Đề kiểm tra Số gần đúng và sai số lớp 10 (có lời giải) - Đề 2
22 câu hỏi
Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Tính chu vi của hình chữ nhật có các cạnh là \(x = 3,456 \pm 0,01\) (m) và \(y = 12,732 \pm 0,015\) (m) và ước lượng sai số tuyệt đối mắc phải.
\(L = 32,376 \pm 0,025;{\Delta _L} \le 0,05\)
\(L = 32,376 \pm 0,05;{\Delta _L} \le 0,025\)
\(L = 32,376 \pm 0,5;{\Delta _L} \le 0,5\)
\(L = 32,376 \pm 0,05;{\Delta _L} \le 0,05\)
Chọn D
Chu vi \(L = 2\left( {x + y} \right) = 2\left( {3,456 + 12,732} \right) = 32,376\) (m)
Sai số tuyệt đối \({\Delta _L} \le 2\left( {0,01 + 0,015} \right) = 0,05\)
Vậy \(L = 32,376 \pm 0,05\) (m).
Tính diện tích S của hình chữ nhật có các cạnh là \(x = 3,456 \pm 0,01\) (m) và \(y = 12,732 \pm 0,015\) (m) và ước lượng sai số tuyệt đối mắc phải.
\(S = 44,002\) (\({m^2}\)); \({\Delta _S} \le 0,176\)
\(S = 44,002\) (\({m^2}\)); \({\Delta _S} \le 0,0015\)
\(S = 44,002\) (\({m^2}\)); \({\Delta _S} \le 0,025\)
\(S = 44,002\) (\({m^2}\)); \({\Delta _S} < 0,0025\)
Chọn A
Diện tích \(S = xy = 3,456.12,732 = 44,002\) (\({m^2}\))
Sai số tương đối \({\delta _S}\) không vượt quá: \(\frac{{0,01}}{{3,456}} + \frac{{0,015}}{{12,732}} = 0,004\)
Sai số tuyệt đối \({\Delta _S}\) không vượt quá: \(S.{\delta _S} = 44,002.0,004 \approx 0,176\).
Xấp xỉ số π bởi số \(\frac{{355}}{{113}}\). Hãy đánh giá sai số tuyệt đối biết: \(3,14159265 < \pi < 3,14159266\).
\({\Delta _a} \le 2,{8.10^{ - 7}}\)
\({\Delta _a} \le {28.10^{ - 7}}\)
\({\Delta _a} \le {1.10^{ - 7}}\)
\({\Delta _a} \le 2,{8.10^{ - 6}}\)
Chọn A
Ta có (sử dụng máy tính bỏ túi)
\(\frac{{355}}{{113}} \approx 3,14159292... < 3,1415929293\)
Do vậy
\(0 < \frac{{355}}{{113}} - \pi < 3,14159293 - 3,14159265\)
\( \approx 0,00000028\)
Vậy sai số tuyệt đối nhỏ hơn \(2,{8.10^{ - 7}}\).
Độ cao của một ngọn núi đo được là \(h = 1372,5\)m. Với sai số tương đối mắc phải là . Hãy xác định sai số tuyệt đối của kết quả đo trên và viết h dưới dạng chuẩn.
\({\Delta _h} = 0,68625;h = 1373\left( m \right)\)
\({\Delta _h} = 0,68626;h = 1372\left( m \right)\)
\({\Delta _h} = 0,68625;h = 1372\left( m \right)\)
\({\Delta _h} = 0,68626;h = 1373\left( m \right)\)
Chọn A
Theo công thức \({\delta _h} = \frac{{{\Delta _h}}}{{\left| h \right|}}\) ta có:
\({\Delta _h} = h.{\delta _h} = 1372.5.\frac{{0,5}}{{1000}} = 0,68625\)
Và h viết dưới dạng chuẩn là \(h = 1373\) (m)
Nếu lấy \[3,1416\] làm giá trị gần đúng của \(\pi \) thì có số chữ số chắc là:
\[5\].
\[4\].
\[3\].
\[2\].
Chọn B
Ta có \(\pi = 3,141592654...\) nên sai số tuyệt đối của \(3,1416\) là
\(\Delta = \left| {3,1416 - \pi } \right| < \left| {3,1416 - 3,1415} \right| = 0,0001\).
Mà \(d = 0,0001 < 0,0005 = \frac{{0,001}}{2}\) nên có 4 chữ số chắc.
