Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

c) Gọi là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho, diện tích của tam giác bằng (với là gốc tọa độ).

d) Một trục đối xứng của đồ thị đã cho là

Một cáp treo xuất phát từ điểm và chuyển động đều theo đường cáp có vectơ chỉ phương với tốc độ là (m/s) (đơn vị trên mỗi trục là mét) được mô hình hoá như các hình vẽ sau:

a) Phương trình chính tắc của đường cáp là .

b) Giả sử sau giây kể từ lúc xuất phát , cabin đến vị trí điểm . Khi đó tọa độ của điểm là .

c) Cabin dừng ở điểm  có hoành độ . Quãng đường có độ dài bằng 810 m.

d) Đường cáp tạo với mặt phẳng  một góc (làm tròn đến hàng đơn vị theo độ).

Một đoàn tàu đang đứng yên trong sân ga, ngay trước đầu tàu có một cái cây. Đoàn tàu khởi hành từ trạng thái đứng yên với gia tốc và đi qua cái cây trong thời gian  giây. Sau giây đoàn tàu chuyển sang trạng thái chuyển động đều.

a) Vận tốc của đoàn tàu là .

b) Chiều dài của đoàn tàu là .

c) Sau giây, đoàn tàu chuyển động với tốc độ .

d) Sau khi chuyển động đều một thời gian, đoàn tàu gặp một cây cầu có chiều dài .  Khi đó đoàn tàu đi qua cây cầu đó trong thời gian giây.

Xác suất để công ty thuê một trong hai công ty vệ tinh và tư vấn lần lượt là và . Theo kinh nghiệm khả năng phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn của công ty và lần lượt là và .

a) Xác suất để có phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn là .

b) Biết có phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn. Xác suất để thuê công ty tư vấn là .

c) Biết có phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn. Xác suất để thuê công ty tư vấn là .

d) Biết không phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn. Xác suất để thuê công ty tư vấn là .

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Trong một cuộc thi về “bữa ăn dinh dưỡng”, ban tổ chức yêu cầu để đảm bảo lượng dinh dưỡng hằng ngày thì mỗi gia đình có thành viên cần ít nhất đơn vị protein và đơn vị lipid trong thức ăn hằng ngày. Mỗi kilôgam thịt bò chứa  đơn vị protein và  đơn vị lipid, mỗi kilôgam thịt heo chứa đơn vị protein và  đơn vị lipid. Biết rằng người nội trợ chỉ được chi tối đa ngàn đồng để mua thịt. Biết rằng 1 kg thịt bò giá nghìn đồng, 1 kg thịt heo giá nghìn đồng. Người nội trợ nên mua  thịt bò và  thịt heo để phí thấp nhất cho khẩu phần thức ăn mà vẫn đảm bảo chất dinh dưỡng, khi đó hãy tìm .

Một bể cá đầy nước có dạng hình hộp chữ nhật với dm, dm và cạnh bên bằng dm. Một chú cá con bơi theo những đoạn thẳng từ điểm đến chạm mặt đáy của hồ, rồi từ điểm đó bơi đến vị trí điểm là trung điểm của được mô hình hóa như hình vẽ bên. Để đường đi ngắn nhất thì chú cá bơi đến điểm dưới đáy hồ cách và những đoạn bằng và Khi đó tổng bao nhiêu?

Đường đi của một khinh khí cầu được gắn trong hệ trục tọa độ là một đường cong bậc hai trên bậc nhất có đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm có tọa độ là và  với đơn vị trên hệ trục tọa độ là kilômét. Biết rằng điểm cực đại của đồ thị hàm số là điểm . Hỏi khi khí cầu đi qua điểm cực đại và cách mặt đất  thì khí cầu cách gốc tọa độ theo phương ngang bao nhiêu kilômét?

Hệ thống lọc nước bể bơi vô cùng quan trọng khi tiến hành xây dựng công trình bơi lội để nguồn nước được làm sạch thường xuyên và giữ vệ sinh cho người bơi. Trong quá trình vận hành lọc nước thì lượng nước trong bể sẽ thay đổi theo thời gian. Lượng nước trong bể giảm nếu hệ thống đang xả nước bẩn ra khỏi bể và tăng nếu hệ thống đang cấp thêm nước sạch cho bể. Biết rằng gallon gần bằng  lít, dung tích của bể là  gallon và thời điểm giờ sáng bể chứa gallon nước. Hàm số biểu thị cho tốc độ thay đổi lượng nước trong bể theo thời gian giờ, từ thời điểm giờ sáng đến giờ chiều được cho bởi với mốc thời gian tại thời điểm giờ sáng. Hỏi ở thời điểm giờ chiều thì trong bể chứa bao nhiêu gallon nước?

Một bức tường hình chữ nhật có kích thước được bạn Hà trang trí bằng cách vẽ hai đồ thị , đối xứng nhau qua đường thẳng và chia thành ba phần (tham khảo hình vẽ bên). Phần được sơn màu xanh da trời, phần được sơn màu vàng, phần được sơn màu xanh lá cây. Biết rằng mỗi hộp sơn các màu chỉ sơn được tường, đồng thời giá của hộp sơn màu xanh da trời là 100 000 đồng/hộp, hộp sơn vàng là 140 000 đồng/hộp, hộp sơn xanh lá cây là 130 000 đồng/hộp. Tính giá tiền bạn Hà mua để sơn bức tường này? (đơn vị là triệu đồng và cửa hàng sơn chỉ bán số nguyên của hộp).

Một hộp chứa viên bi xanh và viên bi đỏ. Bạn An lấy ra ngẫu nhiên viên bi từ hộp, xem màu, rồi bỏ ra ngoài. Nếu viên bi An lấy ra có màu xanh, bạn Bình sẽ lấy ra ngẫu nhiên viên bi từ hộp; còn nếu viên bi An lấy ra có màu đỏ, bạn Bình sẽ lấy ra ngẫu nhiên viên bi từ hộp. Tính xác suất để An lấy được viên bi màu xanh, biết rằng tất cả các viên bi được hai bạn chọn ra đều có đủ cả hai màu.