Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 6)
22 câu hỏi
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Cho cấp số cộng 
với 
; 
. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
6.
3.
12.
D. 
.
Tập xác định của hàm số 
là
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
Hàm số nào sau đây đồng biến trên 
?
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
Đồ thị hình bên là của hàm số nào dưới đây?
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
Nguyên hàm của hàm số 
là:
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
Vi khuẩn E.coli sống chủ yếu ở đường ruột và có số lượng lớn nhất trong hệ vi sinh vật của cơ thể. Một quần thể vi khuẩn E.coli được quan sát trong điều kiện thích hợp, có tốc độ sinh trưởng được cho bởi hàm số 
. Trong đó 
tính bằng giờ 
, 
tính bằng cá thể/giờ (Nguồn: R Larson and B.Edwards,Calculus 10e, Cengage). Biết tại thời điểm bắt đầu quan sát, số lượng cá thể được ước tính một cách chính xác khoảng 600 cá thể. Hàm số biểu thị số lượng cá thể theo thời gian là:
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
Cho hình chóp tứ giác đều 
có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi 
là điểm nằm trên đoạn 
sao cho 
. Giá trị tan của góc giữa đường thẳng 
và mặt phẳng 
là:
Trong không gian 
, cho hai vectơ 
và 
. Vectơ 
có tọa độ là:
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
Trong không gian 
, cho mặt phẳng 
. Vectơ nào dưới đây không phải là một vectơ pháp tuyến của 
?
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
Cho hình chóp 
có đáy 
là hình vuông cạnh 
, cạnh bên 
vuông góc với mặt phẳng đáy và 
Thể tích 
của khối chóp bằng
Thời gian chạy 50 m của 20 học sinh được ghi lại trong bảng dưới đây:
Thời gian (giây) | 8,3 | 8,4 | 8,5 | 8,7 | 8,8 |
Tần số | 2 | 3 | 9 | 5 | 1 |
Số trung bình cộng thời gian chạy của học sinh là:
8,54.
4.
8,50.
8,53.
Một bình đựng 5 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ (các viên bi cùng màu là khác nhau). Lấy ngẫu nhiên một viên bi, rồi lấy ngẫu nhiên một viên bi nữa. Khi tính xác suất của biến cố “Lấy lần thứ hai được một viên bi xanh”, ta được kết quả
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số a) Hàm số b) c) Hàm số |
|
d) Hàm số 
đồng biến trên khoảng 
.
Gọi 
là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số 
và hai đường thẳng 
a) Gọi 
là thể tích của khối tròn xoay được tạo khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường 
quanh trục 
Khi đó, 
b) Gọi 
là thể tích của khối tròn xoay được tạo khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường 
quanh trục Khi đó, 
c) Giá trị của biểu thức 
bằng 
d) Một vật thể 
có hình dạng được tạo khi quay hình phẳng quanh trục 
(đơn vị trên hai trục tính theo centimét). Thể tích của vật thể đó (làm tròn đến hàng phần mười theo đơn vị centimét khối) là 
Trong không gian 
, cho ba điểm không thẳng hàng 
, 
, 
.
a) Đường thẳng 
nhận 
làm vectơ chỉ phương.
b) Đường thẳng 
có phương trình 
.
c) Mặt phẳng 
có phương trình 
song song với mặt phẳng 
.
d) Điểm 
là điểm thỏa mãn 
đạt giá trị nhỏ nhất.
Bảng sau biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm thống kê mức lương của các nhân viên trong công ty X (đơn vị: triệu đồng).
Nhóm |
|
|
|
|
|
|
Tần số | 13 | 18 | 11 | 11 | 5 | 2 |
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: 
.
b) Số phần tử của mẫu là 
.
c) Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là 
.
d) Giá trị tứ phân vị thứ nhất là 
.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.Giả sử hàm số 
đạt cực đại tại 
và đạt cực tiểu tại 
. Giá trị của biểu thức 
là bao nhiêu?
Cho hình chóp 
có đáy là hình chữ nhật 
, 
vuông góc với mặt phẳng đáy và 
. Gọi 
là trung điểm của 
. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
và 
(kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Một ô tô chuyển động nhanh dần đều với vận tốc 
. Đi được 
giây người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc 
. Quãng đường của ô tô đi được từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn bằng bao nhiêu mét?
Khi đặt hệ tọa độ 
vào không gian với đơn vị trên trục tính theo kilômét, người ta thấy rằng một không gian phủ sóng điện thoại có dạng một hình cầu 
. Biết mặt cầu có phương trình 
. Khoảng cách xa nhất giữa hai vùng phủ sóng là bao nhiêu kilômét?
Trường THPT A có 
học sinh tham gia câu lạc bộ âm nhạc, trong số học sinh đó có 
học sinh biết chơi đàn guitar. Ngoài ra, có 
số học sinh không tham gia câu lạc bộ âm nhạc cũng biết chơi đàn guitar. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh của trường. Giả sử học sinh đó biết chơi đàn guitar. Xác suất chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ âm nhạc là bao nhiêu? (Viết kết quả dưới dạng số thập phân).
Một nguồn âm đẳng hướng đặt tại điểm 
có công suất truyền âm không đổi. Mức cường độ âm tại điểm 
cách một khoảng 
được tính bởi công thức 
(Ben) với 
là hằng số. Biết điểm thuộc đoạn thẳng 
và mức cường độ âm tại 
và 
lần lượt là 
(Ben) và 
(Ben). Tính mức cường độ âm tại trung điểm (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai theo đơn vị Ben).
