Đề kiểm tra Tích của một vecto với một số (có lời giải) - Đề 1

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hình bình hành \(ABCD\) và các điểm \(M,N,P\) thoả mãn \(\overrightarrow {AM}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AN}  = \frac{1}{6}\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AP}  = \frac{1}{4}\overrightarrow {AD} \). Khi đó:

a) \(\overrightarrow {AN}  = \frac{1}{6}(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} )\)

b) \(\overrightarrow {MN}  = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB}  + \frac{1}{6}\overrightarrow {AD} .\)

c) \(\overrightarrow {MP}  = \frac{1}{3}\overrightarrow {AD}  - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} \)

d) Ba điểm \(M,N,P\) thẳng hàng.

Cho ngũ giác ABCDE. Các điểm M,N,P,Q,R,S theo thứ tự là trung điểm của các đoạn EA,AB,BC,CD,MP,NQ. Khi đó:

a) \(\overrightarrow {RS}  = \frac{1}{2}(\overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {PQ} )\)

b) \(\overrightarrow {RS}  = \frac{1}{3}\overrightarrow {ED} .\)

c) \(RS\)cắt \(ED\)

d) \(RS = \frac{1}{4}ED\)

Cho bốn điểm A,B,C,D có M,N là trung điểm của AB,CD. Khi đó:

a) \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  = \vec 0\)

b) \(\overrightarrow {NC}  + \overrightarrow {ND}  = \vec 0{\rm{. }}\)

c) \(\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {AC} \)

d) \(2\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {BD} {\rm{. }}\)

Cho tam giác \(ABC\) có \(G\) là trọng tâm. Gọi \(D\) là điểm đối xứng của \(B\) qua \(G,M\) là trung điểm của \(BC\). Khi đó:

a) \(\overrightarrow {MD}  = \overrightarrow {MG}  + \overrightarrow {GD} \)

b) \(\overrightarrow {AG}  = 2\overrightarrow {AB}  + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} \)

c) \(\overrightarrow {CD}  = \overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AC}  + \frac{1}{3}\overrightarrow {BN} \)

d) \(\overrightarrow {MD}  =  - \frac{5}{6}\overrightarrow {AB}  + \frac{1}{6}\overrightarrow {AC} {\rm{. }}\)

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(B\) có $\widehat{A}={30}^{°},AB=a$. Gọi \(I\) là trung điểm của \(AC\). Hãy tính:\(|\overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {BC} |\)

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(B\) có \(\hat A = {30^^\circ },AB = a\). Gọi \(I\) là trung điểm của \(AC\). Hãy tính:

\(|\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} |\).

Cho tứ giác \(ABCD\). Gọi \(I,J\) theo thứ tự là trung điểm của \(AB,CD\) và \(IJ = \frac{5}{4}\).

Gọi \(M,N\) theo thứ tự là trung điểm của \(BC,AC\). Tính \(|\overrightarrow {AM}  + \overrightarrow {BN}  + \overrightarrow {CI} |\)?

Cho tam giác \(ABC\) và một điểm \(M\) tùy ý, \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\). Điểm \(N\) thỏa mãn \(\overrightarrow {MN}  = 4\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC} \). Đường thẳng \(MN\) luôn qua một điểm cố định. Khi đó điểm cố định đó là điểm nào?

Cho tam giác \(ABC\) và một điểm \(M\) tùy ý không thuộc các đường thẳng \(AB,BC,AC\). Gọi \({A^\prime },{B^\prime },{C^\prime }\) theo thứ tự là các điểm đối xứng của \(M\) qua các trung điểm \(J,K,I\) của cạnh \(BC,AC,AB\).

Biết ba đường thẳng \(A{A^\prime },B{B^\prime },C{C^\prime }\) đồng quy tại một điểm (đặt điểm đó là \(N\)).

Khi đó \(MN\) luôn đi qua một điểm cố định khi \(M\) di động. Vậy điểm cố định đó là điểm nào?

Một người đi xe máy từ Tây sang hướng Đông với vận tốc 40 km/h được biểu thị bởi vectơ \(\overrightarrow {{v_1}} \), một người khác đi xe máy từ hướng Đông sang hướng Tây với vận tốc 60 km/h được biểu thị bởi vectơ \(\overrightarrow {{v_2}} \). Hãy biểu diễn vectơ \(\overrightarrow {{v_2}} \) theo \(\overrightarrow {{v_1}} \).