Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 4)

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Các thiên thạch có đường kính lớn hơn m và có thể lại gần Trái Đất ở khoảng cách nhỏ hơn  km được coi là những vật thể có khả năng va chạm gây nguy hiểm cho Trái Đất. Để theo dõi những thiên thạch này, người ta đã thiết lập các trạm quan sát các vật thể bay gần Trái Đất. Giả sử có một hệ thống quan sát có khả năng theo dõi các vật thể ở độ cao không vượt quá km so với mực nước biển. Coi Trái Đất là khối cầu có bán kính km.

a) Đường thẳng có phương trình chính tắc là .

b) Trên hệ tọa độ đã cho thiên thạch di chuyển qua điểm .

c) Vị trí cuối cùng mà thiên thạch di chuyển trong phạm vi theo dõi của hệ thống quan sát là .

d) Khoảng cách giữa vị trí đầu tiên và vị trí cuối cùng mà thiên thạch di chuyển trong phạm vi theo dõi của hệ thống quan sát là (kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị theo đơn vị kilômét).

Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố ven biển A trong ngày thứ t của một năm không nhuận được cho bởi hàm số   với và . Cánh đồng muối B (thuộc địa phận của thành phố A) có thể hoạt động nếu trong ngày nắng nhiều hơn 10 giờ.

a) Ngày có nhiều giờ ánh sáng nhất là  giờ.

b) Số giờ có ánh sáng giảm liên tục trong tháng 7.

c) Cánh đồng muối B có thể hoạt động ngày mỗi năm.

d) Ngày thứ trong năm, thành phố có giờ có ánh sáng.

Cho hình hộp chữ nhật có .

a) Nếu gọi là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng thì .

b) Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng .

c) .

d) vuông góc với mặt phẳng .

Một xe ô tô đang chạy với tốc độ 65 km/h thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó 50 m. Người lái xe phản ứng một giây, sau đó đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ (m/s), trong đó là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi là quãng đường xe ô tô đi được trong (giây) kể từ lúc đạp phanh.

a) Quãng đường mà xe ô tô đi được trong thời gian (giây) là một nguyên hàm của hàm số .

b) .

c) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là 20 giây.

d) Xe ô tô đó không va vào chướng ngại vật ở trên đường.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho hình lăng trụ có , tam giác vuông tại và , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng . Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng trùng với trọng tâm của tam giác . Tính thể tích của khối tứ diện .

Số lượng cá thể của một loài sinh vật phụ thuộc nhiệt độ môi trường sống và được xấp xỉ bởi hàm số , trong đó là nhiệt độ môi trường xét từ C đến C. Hỏi số cá thể loài sinh vật trên nhiều nhất là bao nhiêu?

Theo thống kê tại một nhà máy , nếu áp dụng tuần làm việc 40 giờ thì mỗi tuần có 100 tổ công nhân đi làm và mỗi tổ công nhân làm được 120 sản phẩm trong một giờ. Nếu tăng thời gian làm việc thêm 2 giờ mỗi tuần thì sẽ có 1 tổ công nhân nghỉ việc và năng suất lao động giảm 5 sản phẩm/1 tổ/1 giờ. Ngoài ra, số phế phẩm mỗi tuần ước tính là , với  là thời gian làm việc trong một tuần. Nhà máy cần áp dụng thời gian làm việc mỗi tuần mấy giờ để số lượng sản phẩm thu được mỗi tuần là lớn nhất?

Trong một khung lưới ô vuông gồm các hình lập phương, xét các đường thẳng đi qua hai nút lưới (mỗi nút lưới là đỉnh của hình lập phương), người ta đưa ra một cách kiểm tra độ lệch về phương của hai đường thẳng bằng cách gắn hệ tọa độ vào khung lưới ô vuông và tìm vectơ chỉ phương của hai đường thẳng đó. Giả sử, đường thẳng đi qua hai nút lưới và , đường thẳng đi qua hai nút lưới và . Sau khi làm tròn đến hàng đơn vị của độ thì góc giữa hai đường thẳng và bằng ( là số tự nhiên). Giá trị của bằng bao nhiêu?

Một xí nghiệp mỗi ngày sản xuất ra 2 000 sản phẩm trong đó có 39 sản phẩm lỗi. Lần lượt lấy ra ngẫu nhiên hai sản phẩm không hoàn lại để kiểm tra. Tính xác suất của biến cố: “Sản phẩm lấy ta lần thứ hai bị lỗi” (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).