Đề kiểm tra Số gần đúng và sai số lớp 10 (có lời giải) - Đề 3

Chọn C

Độ dài h của cây cầu là:

\(d \approx \frac{{0,75}}{{1,5}}.1000 = 500\) (m)

Chọn A

Vì các chữ số đáng tin là 7; 9; 7. Dạng chuẩn của số đã cho là \({797.10^5}\) (Bảy mươi chín triệu bảy trăm nghìn người). Sai số tương đối mắc phải là:

\({\delta _a} = \frac{{\Delta a}}{a} = \frac{{10000}}{{79715675}} = 0,0001254\)

Chọn B

\({\delta _h} = \frac{{\Delta h}}{{\left| h \right|}}\), ta có:

\(\Delta h = h.{\delta _h} = 2373,5.\frac{{0,5}}{{1000}} = 1,18675\)

h viết dưới dạng chuẩn là \(h = 2370\) m.

Chọn A

Ta có: \(0,00321 < 0,005\) nên chữ số 4 (hàng phần trăm) là chữ số chắc chắn, do đó c có 3 chữ số chắc chắn là 3; 5; 4.

Chọn A 

Ta có \[x = 7,8m \pm 2cm \Rightarrow 7,78m \le x \le 7,82m\] và \[y = 25,6m \pm 4cm \Rightarrow 25,56m \le y \le 25,64m\].

Do đó chu vi hình chữ nhật là \(P = 2\left( {x + y} \right) \in \left[ {66,68;66,92} \right] \Rightarrow P = 66,8m \pm 12cm\).

Vì \(d = 12cm = 0,12m < 0,5 = \frac{1}{2}\) nên dạng chuẩn của chu vi là \[66m \pm 12cm\].

Chọn A

Ta có \[x = 7,8m \pm 2cm \Rightarrow 7,78m \le x \le 7,82m\] và \[y = 25,6m \pm 4cm \Rightarrow 25,56m \le y \le 25,64m\].

Do đó diện tích hình chữ nhật là \(S = xy\) và \(198,8568 \le S \le 200,5048 \Rightarrow S = 199,6808 \pm 0,824\).

Chọn D

Ta có chu vi hình chữ nhật là \(P = 2\left( {x + y} \right) = 22,4m \pm 6cm\).

Chọn D

Ta có \[x = 2m \pm 1cm \Rightarrow 1,98m \le x \le 2,02m\] và \[y = 5m \pm 2cm \Rightarrow 4,98m \le y \le 5,02m\].

Do đó diện tích hình chữ nhật là \(S = xy\) và \(9,8604 \le S \le 10,1404 \Rightarrow S = 10 \pm 0,1404\).

Chọn C

Diên tích hình chữ nhật là \[{S_o} = {x_o}.{y_o} = 2.5 = 10{m^2}\].

Cận trên của diện tích: \[\left( {2 + 0,01} \right)\left( {5 + 0,02} \right) = 10,0902\]

Cận dưới của diện tích: \[\left( {2 - 0,01} \right)\left( {5 - 0,02} \right) = 9,9102\].

\[ \Rightarrow 9,9102 \le S \le 10,0902\]

Sai số tuyệt đối của diện tích là: \[\Delta S = \left| {S - {S_o}} \right| \le 0,0898\]

Sai số tương đối của diện tích là: ΔSS=0,089810≈9ooo

Chọn D

Chu vi hình chữ nhật là: \[{P_o} = 2\left( {{x_o} + {y_o}} \right) = 2\left( {2 + 5} \right) = 20m\]

Chọn B

+ Mỗi số thập phân đều viết được dưới dạng \(\alpha {.10^n}\) trong đó \(1 \le \alpha  < 10,n \in Z.\)Dạng như thế được gọi là kí hiệu khoa học của số đó.

+ Dựa vào quy ước trên ta thấy chỉ có phương án C là đúng.

Chọn D

+ Cần lấy chính xác đến hàng phần trăm nên ta phải lấy 2 chữ số thập phân. Vì đứng sau số 2 ở hàng phần trăm là số \(8 > 5\) nên theo nguyên lý làm tròn ta được kết quả là \(2,83.\)

Ta sử dụng công thức đánh giá sai số tuyệt đối là: \(\Delta  = |\bar a - a|\).

Xét số gần đúng 0,429 ta có: \({\Delta _1} = \left| {\frac{3}{7} - 0,429} \right| < 0,0005\).

Xét số gần đúng 0,4 ta có: \({\Delta _2} = \left| {\frac{3}{7} - 0,4} \right| < 0,03\).

