Đề kiểm tra Toán 8 Chương 2 (có đáp án) - Đề 2
11 câu hỏi
Phần 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
\(4{x^2} - \frac{4}{3}xy + \frac{1}{9}{y^2}.\)
\(4{x^2} - \frac{2}{3}xy + \frac{1}{9}{y^2}.\)
\(4{x^2} - \frac{4}{3}xy - \frac{1}{9}{y^2}.\)
\(4{x^2} + \frac{4}{3}xy + \frac{1}{9}{y^2}.\)
Chọn A.
\({\left( {2x - \frac{1}{3}y} \right)^2} = {\left( {2x} \right)^2} - 2 \cdot \left( {2x} \right) \cdot \left( {\frac{1}{3}y} \right) + {\left( {\frac{1}{3}y} \right)^2} = 4{x^2} - \frac{4}{3}xy + \frac{1}{9}{y^2}.\)
\(\left( {3x - y} \right)\left( {5x + y} \right).\)
\(\left( {3x + y} \right)\left( {5x - y} \right).\)
\(\left( {3x - y} \right)\left( {5x - y} \right).\)
\(\left( {3x + y} \right)\left( {5x + y} \right).\)
Chọn A.
\(16{x^2} - {\left( {x + y} \right)^2} = {\left( {4x} \right)^2} - {\left( {x + y} \right)^2} = \left[ {4x - \left( {x + y} \right)} \right]\left[ {4x + \left( {x + y} \right)} \right] = \left( {3x - y} \right)\left( {5x + y} \right).\)
\( - 54.\)
\(54.\)
\( - 36.\)
\(36.\)
Chọn A.
Hạng tử chứa \({x^2}y\) trong khai triển là \(3 \cdot {\left( {3x} \right)^2} \cdot \left( { - 2y} \right) = 3 \cdot 9{x^2} \cdot \left( { - 2y} \right) = - 54{x^2}y.\)
Hệ số là \[ - 54.\]
\(10.\)
\(22.\)
\(14.\)
\(25.\)
Chọn B.
\({x^2} + {y^2} = {\left( {x - y} \right)^2} + 2xy = {4^2} + 2 \cdot 3 = 16 + 6 = 22.\)
\({\left( {x - 2y} \right)^2}\left( {{x^2} + 4{y^2}} \right).\)
\(\left( {{x^2} - 4{y^2}} \right)\left( {{x^2} + 4{y^2}} \right).\)
\(\left( {x - 2y} \right)\left( {x + 2y} \right)\left( {{x^2} + 4{y^2}} \right).\)
\(\left( {x - 2y} \right)\left( {x + 2y} \right)\left( {{x^2} - 4{y^2}} \right).\)
Chọn C.
\({x^4} - 16{y^4} = \left( {{x^2} - 4{y^2}} \right)\left( {{x^2} + 4{y^2}} \right) = \left( {x - 2y} \right)\left( {x + 2y} \right)\left( {{x^2} + 4{y^2}} \right).\)
\(\left( {x - y - 3} \right)\left( {x + y + 3} \right).\)
\(\left( {x - y + 3} \right)\left( {x + y - 3} \right).\)
\(\left( {x - y + 3} \right)\left( {x + y + 3} \right).\)
\(\left( {x - y - 3} \right)\left( {x + y - 3} \right).\)
Chọn D.
\[{x^2} - {y^2} - 6x + 9 = {x^2} - 6x + 9 - {y^2} = {\left( {x - 3} \right)^2} - {y^2}\]
\[ = \left( {x - 3 - y} \right)\left( {x - 3 + y} \right) = \left( {x - y - 3} \right)\left( {x + y - 3} \right).\]
Phần 2. Trắc nghiệm đúng sai
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho biểu thức \(M = {\left( {2x - 1} \right)^3} - 8{x^3} + 1.\)\(M = {\left( {2x - 1} \right)^3} - \left( {8{x^3} - 1} \right).\)
\(M = - 6x\left( {2x + 1} \right).\)
Giá trị của đa thức \(M\) tại \(x = \frac{1}{2}\) là \(0.\)
\(x = \frac{1}{2}\) là một nghiệm của đa thức \(N\left( x \right) = {\left( {2x - 1} \right)^3} - 8{x^3} + 4.\)
a) Đúng. \(M = {\left( {2x - 1} \right)^3} - 8{x^3} + 1 = {\left( {2x - 1} \right)^3} - \left( {8{x^3} - 1} \right).\)
b) Sai. \(M = {\left( {2x - 1} \right)^3} - 8{x^3} + 1 = {\left( {2x - 1} \right)^3} - \left( {8{x^3} - 1} \right)\)
\( = {\left( {2x - 1} \right)^3} - \left( {2x - 1} \right)\left( {4{x^2} + 2x + 1} \right)\)
\( = \left( {2x - 1} \right)\left[ {{{\left( {2x - 1} \right)}^2} - \left( {4{x^2} + 2x + 1} \right)} \right]\)
\( = \left( {2x - 1} \right)\left[ {4{x^2} - 4x + 1 - 4{x^2} - 2x - 1} \right]\)
\( = \left( {2x - 1} \right)\left( { - 6x} \right) = - 6x\left( {2x - 1} \right).\)
c) Đúng. Thay \(x = \frac{1}{2}\) vào đa thức \(M = - 6x\left( {2x - 1} \right)\), ta được \(M = - 6 \cdot \frac{1}{2}\left( {2 \cdot \frac{1}{2} - 1} \right) = 0.\)
d) Sai. \(N\left( x \right) = {\left( {2x - 1} \right)^3} - 8{x^3} + 4 = M + 3\).
