Đề kiểm tra Toán 8 Chương 2 (có đáp án) - Đề 1

Chọn A.

\({\left( {\frac{1}{2}x - 2y} \right)^2} = {\left( {\frac{1}{2}x} \right)^2} - 2 \cdot \left( {\frac{1}{2}x} \right) \cdot \left( {2y} \right) + {\left( {2y} \right)^2} = \frac{1}{4}{x^2} - 2xy + 4{y^2}.\)

Chọn A.

\({\left( {2x} \right)^2} - {\left( {x - 3} \right)^2} = \left[ {2x - \left( {x - 3} \right)} \right]\left[ {2x + \left( {x - 3} \right)} \right]\)

\( = \left( {2x - x + 3} \right)\left( {2x + x - 3} \right)\)

\( = \left( {x + 3} \right)\left( {3x - 3} \right) = 3\left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right).\)

Chọn A.

\({\left( {2x - 3y} \right)^3} = {\left( {2x} \right)^3} - 3 \cdot {\left( {2x} \right)^2} \cdot \left( {3y} \right) + 3 \cdot \left( {2x} \right) \cdot {\left( {3y} \right)^2} - {\left( {3y} \right)^3}\)

                 \( = 8{x^3} - 3 \cdot 4{x^2} \cdot 3y + 3 \cdot 2x \cdot 9{y^2} - 27{y^3}\)

                 \( = 8{x^3} - 36{x^2}y + 54x{y^2} - 27{y^3}\).

Hệ số của hạng tử chứa \(x{y^2}\) là \(54.\)

Chọn A.
\({x^2} + {y^2} = {\left( {x + y} \right)^2} - 2xy = {6^2} - 2 \cdot 5 = 36 - 10 = 26.\)

Chọn C.
\({x^4} - 81 = \left( {{x^2} - 9} \right)\left( {{x^2} + 9} \right) = \left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} + 9} \right).\)

Chọn A.

\({x^2} - 2x + 1 - {y^2} = {\left( {x - 1} \right)^2} - {y^2} = \left( {x - 1 - y} \right)\left( {x - 1 + y} \right)\)\( = \left( {x - y - 1} \right)\left( {x + y - 1} \right).\)

a) Đúng. Biểu thức \(A\) có dạng hằng đẳng thức \({\left( {a + b} \right)^3}\) với \(a = \left( {x - 2} \right)\) và \(b = 2.\)

\(A = {\left( {x - 2} \right)^3} + 6{\left( {x - 2} \right)^2} + 12\left( {x - 2} \right) + 8\)

   \( = {\left( {x - 2} \right)^3} + 3 \cdot {\left( {x - 2} \right)^2} \cdot 2 + 3 \cdot \left( {x - 2} \right) \cdot {2^2} + {2^3}\)

b) Sai. \(A = {\left( {x - 2 + 2} \right)^3} = {x^3}.\)

c) Sai. Thay \(x =  - 2\) vào \(A = {x^3}\), ta có \(A = {\left( { - 2} \right)^3} =  - 8.\)

d) Đúng. \(A =  - 8\) khi \(x =  - 2.\)

Do đó, ta có \(A + 8 =  - 8 + 8 = 0.\)

Mặt khác, biểu thức \(A + 8\) chính là \({\left( {x - 2} \right)^3} + 6{\left( {x - 2} \right)^2} + 12\left( {x - 2} \right) + 8 + 8,\) hay \(B\left( x \right) = {\left( {x - 2} \right)^3} + 6{\left( {x - 2} \right)^2} + 12\left( {x - 2} \right) + 16.\)

Vậy đa thức \(B\left( x \right)\) nhận \(x =  - 2\) làm nghiệm.

a) Đúng. \({x^2} - 4xy + 4{y^2} = {x^2} - 2 \cdot x \cdot \left( {2y} \right) + {\left( {2y} \right)^2} = {\left( {x - 2y} \right)^2}.\)

b) Sai. \(M = {\left( {x - 2y} \right)^2} - {3^2}\)\( = \left( {x - 2y - 3} \right)\left( {x - 2y + 3} \right).\)

c) Đúng. Nếu \(x - 2y = 3,\) thì \(x - 2y - 3 = 0\) dẫn đến \(M = 0.\)

d) Sai. \(M = \left( {x - 2y - 3} \right)\left( {x - 2y + 3} \right) = 0\) khi và chỉ khi \(x - 2y - 3 = 0\) hoặc \(x - 2y + 3 = 0,\) hay \(x - 2y = 3\) hoặc \(x - 2y =  - 3.\)

Do đó, \(x - 2y = 3\) không phải là điều kiện duy nhất.

\(A = {x^3} - 3{x^2} + 3x - 1 = {\left( {x - 1} \right)^3}.\)

Thay \(x = 11\) vào biểu thức ta tính được kết quả là \[A = {\left( {11 - 1} \right)^3} = {10^3} = 1000.\]

Đáp án: 1000.