Số gần đúng của \[a = 2,57656\] có ba chữ số đáng tin viết dưới dạng chuẩn là:
\[2,57\].
\[2,576\].
\[2,58\].
\[2,577\].
Chọn A
Vì \(a\) có 3 chữ số đáng tin nên dạng chuẩn là \[2,57\].
Trong số gần đúng \[a\] dưới đây có bao nhiêu chữ số chắc \[a = 174325\] với \[{\Delta _a} = 17\]
\[6\].
\[5\].
\[4\].
\[3\].
Chọn C
Ta có \[{\Delta _a} = 17 < 50 = \frac{{100}}{2}\] nên \(a\) có 4 chữ số chắc.
Trái đất quay một vòng quanh mặt trời là 365 ngày. Kết quả này có độ chính xác là \[\frac{1}{4}\]ngày. Sai số tuyệt đối là:
\[\frac{1}{4}\].
\[\frac{1}{{365}}\].
\[\frac{1}{{1460}}\].
Đáp án khác.
Chọn A
Một vật thể có thể tích \[V = 180,37c{m^3} \pm 0,05c{m^3}\]. Sai số tương đối của gia trị gần đúng ấy là:
\[0,01\% \].
\[0,03\% \].
\[0,04\% \].
\[0,05\% \].
Chọn B
Sai số tương đối của giá trị gần đúng là \(\delta = \frac{{\left| \Delta \right|}}{V} = \frac{{0,05}}{{180,37}} \approx 0,03\% \).
Cho giá trị gần đúng của \[\frac{{23}}{7}\] là 3,28. Sai số tuyệt đối của số 3,28 là:
0,04.
\[\frac{{{\rm{0,04 }}}}{{\rm{7}}}\].
0,06.
Đáp án khác.
Chọn B
Ta có \[\frac{{23}}{7} = 3,\left( {285714} \right) \Rightarrow \left| {\frac{{23}}{7} - 3,28} \right| = 0,00\left( {571428} \right) = \frac{{0,04}}{7}\].
Trong các thí nghiệm hằng số \[C\] được xác định là 5,73675 với cận trên sai số tuyệt đối là \[d = 0,00421\]. Viết chuẩn giá trị gần đúng của \[C\] là:
5,74.
5,736.
5,737.
5,7368.
Chọn A
Ta có \[C - 0,00421 \le 5,73675 \Rightarrow C \approx 5,74096\].
Cho số \[a = 1754731\], trong đó chỉ có chữ số hàng trăm trở lên là đáng tin. Hãy viết chuẩn số gần đúng của \[a\].
\[{17547.10^2}\].
\[{17548.10^2}\].
\[{1754.10^3}\].
\[{1755.10^2}\].
Chọn A
Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:
a) Cho số gần đúng \(a = 1,04527\) với độ chính xác \(d = 0,4\). Số quy tròn của \(a\) là 1,00000
b) Cho \(\bar a = 234,6543 \pm 0,003\). Số quy tròn của \(a\) là 234,65
c) Cho số gần đúng \(a = 2841275\) với độ chính xác \(d = 300\). Số quy tròn của \(a\) là 2841200
d) Cho \(\bar a = 3.1463 \pm 0,001\). Số quy tròn của \(a\) là 3,146
a) Đúng | b) Đúng | c) Sai | d) Sai |
a) Cho số gần đúng \(a = 1,04527\) với độ chính xác \(d = 0,4\). Kết quả là 1,00000.
b) Cho \(\bar a = 234,6543 \pm 0,003\). Kết quả là 234,65.
c) Vì độ chính xác đến hàng trăm \((d = 300)\) nên ta quy tròn \(a\) đến hàng nghìn.
Vậy số 2841275 được quy tròn đến hàng nghìn là 2841000.
d) Vì độ chính xác đến hàng phần nghìn \((d = 0,001)\) nên ta cần quy tròn số 3,1463 đến hàng phần trăm, ta thu được số 3,15.
Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:
a) Cho số gần đúng \(a = 581268\) với độ chính xác \(d = 200\). Có số quy tròn là 581200.
b) Cho số gần đúng của \(\pi \) là \(a = 3,141592653589\), độ chính xác là \({10^{ - 10}}\). Số quy tròn của \(a\) là 3,141 592654.
c) Chiều dài một cái cầu đo được là: \(l = 1745,25\;m \pm 0,01\;m\). Có số quy tròn là \(1745,3\;m\)
d) Số gần đúng \(\sqrt 5 \) với độ chính xác 0,005 là \[ \approx 2,24\]
a) Sai | b) Đúng | c) Đúng | d) Đúng |
a) Vì độ chính xác được cho đến hàng trăm \((d = 200)\) nên ta cần quy tròn số gần đúng đến hàng nghìn. Do đó ta thu được số quy tròn là 581000.
b) Vì độ chính xác của số gần đúng đến \({10^{ - 10}}\) (10 chữ số thập phân sau dấu phẩy) nên ta quy tròn số đó đến \({10^{ - 9}}\) ( 9 chữ số thập phân sau dấu phẩy).
Vậy số quy tròn của \(a\) là 3,141 592654.
c) Ta có: \(l = 1745,25\;m \pm 0,01\;m\) có độ chính xác đến hàng phần trăm (độ chính xác là 0,01) nên ta quy tròn số gần đúng đến hàng phần chục.
Vậy số quy tròn của \(1745,25\;m\) đến hàng phần chục là \(1745,3\;m\).
d) Số gần đúng \(\sqrt 5 \) với độ chính xác 0,005 là \[ \approx 2,24\]
Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:
a) \(230592 \pm 300\) có số quy tròn là 231000
b) \(1,62516248 \pm 0,001\) có số quy tròn là 1,635.
c) \(6491258 \pm 1000\) có số quy tròn là 6490000.
d) \(564,65449 \pm 0,003\) có số quy tròn là 564,65.
a) Đúng | b) Sai | c) Đúng | d) Đúng |
a) 231000.
b) 1,63.
c) 6490000.
d) 564,65.
Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:
a) Cho \(\bar a = \sqrt 7 = 2,645751.\) Số gần đúng của \(\bar a\) với độ chính xác \(d = 0,004\) là 2,6.
b) Cho \(\bar a = \frac{{\sqrt[3]{2}}}{4} = 0,314980 \ldots \) Số gần đúng của \(\bar a\) với độ chính xác \(d = 0,01\) là 0,315.
c) Cho số gần đúng \(a = 1624192\) với độ chính xác \(d = 300\). Số quy tròn của \(a\) là 1624000
d) Viết quy tròn số gần đúng \(a = 3,26356\) biết \(\bar a = 3,26356 \pm 0,001\) là 3,26.
a) Sai | b) Sai | c) Đúng | d) Đúng |
a) Kết quả là 2,65.
b) Kết quả là 0,3.
c) Số quy tròn của \(a\) là 1624000.
d) \(\bar a = 3,26356 \pm 0,001 \Rightarrow \) Độ chính xác đến hàng phần nghìn (độ chính xác là \(d = 0,001\)). Ta quy tròn đến hàng phần trăm. Vậy số quy tròn của \(a\) là 3,26.
Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6
Bạn Ngân có một mảnh nhựa với bề mặt hình tròn bán kính \(1dm\). Bạn ấy thực hiện đo chu vi của mép mảnh nhựa đó bằng cách sử dụng một sợi dây dài không dãn như sau: Cố định một đầu sợi dây trên mép mảnh nhựa, rồi quấn sợi dây quanh mép mảnh nhựa một vòng cho đến khi đầu dây cố định chạm vào thân sợi dây lần đầu tiên, sau đó đo độ dài phần dây chạm vào mép mảnh nhựa và được kết quả là \(6dm\). Khi đó sai số tuyệt đối trong phép đo không vượt quá bao nhiêu \(dm\).
Chu vi của mép mảnh nhựa là: \(\bar a = 2\pi .1 = 2\pi (dm)\).
Gọi chu vi của mép mảnh nhựa mà bạn Ngân đo được là \(a\), suy ra \(a = 6(dm)\). Vì \(3 < \pi < 3,15\) nên \(6 < 2\pi < 6,3 \Rightarrow 6 < \bar a < 6,3 \Rightarrow {\Delta _a} = |\bar a - 6| < 6,3 - 6 = 0,3\). Suy ra sai số tuyệt đối trong phép đo không vượt quá \(0,3dm\).
Bạn Ngân có một mảnh nhựa với bề mặt hình tròn bán kính \(1dm\). Bạn ấy thực hiện đo chu vi của mép mảnh nhựa đó bằng cách sử dụng một sợi dây dài không dãn như sau: Cố định một đầu sợi dây trên mép mảnh nhựa, rồi quấn sợi dây quanh mép mảnh nhựa một vòng cho đến khi đầu dây cố định chạm vào thân sợi dây lần đầu tiên, sau đó đo độ dài phần dây chạm vào mép mảnh nhựa và được kết quả là \(6dm\). Khi đó sai số tương đối trong phép đo không vượt quá bao nhiêu \(\% \).