Mà tại \(x = \frac{1}{2}\) thì \[M = 0\] nên \(N\left( {\frac{1}{2}} \right) = M + 3 = 0 + 3 = 3.\)
Do đó \(x = \frac{1}{2}\) không phải là nghiệm của đa thức \[N\left( x \right).\]
Ba hạng tử \({x^2},10x\) và \(25\) tạo thành một hằng đẳng thức bình phương của một tổng là \({\left( {x + 5} \right)^2}.\)
\(N = \left( {x - y - 5} \right)\left( {x + y - 5} \right).\)
Nếu chọn các giá trị thỏa mãn \(x + y = - 5,\) thì \[N = 0\].
\(x + y = - 5\) là điều kiện duy nhất để \[N = 0\].
a) Đúng. \({x^2} + 10x + 25 = {\left( {x + 5} \right)^2}.\)
b) Sai. \(N = {\left( {x + 5} \right)^2} - {y^2}\)\( = \left( {x + 5 - y} \right)\left( {x + 5 + y} \right)\)\( = \left( {x - y + 5} \right)\left( {x + y + 5} \right).\)
c) Đúng. Nếu \(x + y = - 5\) thì \(x + y + 5 = 0.\) Do đó \(N = 0.\)
d) Sai. Để \(N = 0\) thì \(\left( {x - y + 5} \right)\left( {x + y + 5} \right) = 0\)
\(x + y + 5 = 0\) hoặc \(x - y + 5 = 0\)
\(x + y = - 5\) hoặc \(x - y = - 5.\)
Vậy điều kiện \(x + y = - 5\) không phải là duy nhất.
Phần 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Trong mỗi câu hỏi, thí sinh viết câu trả lời/ đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết.
Tính giá trị của biểu thức \(A = {x^3} - 6{x^2}y + 12x{y^2} - 8{y^3}\) tại \(x = 14\) và \(y = 2.\)
_____
\(A = {x^3} - 6{x^2}y + 12x{y^2} - 8{y^3} = {\left( {x - 2y} \right)^3}.\)
Thay \(x = 14\) và \(y = 2\) vào ta được \(A = {\left( {14 - 2 \cdot 2} \right)^3} = {10^3} = 1000.\)
Đáp án: 1000.
Tìm giá trị \(x\) lớn nhất thỏa mãn \({x^2} - 7x + 10 = 0.\)
__
\({x^2} - 7x + 10 = 0\)
\({x^2} - 2x - 5x + 10 = 0\)
\(x\left( {x - 2} \right) - 5\left( {x - 2} \right) = 0\)
\(\left( {x - 2} \right)\left( {x - 5} \right) = 0\)
\[x - 2 = 0\] hoặc \[x - 5 = 0\]
\[x = 2\] hoặc \[x = 5\]
Giá trị \(x\) lớn nhất là 5.
Đáp án: 5.
Cho số thực \(x > 0\) thỏa mãn \({x^2} - 3x + 1 = 0.\) Tính giá trị của biểu thức \(B = {x^2} + \frac{1}{{{x^2}}}.\),
__
Vì \(x > 0\) nên chia cả hai vế của đẳng thức cho \(x\) ta được \(x - 3 + \frac{1}{x} = 0\) suy ra \(x + \frac{1}{x} = 3.\) Khi đó, \(B = {x^2} + \frac{1}{{{x^2}}} = {\left( {x + \frac{1}{x}} \right)^2} - 2x \cdot \frac{1}{x} = {\left( {x + \frac{1}{x}} \right)^2} - 2\)\( = {3^2} - 2 = 9 - 2 = 7.\)
Đáp án: 7.