Xét số gần đúng 0,42 ta có: \({\Delta _2} = \left| {\frac{3}{7} - 0,42} \right| < 0,009\).

a) Số quy tròn của 31416,1 đến hàng chục là 31420;

b) số quy tròn của 31,135 đến hàng phần trăm là 31,14.

c) Số quy tròn của 110,32344 đến hàng phần nghìn là 110,323.

d) Quy tròn số đã cho chính xác đến hàng phần trăm là 1,26.

a) Giá trị gần đúng của \(\sqrt 8 \) chính xác đến hàng phần trăm là \(2,83\).

b) Số quy tròn của của \[20182020\] đến hàng trăm là: \[20182000\].

c) Số quy tròn của số gần đúng \(a = 35,675\) với độ chính xác \(0,02\) là \[35,7\].

d) Số quy tròn đến hàng phần nghìn của số \(a = 0,1234\) là\(0,123\).

a) Giá trị gần đúng của \(\pi \) là \(a = 3,141592653589\) với độ chính xác \({10^{ - 10}}\) số quy tròn của số \(a\)là \(a = 3,141592654\).

b) Đo độ cao một ngọn cây là \[h = 17,14\,{\rm{m}} \pm 0,3\,{\rm{m}}\]số quy tròn của số \[17,14\]là \[17\].

c) Vì độ chính xác đến hàng phần nghìn (độ chính xác là \(0,001\)) nên ta quy tròn số \(4,1356\) đến hàng phần phần trăm theo quy tắc làm tròn. Vậy số quy tròn của số \(4,1356\) là \(4,14\).

d) Độ chính xác \(d = 0,2\,{\rm{m}}\)

Ta có \(a = 3574625\) và \(d = 50000\) nên sai số tương đối δa⩽d|a|=500003574625≈1,4%

Các cạnh của tam giác là: \(6,3 - 0,1 \le a \le 6,3 + 0,1(\;cm)\);

\(10 - 0,2 \le b \le 10 + 0,2(\;cm);15 - 0,2 \le c \le 15 + 0,2(\;cm){\rm{. }}\)

Chu vi tam giác là \(C = a + b + c\).

Do đó, ta có: \((6,3 - 0,1) + (10 - 0,2) + (15 - 0,2)\)

\( \le a + b + c \le (6,3 + 0,1) + (10 + 0,2) + (15 + 0,2)(cm){\rm{. }}\)

Suy ra: \(31,1 - 0,5 \le C \le 31,3 + 0,5(\;cm)\). Vậy \(C = 31,3\;cm \pm 0,5\;cm\).

Diện tích đúng kí hiệu là \(\bar S\) thỏa mãn \(3,{1.3^2} < \bar S < 3,{2.3^2} \Leftrightarrow 27,9 < \bar S < 28,8\).

Do đó: \(27,9 - 28,26 < \bar S - S < 28,8 - 28,26 \Leftrightarrow  - 0,36 < \bar S - S < 0,54\).

Suy ra: \(|\bar S - S| < 0,54\).

Vậy sai số tương đối không vượt quá \(\frac{{0,54}}{{28,26}} \approx 1,91\% \).

Độ dài cần tính ta kí hiệu là \(\bar a\) thỏa \(\bar a = 5\sqrt 2 \;cm\) và xem \(\sqrt 2  = 1,41425\) thì \(a = (1,41425) \cdot 5 = 7,07125\;cm\).

Do \((1,4142).5 < \bar a < (1,4143).5 \Leftrightarrow 7,071 < \bar a < 7,0715\) nên

\(7,071 - 7,07125 < \bar a - a < 7,0715 - 7,07125 \Leftrightarrow  - 0,00025 < \bar a - a < 0,00025\).

Suy ra: \(|\bar a - a| < 0,00025\). Vậy độ chính xác không vượt quá 0,00025.

Một giá trị gần đúng của \(\pi \) là 3,142. Hãy ước lượng sai số tuyệt đối và sai số tương đối của giá trị gần đúng trên biết rằng \(3,141 < \pi  < 3,143\).

Ta có: \(3,141 - 3,142 < \pi  - 3,142 < 3,143 - 3,142 \Leftrightarrow  - 0,001 < \pi  - 3,142 < 0,001\). \( \Leftrightarrow |\pi  - 3,142| < 0,001\). Do đó sai số tuyệt đối là 0,001.

Sai số tương đối không vượt quá \(\frac{{0,001}}{{|3,142|}} < \frac{{0,001}}{{3,142}} \approx 0,0318\% \).

Hãy quy tròn số \(\bar a = \frac{5}{7} = 0,714285\) đến hàng phần trăm và ước lượng sai số tương đối.

Kết quả quy tròn số \(\bar a = \frac{5}{7} = 0,714285\) đến hàng phần trăm là 0,71.

Sai số tương đối không vượt quá \(\frac{{0,005}}{{0,71}} \approx 0,704\% \).