Đề kiểm tra Phương trình quy về phương trình bậc hai (có lời giải) - Đề 1
22 câu hỏi
Nghiệm của phương trình \( - 2{x^2} + 4x - 2 = 0\) là
\(x = - 1\).
\(x = - 2\).
\(x = 2\).
\(x = 1\).
Nghiệm nguyên âm của phương trình \({x^2} + 2x - 3 = 0\) là
x=−3 ; x=−1
x=−3 ; x=1
\(x = - 1\).
\(x = - 3\).
Tập nghiệm của phương trình \(2{x^2} + 5{\rm{x + }}3 = 0\) là
\(x = - 1;x = \frac{3}{2}\).
\(S = \left\{ { - 1;\frac{3}{2}} \right\}\).
\(x = - 1;x = \frac{{ - 3}}{2}\).
\(S = \left\{ { - 1;\frac{{ - 3}}{2}} \right\}\).
Nghiệm không nguyên của phương trình \(2{x^2} - 5x + 2 = 0\) là
\(x = 2\).
\(x = - 2\).
\(x = \frac{1}{2}\).
\(x = - \frac{1}{2}\).
Một nghiệm của phương trình \(\sqrt {3{x^2} + 6x + 3} = \sqrt {2{x^2} - 5x + 3} \) là
\(0\).
\(1\).
\(11\).
\(4\).
Bình phương cả hai vế của phương trình \[\sqrt {x + 2} = \sqrt {3x + 1} \] rồi biến đổi, thu gọn ta được phương trình nào sau đây?
\[3x - 1 = 0\].
\[2x + 1 = 0\].
\[2x - 1 = 0\].
\[2x + 3 = 0\].
Cho phương trình \(\sqrt {{x^2} + 5x - 2} = \sqrt {2{x^2} - x + 1} \). Bình phương thu được phương trình nào?
\(3{x^2} + 4x - 1 = 0\).
\( - 3{x^2} - 4x + 3 = 0\).
\({x^2} + 4x + 3 = 0\).
\({x^2} - 6x + 3 = 0\).
Số nghiệm của phương trình \(\sqrt {{x^2} + 3} = 3x - 1.\) là
1.
2.
\(\frac{{ - 1}}{4}\).
3.
Số nghiệm nguyên dương của phương trình \(2{x^2} - 5x + 3 = 0\) là
1.
0.
2.
3.
Gọi \(S\) là tập nghiệm của phương trình \({x^4} - 2{x^2} - 3 = 0\). Tích các phần tử của \(S\) là
0.
3.
\[ - 3\].
1.
Biết rằng phương trình \({x^2} - 2mx + 5 = 0\)có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} = 6\). Nghiệm lớn nhất của phương trình là
\(x = 5\).
\(x = 6\).
\(x = - 1\).
\(x = 3\).
Gọi \({x_1}\), \({x_2}\) là các nghiệm của phương trình \[{x^2} - 2x - 13 = 0\]. Tính giá trị biểu thức \(A = x_1^2 + x_2^2\).
\(30\).
\( - 24\).
\( - 22\).
28.
