Đề kiểm tra Phương trình quy về phương trình bậc hai (có lời giải) - Đề 2
22 câu hỏi
Nghiệm của phương trình \({x^2} + 5x + 6 = 0\)là:
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\x = 3\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x = - 3\\x = - 2\end{array} \right.\).
\(\left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 3\end{array} \right.\).
\(\left[ \begin{array}{l}x = - 2\\x = - 3\end{array} \right.\).
Một nghiệm của phương trình \[\sqrt {2{x^2} - 3x + 1} = \sqrt {{x^2} + 2x - 3} \] là
\(2\).
\(1\).
\(11\).
\(3\).
Bình phương cả hai vế của phương trình \[\sqrt {{x^2} + x + 2} = \sqrt {3x + 1} \] rồi biến đổi, thu gọn ta được phương trình nào sau đây?
\[{x^2} + x + 1 = 0\].
\[{x^2} - 2x + 1 = 0\].
\[{x^2} - 2x - 1 = 0\].
\[ - {x^2} + 2x + 1 = 0\].
Cho phương trình \[\sqrt {2{x^2} + x + 1} = - x - 1\]. Bình phương hai vế và thu gọn ta được phương trình là
\[{x^2} + 2x + 1 = 0\].
\[{x^2} - 2x + 2 = 0\].
\[{x^2} - x = 0\].
\[{x^2} - x - 2 = 0\].
Cho phương trình \[\sqrt {2{x^2} - x + 3} = x + 1\]. Bình phương hai vế và thu gọn ta được phương trình là
\[{x^2} + 3x + 2 = 0\].
\[2{x^2} - 3x + 1 = 0\].
\[{x^2} - 3x + 2 = 0\].
\[{x^2} + 2x + 1 = 0\].
Tính tổng các nghiệm của phương trình \[\sqrt {{x^2} + x + 11} = \sqrt { - 2{x^2} - 13x + 16} \].
\(\frac{{16}}{3}\).
\(\frac{{14}}{3}\).
\( - \frac{{14}}{3}\).
\( - \frac{{16}}{3}\).
Biết phương trình \(\sqrt {{x^2} - 9x + 15} = \sqrt {2{x^2} - 4x + 9} \) có hai nghiệm \({x_1};{x_2}\,\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\). Tính \(A = {x_1}.{x_2} + {x_1}\).
\(A = 5\).
\(A = 12\).
\(A = 0\).
\(A = - 12\).
Phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 6x + 1} = x - 2\) có một nghiệm là
\(x = - 3\).
\(x = 1\).
\(x = - 1\).
\(x = 3\).
Tìm số nghiệm của phương trình \(\sqrt {2{x^2} + 3x + 1} = \sqrt {{x^2} + 4x + 3} \,\,\).
\(1\).
\(2\).
\(0\).
\(3\).
Tổng các nghiệm của phương trình \(\sqrt {3{x^2} + 8x + 1} = 2x + 1\) bằng
\(0\).
\( - 4\).
\(4\).
\( - 8\).
Tính \(A = {x_1} + 3{x_2}\)với \({x_1};{x_2}\)\(\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\) là các nghiệm của phương trình \(\sqrt {{x^2} - 3x + 5} = \sqrt { - 2{x^2} + 4x + 1} \).
\( - 3\).
\( - 5\).
\(3\).
\(5\).
Tìm số nghiệm thỏa mãn điều kiện của phương trình \(\sqrt {3{x^2} + 5x + 6} = \sqrt {2{x^2} + 10x + 12} \)
\(0\).
\(1\).
\(2\).
\(3\).
Cho phương trình \(\sqrt {{x^2} - 4x - 5} = \sqrt {2{x^2} + 3x + 1} \)(*). Khi đó:
Bình phương hai vế của phương trình (*), ta được \({x^2} - 7x + 6 = 0\)
\(x = - 1\) là nghiệm của phương trình (*)
Tổng các nghiệm của phương trình (*) bằng \[ - 1\]
Phương trình (*) có 1 nghiệm phân biệt
Cho các phương trình sau: \(\sqrt {3 - 2x} = x\,\left( 1 \right)\) và \(\sqrt {7x + 11} + x + 1 = 0\,\left( 2 \right)\). Khi đó:
Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt
Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt
Tổng các nghiệm của phương trình (1) bằng \[1\]
Nghiệm của phương trình (2) nhỏ hơn \(5\)
Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau:
Phương trình \(\sqrt { - {x^2} + 4x - 3} = 2x - 5\) có 2 nghiệm phân biệt
Phương trình \(\sqrt {{x^2} + 3x + 4} - 3x = 1\) có 2 nghiệm phân biệt
Phương trình \(\sqrt {{x^2} - 2x - 8} = \sqrt 3 (x - 4)\) có 2 nghiệm phân biệt
Phương trình \(\sqrt {11{x^2} - 64x + 97} = 3x - 11\) có 2 nghiệm phân biệt
Cho phương trình \(4{x^2} + \sqrt {2x + 3} = 8x + 1\). Khi đó:
Điều kiện: \(x \ge \frac{3}{2}\)
Phương trình tương đương với phương trình \({\left( {2x - \frac{3}{2}} \right)^2} = {\left( {\sqrt {2x + 3} - \frac{1}{2}} \right)^2}\)
Phương trình có 4 nghiệm phân biệt
Phương trình có một nghiệm dương lớn hơn \(\frac{3}{2}\)
Tìm tập nghiệm phương trình sau: \(\sqrt {2{x^2} - |x| + 3} = - x + 5\).
\(S = \left\{ {2;\frac{{ - 11 - \sqrt {209} }}{2}} \right\}\)
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 2x - 2m} = x - 2\) có nghiệm.
\(m \ge 2\)
Cho phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 2mx - 4} = x - 1\). Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) sao cho phương trình đã cho có nghiệm.
\(m \in [ - 1; + \infty )\)
Tìm \(m\) để phương trình \(\sqrt {{x^2} + mx + 2} = 2x + 1\) có hai nghiệm phân biệt.
\(m \ge \frac{9}{2}\)
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình: \(\sqrt {2{x^2} + mx + 5} - x = 3\) có đúng một nghiệm.
\(m > \frac{{23}}{3}\)
Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí \(A\) cách bờ biển một khoảng cách. \(AB = 6\;km\). Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí \(C\) cách \(B\) một khoảng là \(15\;km\).
Để nhận lương thực và các nhu yếu phẩm mỗi tháng người canh hải đăng phải đi xuống máy từ \(A\) đến bến tàu \(M\) trên bờ biển với vận tốc \(10\;km/h\) rồi đi xe gắn máy đến \(C\) với vận tốc \(30\;km/h\) (xem hình vẽ).
Tính tổng quảng đường người đó phải đi biết rằng thời gian đi từ \(A\) đến \(C\) là 1h14 phút.
\(17(\;km)\)