Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 10)

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số có đồ thị là .

a) Phương trình tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị đi qua điểm .

b) Trên đoạn thì giá trị lớn nhất của hàm số đạt được tại .

c) Tâm đối xứng của đồ thị hàm số có tọa độ là .

d) Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị.

Cho hình hộp chữ nhật có , và đặt . Lấy điểm thỏa mãn  và điểm thỏa mãn  (tham khảo hình vẽ bên).

a) .

b) .

c) với là các số thực.

d) .

Trong không gian toạ độ cho đường thẳng và mặt phẳng

a) Vectơ có toạ độ là một vectơ chỉ phương của

b) Vectơ có toạ độ là một vectơ pháp tuyến của

c) Phương trình mặt phẳng  đi qua và vuông góc với là .

d) Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (làm tròn đến hàng đơn vị của độ) bằng

Ở huyện Đông Anh, Hà Nội, vào tháng 7, người ta đo được xác suất để có mưa vào thứ hai là . Nếu trời có mưa vào thứ hai thì xác suất để có mưa vào thứ ba là . Nếu thứ hai không có mưa thì xác suất để có mưa vào thứ ba là .

a) Biểu thức theo biến  cho biết xác suất để mưa sẽ rơi vào cả thứ hai và thứ ba là  

b) Khả năng trời sẽ có mưa vào cả thứ hai và thứ ba là  khi .

c) Biểu thức theo biến , cho biết xác suất để trời sẽ mưa vào thứ ba là .

d) Xác suất để có mưa vào thứ hai với điều kiện của biến thỏa mãn xác suất trời sẽ mưa vào thứ ba lớn nhất bằng .

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắnMột đội bóng đá thi đấu trong một sân vận động có sức chứa 55 000 khán giả. Với giá mỗi vé là 100 nghìn đồng, số khán giả trung bình là 27 000 người. Qua thăm dò dư luận, người ta thấy rằng mỗi khi giá vé giảm thêm 10 nghìn đồng, sẽ có thêm khoảng 3000 khán giả. Hỏi ban tổ chức nên đặt giá vé là bao nhiêu nghìn đồng để doanh thu từ tiền bán vé là lớn nhất?

Một công ty trách nhiệm hữu hạn thực hiện việc trả lương cho các kỹ sư theo phương thức sau: Mức lương của quý làm việc đầu tiên cho công ty là triệu đồng/quý, và kể từ quý làm việc thứ hai, mức lương sẽ được tăng thêm đồng mỗi quý. Tính tổng số tiền lương một kỹ sư nhận được sau ba năm làm việc cho công ty (đơn vị: triệu đồng).

Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh bằng , . Mặt bên là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi lần lượt là trung điểm của và . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Có đội thi đấu bơi lội. Đội I có vận động viên, đội II có vận động viên. Xác suất đạt huy chương vàng của mỗi vận động viên đội I và đội II tương ứng là  và . Chọn ngẫu nhiên một vận động viên. Giả sử vận động viên được chọn đạt huy chương vàng. Tính xác suất để vận động viên này thuộc đội I (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Một viên gạch hoa hình vuông cạnh . Người thiết kế đã sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (được tô đen như hình vẽ bên). Diện tích mỗi cánh hoa của viên gạch bằng , khi đó giá trị của biểu thức  bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ (đơn vị đo lấy theo kilômét), một Radar phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với tốc độ và hướng không đổi từ điểm đến điểm trong 10 phút.

Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên tốc độ và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau 10 phút tiếp theo là . Khi đó bằng bao nhiêu?