Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 11)

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số .

a) Đạo hàm của hàm số đã cho là .

b) Đạo hàm của hàm số đã cho nhận giá trị âm trên và nhận giá trị dương trên .

c) Bảng biến thiên của hàm số đã cho là:

d) Đồ thị hàm số đã cho như ở hình dưới đây.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng:

và .

a) Vectơ có toạ độ là một vectơ chỉ phương của .

b) Vectơ có toạ độ là một vectơ chỉ phương của .

c) Côsin của góc giữa hai vectơ và bằng .

d) Góc giữa hai đường thẳng và (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ) bằng .

Một ô tô đang chạy đều với vận tốc thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc thay đổi theo hàm số , trong đó là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh.

a) Khi xe dừng hẳn thì vận tốc bằng .

b) Thời gian từ lúc người lái xe đạp phanh cho đến khi xe dừng hẳn là .

c) .

d) Quãng đường từ lúc đạp phanh cho đến khi xe dừng hẳn là .

Năm 2001, Cộng đồng Châu Âu có làm một đợt kiểm tra rất rộng rãi các con bò để phát hiện những con bị bệnh bò điên. Người ta tiến hành một loại xét nghiệm và cho kết quả như sau: Khi con bò bị bệnh bò điên thì xác suất để ra phản ứng dương tính trong xét nghiệm là ; còn khi con bò không bị bệnh thì xác suất để xảy ra phản ứng dương tính trong xét nghiệm đó là . Biết rằng tỉ lệ bò bị mắc bệnh bò điên ở Hà Lan là 1,3 con trên 100 000 con. Gọi là biến cố một con bò bị bệnh bò điên, là biến cố một con bò phản ứng dương tính với xét nghiệm.

a) .

b) .

c) .

d) .

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.Một nguồn âm phát ra sóng âm là sóng cầu. Khi gắn hệ trục toạ độ (đơn vị trên mỗi trục là mét). Cường độ âm chuẩn tại điểm là tâm của nguồn phát âm với bán kính . Để kiểm tra một điểm ở vị trí có nhận được cường độ âm phát ra tại hay không người ta sẽ tính khoảng cách giữa hai vị trí và . Hỏi khoảng cách giữa hai vị trí và  là bao nhiêu mét?

Bạn Hải nhận thiết kế logo hình con mắt (phần được tô đậm) cho một cơ sở y tế: Logo là hình phẳng giới hạn bởi hai parabol và như hình bên (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là decimét). Bạn Hải cần tính diện tích của logo để báo giá cho cơ sở y tế đó trước khi kí hợp đồng. Diện tích của logo là bao nhiêu decimét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Một doanh nghiệp hỗ trợ cho bốn người dân bị thất nghiệp ở một khu phố là triệu đồng/người với điều kiện như sau:

• Người thất nghiệp của khu phố làm việc tạp vụ cho doanh nghiệp trong nhiều ngày liên tiếp.

• Sau ngày đầu tiên, doanh nghiệp cho nghìn đồng/người.

• Bắt đầu từ ngày thứ hai, mỗi ngày tăng thêm nghìn đồng/người so với ngày hôm trước.

Mỗi người thất nghiệp phải làm cho doanh nghiệp đó ít nhất bao nhiêu ngày để có được hơn triệu đồng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Bác Hà lập lại mật khẩu cho tài khoản thanh toán trực tuyến. Khi lập mật khẩu, hệ thống báo về số điện thoại của bác mã OTP là một dãy kí tự, mỗi kí tự là một chữ số, chữ số có thể đứng đầu. Xác suất của biến cố: Mã OTP là dãy kí tự với a < b < c < d là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Một hãng điện thoại đưa ra quy luật bán buôn cho từng đại lí, đó là đại lí càng nhập nhiều chiếc điện thoại của hãng thì giá bán buôn một chiếc điện thoại càng giảm. Cụ thể, nếu đại lí mua điện thoại thì giá tiền của mỗi điện thoại là  (nghìn đồng), . Đại lí nhập cùng một lúc bao nhiêu chiếc điện thoại thì hãng có thể thu về nhiều tiền nhất từ đại lí đó?

Tất cả các học sinh của trường A đều tham gia câu lạc bộ bóng chuyền hoặc bóng rổ, mỗi học sinh chỉ tham gia đúng một câu lạc bộ. Có học sinh của trường tham gia câu lạc bộ bóng chuyền và học sinh của trường tham gia câu lạc bộ bóng rổ. Số học sinh nữ chiếm trong câu lạc bộ bóng chuyền và trong câu lạc bộ bóng rổ. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Xác suất chọn được học sinh nữ là bao nhiêu?