Đề kiểm tra Toán 8 Chương 2 (có đáp án) - Đề 1
11 câu hỏi
Phần 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
\(\frac{1}{4}{x^2} - 2xy + 4{y^2}.\)
\(\frac{1}{4}{x^2} - xy + 4{y^2}.\)
\(\frac{1}{4}{x^2} - 2xy - 4{y^2}.\)
\(\frac{1}{2}{x^2} - xy + 4{y^2}.\)
Chọn A.
\({\left( {\frac{1}{2}x - 2y} \right)^2} = {\left( {\frac{1}{2}x} \right)^2} - 2 \cdot \left( {\frac{1}{2}x} \right) \cdot \left( {2y} \right) + {\left( {2y} \right)^2} = \frac{1}{4}{x^2} - 2xy + 4{y^2}.\)
\(3\left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right).\)
\(3\left( {x - 3} \right)\left( {x - 1} \right).\)
\(3\left( {x + 1} \right)\left( {5x - 3} \right).\)
\(3\left( {x + 3} \right)\left( {x + 1} \right).\)
Chọn A.
\({\left( {2x} \right)^2} - {\left( {x - 3} \right)^2} = \left[ {2x - \left( {x - 3} \right)} \right]\left[ {2x + \left( {x - 3} \right)} \right]\)
\( = \left( {2x - x + 3} \right)\left( {2x + x - 3} \right)\)
\( = \left( {x + 3} \right)\left( {3x - 3} \right) = 3\left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right).\)
\(54.\)
\( - 54.\)
\(36.\)
\( - 36.\)
Chọn A.
\({\left( {2x - 3y} \right)^3} = {\left( {2x} \right)^3} - 3 \cdot {\left( {2x} \right)^2} \cdot \left( {3y} \right) + 3 \cdot \left( {2x} \right) \cdot {\left( {3y} \right)^2} - {\left( {3y} \right)^3}\)
\( = 8{x^3} - 3 \cdot 4{x^2} \cdot 3y + 3 \cdot 2x \cdot 9{y^2} - 27{y^3}\)
\( = 8{x^3} - 36{x^2}y + 54x{y^2} - 27{y^3}\).
Hệ số của hạng tử chứa \(x{y^2}\) là \(54.\)
\(26.\)
\(36.\)
\(11.\)
\(46.\)
\({x^2} + {y^2} = {\left( {x + y} \right)^2} - 2xy = {6^2} - 2 \cdot 5 = 36 - 10 = 26.\)
\(\left( {{x^2} - 9} \right)\left( {{x^2} + 9} \right).\)
\({\left( {x - 3} \right)^2}\left( {{x^2} + 9} \right).\)
\(\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} + 9} \right).\)
\(\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 9} \right).\)
\({x^4} - 81 = \left( {{x^2} - 9} \right)\left( {{x^2} + 9} \right) = \left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} + 9} \right).\)
\(\left( {x - y - 1} \right)\left( {x + y - 1} \right).\)
\(\left( {x - y + 1} \right)\left( {x + y - 1} \right).\)
\(\left( {x - y - 1} \right)\left( {x + y + 1} \right).\)
\(\left( {x - y + 1} \right)\left( {x + y + 1} \right).\)
Chọn A.
\({x^2} - 2x + 1 - {y^2} = {\left( {x - 1} \right)^2} - {y^2} = \left( {x - 1 - y} \right)\left( {x - 1 + y} \right)\)\( = \left( {x - y - 1} \right)\left( {x + y - 1} \right).\)
Phần 2. Trắc nghiệm đúng sai
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho biểu thức \(A = {\left( {x - 2} \right)^3} + 6{\left( {x - 2} \right)^2} + 12\left( {x - 2} \right) + 8.\)Biểu thức \(A\) có thể được viết lại dưới dạng lập phương của một tổng.
\(A = {x^3} - 8.\)
Giá trị của biểu thức \(A\) tại \(x = - 2\) là \(8.\)
\(x = - 2\) là một nghiệm của đa thức \(B\left( x \right) = {\left( {x - 2} \right)^3} + 6{\left( {x - 2} \right)^2} + 12\left( {x - 2} \right) + 16\).
