 cm.

c) Thể tích phần gạo trong thúng là $\frac{60625}{3}\mathrm{\pi }\left({\text{cm}}^{\text{3}}\right).$

d) Với lượng gạo ở thúng trên thì nhà Danh có thể ăn nhiều nhất là 15 ngày.

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn (2,0 điểm)

Tập hợp A gồm các số có ba chữ số, trong đó có 15 số nguyên tố. Bạn An chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp A. Biết rằng xác suất của biến cố “Chọn được số là hợp số” là  $0,7.$Hỏi tập hợp A có bao nhiêu phần tử?

Cho parabol $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{y}={\mathrm{x}}^2$ và đường thẳng $\left(\mathrm{d}\right):\mathrm{y}=\left(\mathrm{m}-1\right)\mathrm{x}+\mathrm{m}+4(\mathrm{m}$là tham số). Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của m để d cắt (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung.

Cho ngũ giác đều MNPQR có tâmO. Hỏi có bao nhiêu phép quay $\mathrm{\alpha }°\left(0°\le \mathrm{\alpha }°\le 360°\right)$ tâm O biến ngũ giác đều MNPQR thành chính nó?

Một chụp nhựa bảo vệ chuông điện có cấu trúc gồm một phần là hình trụ bán kính đáy R , chiều cao 6 cm và một phần là hình bán cầu bán kính  (như hình vẽ). Cho biết diện tích mặt xung quanh của khối chụp là $120\mathrm{\pi }{\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}cm}}^{\text{2}}.$ Tính thể tích khối chụp (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị với đơn vị)

B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Bài 1. (1,5 điểm)

1. Sau khi điều tra về số học sinh trong  lớp học (đơn vị: học sinh), người ta có bảng tần số ghép nhóm như ở bảng sau:

Hãy lập bảng tần số tương đối ghép nhóm của mẫu số liệu đó.

2. Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Một ô tô khách và một ô tô tải chở vật liệu xây dựng khởi hành cùng một lúc từ bến xe khách Lai Châu đến trung tâm thị trấn Mường Tè. Do trọng tải lớn nên xe tải chở vật liệu xây dựng đi với vận tốc chậm hơn xe khách $10\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}km/h}.$ Xe khách đến trung tâm thị trấn Mường Tè sớm hơn xe tải 1 giờ 6 phút.Biết quãng đường từ bến xe khách thành phố Lai Châu đến trung tâm thị trấn Mường Tè là $132\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}km}.$Tính vận tốc của xe tải.

Bài 2. (1,5 điểm) Cho đường tròn $\left(\mathrm{O};\mathrm{R}\right)$. Từ A trên (O) kẻ tiếp tuyến d với (O) Trên đường thẳng d lấy điểm M bất kỳ ( M khác A)  kẻ cát tuyến MNP. Gọi K là trung điểm của NP kẻ tiếp tuyến MB. Kẻ $\mathrm{AC}\perp \mathrm{MB},\mathrm{BD}\perp \mathrm{AM}\left(\mathrm{C}\in \mathrm{MB},\mathrm{D}\in \mathrm{AM}\right).$ Gọi H là giao điểm của AC và BD, Ilà giao điểm của OM và AB.

a) Chứng minh tứ giác AMBO nội tiếp.

b) Chứng minh $\mathrm{OI}\cdot \mathrm{OM}={\mathrm{R}}^2$  và $\mathrm{OI}\cdot \mathrm{IM}={\mathrm{IA}}^2$ .

c) Chứng minh ba điểm O, H, M thẳng hàng.