Cho phương trình \(\sqrt {2{x^2} + x + 3} = - x - 5\,\left( * \right)\). Khi đó:
Bình phương 2 vế của phương trình ta được \({x^2} - 9x - 22 = 0\)
Phương trình \(\sqrt {2{x^2} + x + 3} = - x - 5\)và phương trình \({x^2} - 9x - 22 = 0\) có chung tập nghiệm
\(x = 11;x = - 2\) là nghiệm của phương trình (*)
Tập nghiệm của phương trình (*) là \(S = \emptyset \)
Cho 2 phương trình \(\sqrt {5x + 10} = 8 - x\,\left( 1 \right)\) và \(\sqrt {3{x^2} - 9x + 1} = x - 2\,\left( 2 \right)\). Khi đó:
Phương trình (1) có 1 nghiệm
Phương trình (2) có 2 nghiệm
Phương trình (1) và (2) có chung tập nghiệm
Tổng các nghiệm của phương trình (1) và (2) bằng 6
Cho các phương trình sau \(\sqrt {{x^2} - x - 2} = \sqrt { - {x^2} + 2x + 3} \,\left( 1 \right)\) và \(\sqrt {x + 2} = \sqrt {3{x^2} - x + 1} \,\left( 2 \right)\). Khi đó:
Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt
Phương trình (2) có 1 nghiệm
Tổng các nghiệm của phương trình (1) bằng \(\frac{3}{2}\)
Tổng các nghiệm của phương trình (2) bằng \[\frac{2}{3}\]
Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau:
Phương trình \(\sqrt {4{x^2} - 3x - 3} = \sqrt {2x + 3} \) có 2 nghiệm phân biệt
Phương trình \(\sqrt {{x^2} + 12x + 28} = \sqrt {2{x^2} + 14x + 24} \)có 2 nghiệm phân biệt
Phương trình \(\sqrt { - 4{x^2} - 5x + 8} - \sqrt {2{x^2} + 2x - 2} = 0\)có 2 nghiệm phân biệt
Phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 12x - 14} = \sqrt {5{x^2} - 26x - 6} \)có 2 nghiệm phân biệt
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(BC = 6\;cm\). Điểm \(D\) nằm trên tia \(AB\) sao cho \(DB = 3\;cm,DC = 8\;cm\) (xem hình vẽ). Đặt \(AC = x\). Tính diện tích tam giác \(BCD\) (làm tròn kết quả đến hàng phân mười).
\(7,65\left( {\;c{m^2}} \right)\)
Một chú thỏ ngày nào cũng ra bờ suối ở vị trí \(A\), cách cửa hang của mình tại vị trí \(B\) là \(370\;m\) để uống nước, sau đó chú thỏ sẽ đến vị trí \(C\) cách vị trí \(A120\;m\) để ăn cỏ rồi trở về hang. Tuy nhiên, hôm nay sau khi uống nước ở bờ suối, chú thỏ không đến vị trí \(C\) như mọi ngày mà chạy đến vị trí \(D\) để tìm cà rốt rồi mới trở về hang (xem hình bên dưới). Biết rằng, tổng thời gian chú thỏ chạy từ vị trí \(A\) đến vị trí \(D\) rồi về hang là 30 giây (không kể thời gian tìm cà rốt), trên đoạn \(AD\) chú thỏ chạy với vận tốc là \(13\;m/s\), trên đoạn \(BD\) chú thỏ chạy với vận tốc là \(15\;m/s\). Tính khoảng cách giữa hai vị trí \(C\) và \(D\).
\(50(\;m)\)
Tìm tập nghiệm phương trình sau: \(\sqrt {{x^2} - 4x - 1} - |2x + 1| = 1\)
\(S = \left\{ {\frac{{ - 6 + \sqrt {21} }}{3}; - 1} \right\}\)
Người ta làm ra một cái thang bắc lên tầng hai của một ngôi nhà (hình vẽ), muốn vậy họ cần làm một thanh đỡ \(BC\) có chiều dài bằng \(4\;m\), đồng thời muốn đảm bảo kỹ thuật thì tỉ số độ dài \(\frac{{CE}}{{BD}} = \frac{5}{3}\). Hỏi vị trí \(A\) cách vị trí \(B\) bao nhiêu mét?
\(3\;m\)
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình sau có nghiệm \(\sqrt {2{x^2} + x + 1} = \sqrt {{x^2} + mx + m - 1} \).
\(m \in ( - \infty ; - 1 - 2\sqrt 2 ] \cup [ - 1 + 2\sqrt 2 ; + \infty )\)
Tìm điều kiện của tham số \(m\) để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt \(\sqrt {{x^2} + x + 1} = \sqrt {2{x^2} + mx + m + 1} \).
\(m < 3 - 2\sqrt 2 \)hoặc \(m > 3 + 2\sqrt 2 \).