Đề kiểm tra Toán 8 Chương 2 (có đáp án) - Đề 2

Chọn A.

\({\left( {2x - \frac{1}{3}y} \right)^2} = {\left( {2x} \right)^2} - 2 \cdot \left( {2x} \right) \cdot \left( {\frac{1}{3}y} \right) + {\left( {\frac{1}{3}y} \right)^2} = 4{x^2} - \frac{4}{3}xy + \frac{1}{9}{y^2}.\)

Chọn A.

\(16{x^2} - {\left( {x + y} \right)^2} = {\left( {4x} \right)^2} - {\left( {x + y} \right)^2} = \left[ {4x - \left( {x + y} \right)} \right]\left[ {4x + \left( {x + y} \right)} \right] = \left( {3x - y} \right)\left( {5x + y} \right).\)

Chọn A.

Hạng tử chứa \({x^2}y\) trong khai triển là \(3 \cdot {\left( {3x} \right)^2} \cdot \left( { - 2y} \right) = 3 \cdot 9{x^2} \cdot \left( { - 2y} \right) =  - 54{x^2}y.\)

Hệ số là \[ - 54.\]

Chọn B.

\({x^2} + {y^2} = {\left( {x - y} \right)^2} + 2xy = {4^2} + 2 \cdot 3 = 16 + 6 = 22.\)

Chọn C.

\({x^4} - 16{y^4} = \left( {{x^2} - 4{y^2}} \right)\left( {{x^2} + 4{y^2}} \right) = \left( {x - 2y} \right)\left( {x + 2y} \right)\left( {{x^2} + 4{y^2}} \right).\)

Chọn D.

\[{x^2} - {y^2} - 6x + 9 = {x^2} - 6x + 9 - {y^2} = {\left( {x - 3} \right)^2} - {y^2}\]

\[ = \left( {x - 3 - y} \right)\left( {x - 3 + y} \right) = \left( {x - y - 3} \right)\left( {x + y - 3} \right).\]

a) Đúng. \(M = {\left( {2x - 1} \right)^3} - 8{x^3} + 1 = {\left( {2x - 1} \right)^3} - \left( {8{x^3} - 1} \right).\)

b) Sai. \(M = {\left( {2x - 1} \right)^3} - 8{x^3} + 1 = {\left( {2x - 1} \right)^3} - \left( {8{x^3} - 1} \right)\)

                 \( = {\left( {2x - 1} \right)^3} - \left( {2x - 1} \right)\left( {4{x^2} + 2x + 1} \right)\)

                 \( = \left( {2x - 1} \right)\left[ {{{\left( {2x - 1} \right)}^2} - \left( {4{x^2} + 2x + 1} \right)} \right]\)

                 \( = \left( {2x - 1} \right)\left[ {4{x^2} - 4x + 1 - 4{x^2} - 2x - 1} \right]\)

                 \( = \left( {2x - 1} \right)\left( { - 6x} \right) =  - 6x\left( {2x - 1} \right).\)

c) Đúng. Thay \(x = \frac{1}{2}\) vào đa thức \(M =  - 6x\left( {2x - 1} \right)\), ta được \(M =  - 6 \cdot \frac{1}{2}\left( {2 \cdot \frac{1}{2} - 1} \right) = 0.\)

d) Sai. \(N\left( x \right) = {\left( {2x - 1} \right)^3} - 8{x^3} + 4 = M + 3\).

Mà tại \(x = \frac{1}{2}\) thì \[M = 0\] nên \(N\left( {\frac{1}{2}} \right) = M + 3 = 0 + 3 = 3.\)

Do đó \(x = \frac{1}{2}\) không phải là nghiệm của đa thức \[N\left( x \right).\]

a) Đúng. \({x^2} + 10x + 25 = {\left( {x + 5} \right)^2}.\)

b) Sai. \(N = {\left( {x + 5} \right)^2} - {y^2}\)\( = \left( {x + 5 - y} \right)\left( {x + 5 + y} \right)\)\( = \left( {x - y + 5} \right)\left( {x + y + 5} \right).\)

c) Đúng. Nếu \(x + y =  - 5\) thì \(x + y + 5 = 0.\) Do đó \(N = 0.\)

d) Sai. Để \(N = 0\) thì \(\left( {x - y + 5} \right)\left( {x + y + 5} \right) = 0\)

                                  \(x + y + 5 = 0\) hoặc \(x - y + 5 = 0\)

                                  \(x + y =  - 5\) hoặc \(x - y =  - 5.\)

Vậy điều kiện \(x + y =  - 5\) không phải là duy nhất.

\(A = {x^3} - 6{x^2}y + 12x{y^2} - 8{y^3} = {\left( {x - 2y} \right)^3}.\)

Thay \(x = 14\) và \(y = 2\) vào ta được \(A = {\left( {14 - 2 \cdot 2} \right)^3} = {10^3} = 1000.\)

Đáp án: 1000.