10 Bài tập Chứng minh ba điểm thẳng hàng (có lời giải)

Cho tam giác ABC, lấy các điểm M, N, P thỏa mãn: $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}$, $3\overrightarrow{AN}-2\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}$, $\overrightarrow{PB}=2\overrightarrow{PC}$. Ba điểm nào sau đây thẳng hàng ?

Cho điểm A, B, C sao cho:$\overrightarrow{CA}-2\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{0}$ . Cho điểm M bất kỳ trong mặt phẳng và gọi $\overrightarrow{MN}$là vectơ định bởi $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}-2\overrightarrow{MB}$. Ba điểm nào sau đây thẳng hàng ?

Cho hình bình hành ABCD. Trên đoạn BC lấy điểm H, trên đoạn BD lấy điểm K sao cho: BH = CH, DK = 2BK. Ba điểm nào sau đây thẳng hàng ?

Cho hình bình hành ABCD. Trên BC lấy điểm H, trên BD lấy điểm K sao cho: $\overrightarrow{BH}=\frac{1}{5}\overrightarrow{BC}$, $\overrightarrow{BK}=\frac{1}{6}\overrightarrow{BD}$. Ba điểm nào sau đây thẳng hàng ?

Cho tam giác ABC có M, N, P thỏa mãn: $\overrightarrow{MB}=3\overrightarrow{MC}$, $\overrightarrow{NA}+3\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{0}$, $\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}=\overrightarrow{0}$. Ba điểm nào sau đây thẳng hàng ?

Cho tam giác ABC có trọng tâm G và điểm I sao cho: $\overrightarrow{IC}-\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IA}=\overrightarrow{0}$. Ba điểm nào sau đây thẳng hàng ?

Cho tam giác ABC có điểm I nằm trên cạnh AC sao cho $\overrightarrow{BI}=\frac{3}{4}\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$, J là điểm thỏa mãn $\overrightarrow{BJ}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}-\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}$. Ba điểm nào sau đây thẳng hàng ?

Cho tam giác ABC có điểm D sao cho: $\overrightarrow{BD}=\frac{2}{3}\overrightarrow{BC}$và I là trung điểm của AD. Gọi M là điểm thỏa mãn $\overrightarrow{AM}=x\overrightarrow{AC}$ với x là số thực. Để B, I, M thẳng hàng thì x = ?

Cho hình bình hành ABCD, I là trung điểm của cạnh BC và E là điểm thuộc đường chéo AC sao cho 3AE = 2AC. Ba điểm nào sau đây thẳng hàng ?