Đề kiểm tra Phương trình quy về phương trình bậc hai (có lời giải) - Đề 3
22 câu hỏi
Nghiệm của phương trình \({x^2} - 10x + 25 = 0\)là:
\(x = - 5\).
\(x = 25\).
\(x = - 25\).
\(x = 5\).
Một nghiệm của phương trình \[\sqrt {3 + 2x - {x^2}} = \sqrt {{x^2} - 4x + 3} \] là
\(2\).
\(3\).
\(4\).
\(6\).
Bình phương cả hai vế của phương trình \[\sqrt {{x^2} + 3x + 2} = \sqrt {3{x^2} + 1} \] rồi biến đổi, thu gọn ta được phương trình nào sau đây?
\[2{x^2} + 3x + 1 = 0\].
\[2{x^2} - 3x - 1 = 0\].
\[2{x^2} + 3x + 3 = 0\].
\[{x^2} + 1 = 0\].
Cho phương trình \[{x^2} - 2x + m - 5 = 0\] có hai nghiệm phân biệt \({x_1}\), \({x_2}\) thỏa mãn \({x_1}.{x_2} = - 8\). Phương trình có số nghiệm nguyên âm là
\(2\).
0.
\(1\).
3.
Tìm số nghiệm của phương trình \(\sqrt {4{x^2} - 6x - 6} = \sqrt {{x^2} - 6} \).
\(1\).
\(0\).
\(2\).
\(3\).
Tổng các nghiệm của phương trình \[\sqrt {2{x^2} + 3x - 1} = 2x - 1\] bằng
\( - 2\).
\( - 1\).
\(2\).
\(1\).
Tích các nghiệm của phương trình \[\sqrt {2{x^2} - x + 1} = x + 3\] bằng
\(11\).
\(2\).
\(7\).
\( - 8\).
Số nghiệm của phương trình \(\sqrt {3{x^2} + 7x - 2} = x + 1\)là
1 nghiệm.
2 nghiệm.
vô số nghiệm.
vô nghiệm.
Bình phương hai vế của phương trình \(\sqrt {2{x^2} + 17} = x + 3\) và thu gọn ta được phương trình nào sau đây?
\({x^2} + 6x + 8 = 0\).
\(3{x^2} - 6x + 26 = 0\).
\({x^2} - 6x + 8 = 0\).
\(3{x^2} + 6x + 26 = 0\)
Cho phương trình \(\sqrt { - {x^2} + 28} = \sqrt {{x^2} - 4} \) có hai nghiệm \({x_1};{x_2}\) với \({x_1} > 0\). Tính \(S = 2{x_1} + {x_2}\).
\(S = 2\).
\(S = - 8\).
\(S = 8\).
\(S = 4\).
Tổng các nghiệm của phương trình \( - 6 + \sqrt {25{x^2} - 10x + 1} = x\)là
\(\frac{7}{4}\).
\(\frac{{ - 5}}{6}\).
\(\frac{{31}}{{12}}\).
\(\frac{{11}}{{12}}\).
Cho phương trình \(\sqrt { - {x^2} + 13x - 2m - 12} = \sqrt { - 2{x^2} + 10x - 8} \). Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình đã cho có nghiệm?
10.
11.
12.
13.
Cho phương trình \(\sqrt {5{x^2} - 8x + 2} = \sqrt {{x^2} + 2} \) (*). Khi đó:
\({x^2} + 2 \ge 0\) đúng \(\forall x \in \mathbb{R}\).
Bình phương hai vế ta được \(4{x^2} - 3x = 0\)
Phương trình (*) có 2 nghiệm
Tổng các nghiệm của phương trình (*) bằng 0
Cho phương trình \((x - 2)\sqrt {2x + 7} = {x^2} - 4\) (3). Khi đó:
Điều kiện \(x \ge \frac{7}{2}\)
Phương trình (3) có 2 nghiệm phân biệt
Tổng các nghiệm của phương trình (3) bằng 3
Các nghiệm của phương trình (3) là các số tự nhiên
Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau:
Phương trình \(\sqrt {3x + 1} + \sqrt {x + 1} = 8\)có 2 nghiệm phân biệt
Phương trình \(\sqrt {7x + 4} - \sqrt {x + 1} = 3\) có 2 nghiệm phân biệt
Phương trình \(\sqrt {5x + 1} + \sqrt {2x + 3} = \sqrt {14x + 7} \)có 2 nghiệm phân biệt
Phương trình \(\sqrt {3x - 3} - \sqrt {5 - x} = \sqrt {2x - 4} \)có 2 nghiệm phân biệt
Cho phương trình \(2{x^2} - 6x + 10 - 5(x - 2)\sqrt {x + 1} = 0\). Khi đó:
Điều kiện \(x \ge - 1\)
Phương trình tương đương với phương trình \(2{(x - 2)^2} + 2(x + 1) - 5(x - 2)\sqrt {x + 1} = 0\)
\(x = 0\) là nghiệm của phương trình
Tổng các nghiệm của phương trình bằng \[11\]
Tìm tập nghiệm phương trình sau: \(2\sqrt[3]{{3x - 2}} + 3\sqrt {6 - 5x} - 8 = 0\).
\(S = \{ - 2\} \)
Tìm điều kiện của \(m\) để phương trình \(\sqrt {{x^2} + 2x - m} = 2x - 1\) có 2 nghiệm thực phân biệt.
\(\frac{5}{4} \le m < 2\)
Ông An muốn làm cái cửa bằng nhôm có dạng nửa hình tròn ở phía trên và phía dưới có dạng hình chữ nhật như hình vẽ. Biết rằng đường kính của nửa hình nửa hình tròn cũng là cạnh phía trên của hình chữ nhật và đường chéo của hình chữ nhật có độ dài 5,2 mét; diện tích của nửa hình tròn bằng \(\frac{3}{{10}}\) diện tích của phần hình chữ nhật
Tính số tiền ông An phải trả cho biết \(1\;{m^2}\) cửa có giá 1300000 đồng (kết quả lấy gần đúng đến hàng phần mười).
\(22230000\)
Số nghiệm của phương trình \(\sqrt {{x^2} - 7x + 10} = 3x - 1\) là
1
Tổng các nghiệm của phương trình \(\left( {x - 2} \right)\sqrt {2x + 7} = {x^2} - 4\) bằng
3
Một con tàu \[T\] rời cảng \[C\] và chuyển động theo phương tạo với bờ biển một góc 600. Trên bờ biển có hai đài quan sát \[A\] và \[B\] nằm về hai phía của cảng \[C\] và lần lượt cách cảng một khoảng cách là \[2\,km\] và \[3\,km\]( như hình vẽ). Đặt \[TC = x\left( {x > 0} \right)\]. Để khoảng cách từ tàu \[T\] đến hai đài quan sát bằng nhau thì \[x\] thỏa phương trình nào sau đây?
![Một con tàu \[T\] rời cảng \[C\] và chuyển động theo phương tạo với bờ biển một góc (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/02/blobid11-1772116878.png)
\[\sqrt {{x^2} - 3x + 9} = \sqrt {{x^2} + 2x + 4} \].