Ta có: \({\Delta _a} < 0,3\) nên \(\frac{{{\Delta _a}}}{{|a|}} < \frac{{0,3}}{6} = 0,05 = 5\% \). Suy ra sai số tương đối trong phép đo không vượt quá \(5\% \).
Một sân tennis có dạng hình chữ nhật với chiều dài và chiều rộng của sân lần lượt là \(23,77\;m\) và \(10,97\;m\). Bạn Tài và bạn Đức tính độ dài đường chéo của sân tennis đó rồi cho kết quả lần lượt là \({c_1} = 26,2\;m\) và \({c_2} = 26,18\;m\). Hỏi bạn nào cho kết quả chính xác hơn?
Gọi \(c\) là độ dài đường chéo của sân tennis, áp dụng định lí Pythagore ta có: \({c^2} = 23,{77^2} + 10,{97^2} = 685,3538\). Suy ra \(c = \sqrt {685,3538} = 26,17926279 \ldots \)
Ta thấy: \(c < 26,18 < 26,2\) tức là \(c < {c_2} < {c_1}\).
Suy ra \({\Delta _{{c_2}}} = \left| {c - {c_2}} \right| < \left| {c - {c_1}} \right| = {\Delta _{{c_1}}}\). Vậy bạn Đức cho kết quả chính xác hơn.
Dùng phân số \(\frac{{33}}{{19}}\) để làm số gần đúng cho \(\sqrt 3 \). Hãy đánh giá sai số tuyệt đối mắc phải là bao nhiêu?
Sử dụng máy tính cầm tay, ta có: \(\sqrt 3 = 1,732050808 \ldots ;\frac{{33}}{{19}} = 1,736842105 \ldots \)
Sai số tuyệt đối của số gần đúng là
\(\begin{array}{l}\left| {\sqrt 3 - \frac{{33}}{{19}}} \right| = |1,732050808 \ldots - 1,736842105 \ldots |\\ = 1,736842105 \ldots - 1,732050808 \ldots < 1,737 - 1,732 = 0,005.\end{array}\)
Lưu ý: Trong đánh giá trên, một số học sinh không hiểu đánh giá cuối cùng, vì sao có \(1,736842105 \ldots - 1,732050808 \ldots < 1,737 - 1,732 = 0,005\)?
Giải đáp: Ta có: 1,736842105…<1,73711,732050808…>1,732⇒−1,732050808…<−1,7322
cộng theo vế (1) và \((2)\) ta được: \(1,736842105 \ldots - 1,732050808 \ldots < 1,737 - 1,732 = 0,005\).
Các nhà toán học cố đại Trung Quốc đã dùng phân số \(\frac{{22}}{7}\) để xấp xỉ số \(\pi \). Hãy đánh giá sai số tuyệt đối của giá trị gần đúng này biết \(3,1415 < \pi < \) 3,1416.
Sử dụng máy tính cầm tay, ta có: \(\frac{{22}}{7} = 3,142857 \ldots \) và \(\pi = 3,141592654 \ldots \)
Sai số tuyệt đối của giá trị gần đúng đã cho là:
\(\Delta = \left| {\pi - \frac{{22}}{7}} \right| = 3,142857 \ldots - 3,141592654 \ldots . < 3,1429 - 3,1415 = 0,0014.\)
Một cái sân hình chữ nhật có chiều rộng là \(x = 2,56\;m \pm 0,01\;m\) và chiều dài là \(y = 4,2\;m \pm 0,01\;m\). Khi đó chu vi \(C\) của sân bằng?
Chiều rộng của sân hình chữ nhật: \(2,56 - 0,01 \le x \le 2,56 + 0,01(\;m)\).
Chiều dài của sân hình chữ nhật: \(4,2 - 0,01 \le y \le 4,2 + 0,01(\;m)\).
Chu vi sân hình chữ nhật là \(P = 2(x + y)\).
Ta có: \(2(2,56 - 0,01 + 4,2 - 0,01) \le 2(x + y) \le 2(2,56 + 0,01 + 4,2 + 0,01)(m)\).
Suy ra: \(13,52 - 0,04 \le P \le 13,52 + 0,04(\;m)\).
Vậy \(C = 13,52\;m \pm 0,04\;m\).