a) Đúng. Biểu thức \(A\) có dạng hằng đẳng thức \({\left( {a + b} \right)^3}\) với \(a = \left( {x - 2} \right)\) và \(b = 2.\)
\(A = {\left( {x - 2} \right)^3} + 6{\left( {x - 2} \right)^2} + 12\left( {x - 2} \right) + 8\)
\( = {\left( {x - 2} \right)^3} + 3 \cdot {\left( {x - 2} \right)^2} \cdot 2 + 3 \cdot \left( {x - 2} \right) \cdot {2^2} + {2^3}\)
b) Sai. \(A = {\left( {x - 2 + 2} \right)^3} = {x^3}.\)
c) Sai. Thay \(x = - 2\) vào \(A = {x^3}\), ta có \(A = {\left( { - 2} \right)^3} = - 8.\)
d) Đúng. \(A = - 8\) khi \(x = - 2.\)
Do đó, ta có \(A + 8 = - 8 + 8 = 0.\)
Mặt khác, biểu thức \(A + 8\) chính là \({\left( {x - 2} \right)^3} + 6{\left( {x - 2} \right)^2} + 12\left( {x - 2} \right) + 8 + 8,\) hay \(B\left( x \right) = {\left( {x - 2} \right)^3} + 6{\left( {x - 2} \right)^2} + 12\left( {x - 2} \right) + 16.\)
Vậy đa thức \(B\left( x \right)\) nhận \(x = - 2\) làm nghiệm.
Ba hạng tử đầu của đa thức \(M\) tạo thành một hằng đẳng thức bình phương của một hiệu là \({\left( {x - 2y} \right)^2}.\)
\(M = \left( {x - 2y - 9} \right)\left( {x - 2y + 9} \right).\)
Nếu chọn các giá trị thỏa mãn \(x - 2y = 3,\) thì \[M = 0.\]
\(x - 2y = 3\) là điều kiện duy nhất để đa thức \(M\) nhận giá trị \(0.\)
a) Đúng. \({x^2} - 4xy + 4{y^2} = {x^2} - 2 \cdot x \cdot \left( {2y} \right) + {\left( {2y} \right)^2} = {\left( {x - 2y} \right)^2}.\)
b) Sai. \(M = {\left( {x - 2y} \right)^2} - {3^2}\)\( = \left( {x - 2y - 3} \right)\left( {x - 2y + 3} \right).\)
c) Đúng. Nếu \(x - 2y = 3,\) thì \(x - 2y - 3 = 0\) dẫn đến \(M = 0.\)
d) Sai. \(M = \left( {x - 2y - 3} \right)\left( {x - 2y + 3} \right) = 0\) khi và chỉ khi \(x - 2y - 3 = 0\) hoặc \(x - 2y + 3 = 0,\) hay \(x - 2y = 3\) hoặc \(x - 2y = - 3.\)
Do đó, \(x - 2y = 3\) không phải là điều kiện duy nhất.
Phần 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Trong mỗi câu hỏi, thí sinh viết câu trả lời/ đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết.
Tính giá trị của biểu thức \(A = {x^3} - 3{x^2} + 3x - 1\) tại \(x = 11\).
_____
\(A = {x^3} - 3{x^2} + 3x - 1 = {\left( {x - 1} \right)^3}.\)
Thay \(x = 11\) vào biểu thức ta tính được kết quả là \[A = {\left( {11 - 1} \right)^3} = {10^3} = 1000.\]
Đáp án: 1000.
Tìm giá trị \[x\] lớn nhất thỏa mãn \({x^2} - x - 12 = 0\).
__
\({x^2} - x - 12 = 0\)
\({x^2} - 4x + 3x - 12 = 0\)
\(x\left( {x - 4} \right) + 3\left( {x - 4} \right) = 0\)
\(\left( {x - 4} \right)\left( {x + 3} \right) = 0\)
\(x = 4\) hoặc \(x = - 3.\)
Giá trị \[x\] lớn nhất là \(4.\)
Đáp án: 4.
Cho số thực \(x\) thỏa mãn \({x^2} - 4x + 1 = 0.\) Tính giá trị của biểu thức \(B = {x^2} + \frac{1}{{{x^2}}}.\)
___
Dễ thấy \(x = 0\) không thỏa mãn \({x^2} - 4x + 1 = 0.\)
Chia cả hai vế của đẳng thức \({x^2} - 4x + 1 = 0\) cho số thực \(x\) khác 0 ta được \(x - 4 + \frac{1}{x} = 0.\)
Suy ra \(x + \frac{1}{x} = 4.\)
Ta có \[B = {x^2} + \frac{1}{{{x^2}}} = {x^2} + 2 \cdot x \cdot \frac{1}{x} + {\left( {\frac{1}{x}} \right)^2} - 2 \cdot x \cdot \frac{1}{x} = {\left( {x + \frac{1}{x}} \right)^2} - 2\]\( = {4^2} - 2 = 16 - 2 = 14.\)
Đáp án: 14.
