Đề kiểm tra Ôn tập chương 4 (có lời giải) - Đề 2
22 câu hỏi
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^2}\) là:
\[F\left( x \right) = 2{x^3} + C\].
\[F\left( x \right) = \frac{2}{3}{x^3}\].
\[F\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{3} + C\].
\[F\left( x \right) = \frac{2}{3}{x^3} + C\].
Trong các hàm số sau, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 2\sin x\)?
\[F\left( x \right) = 2\cos x\].
\[F\left( x \right) = - 2\cos x\].
\[F\left( x \right) = {\sin ^2}x + C\].
\[F\left( x \right) = {\cos ^2}x\].
Hàm số \(F\left( x \right) = \log x\) là nguyên hàm của hàm số:
\(y = \frac{1}{x}\).
\(y = \frac{1}{{x\ln 10}}\).
\(y = \frac{{\ln 10}}{x}\).
\(y = \frac{1}{{x\log 10}}\).
Họ các nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = {e^{2x}}\] là:
\(F\left( x \right) = \frac{{{e^{2x}}}}{2} + C\).
\[F\left( x \right) = 2{e^{2x}} + C\].
\[F\left( x \right) = {e^{2x}} + C\].
\[F\left( x \right) = 2{e^{2x}} + C\].
Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\). Hãy chọn mệnh đề sai dưới đây:
\(\int\limits_a^b {f(x)dx} = - \int\limits_b^a {f(x)dx} \).
\(\int\limits_a^b {kdx} = k(b - a),\forall k \in \mathbb{R}\).
\(\int\limits_a^b {f(x)dx} = \int\limits_a^c {f(x)dx} + \int\limits_c^b {f(x)dx} \) với \(c \in \left[ {a;b} \right]\).
\(\int\limits_a^b {f(x)dx} = \int\limits_b^a {f(x)dx} \).
Tính tích phân \(I = \int\limits_0^2 {(2x + 1)dx} \)
\(I = 6\).
\(I = 5\).
\(I = 2\).
\(I = 4\).
Cho \(\int\limits_2^5 {f(x)dx} = 10\). Khi đó \(\int\limits_5^2 {4f(x)dx} \)bằng:
32.
- 40.
36.
40
Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(\left[ {1;9} \right]\), thỏa mãn \(\int\limits_1^9 {f(x)} dx = 24\)và \(\int\limits_4^5 {f(x)} dx = 7\). Tính giá trị biểu thức \(I = \int\limits_1^4 {f(x)} dx + \int\limits_5^9 {f(x)} dx\).
\(I = 168\).
\(I = - 17\).
\(I = 31\).
\(I = 17\).
Hàm số \(F(x) = 2{x^3} - 2x + 1\) là nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
\(f\left( x \right) = 6{x^2} - 2 + x\).
\(f\left( x \right) = \frac{1}{2}{x^4} - {x^2} + x\).
\(f\left( x \right) = \frac{1}{2}{x^4} - {x^2} + x + C\).
\(f\left( x \right) = 6{x^2} - 2\).
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục và có đạo hàm trên \(\left[ { - 1;2} \right]\). Biết \(f\left( { - 1} \right) = 1,\,f\left( 2 \right) = 10\), tính tích phân \(\int\limits_{ - 1}^2 {\left[ {2x + f'\left( x \right)} \right]} {\rm{d}}x\).
\(13\).
12.
\(11\).
\( - 2\).
Gọi \(V\) là thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {e^x},\,\,y = 0,\,\,x = 0,\,\,x = 2\) quay quanh \(Ox\). Phát biểu nào sau đây là đúng?
\(V = \pi \int\limits_0^2 {{e^{2x}}} \;{\rm{d}}x\).
\(V = \int\limits_0^2 {{e^x}} \;{\rm{d}}x\).
\(V = \pi \int\limits_0^2 {{e^x}} \;{\rm{d}}x\).
\(V = \int\limits_0^2 {{e^{2x}}} \;{\rm{d}}x\).
Một vật chuyển động với vận tốc \(v(t) = 1 + \sin t\,\,(\;{\rm{m/s}})\). Quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian từ \(t = 0\) (giây) đến thời điểm \(t = \frac{{3\pi }}{4}\) (giây) được tính theo công thức
\(s\left( t \right) = \int\limits_0^{\frac{{3\pi }}{4}} {\left( {1 + \sin t} \right)} {\rm{d}}t\).
\[s\left( t \right) = \int\limits_0^{\frac{{3\pi }}{4}} {{{\left( {1 + \sin t} \right)}^2}} {\rm{d}}t\].
\(s(t) = \left| {\int_0^{\frac{{3\pi }}{4}} {(1 - \cos t)} {\rm{d}}t} \right|\).
\(s(t) = v\left( {\frac{{3\pi }}{4}} \right) - v(0)\).
Cho \(F\left( x \right);G\left( x \right)\)lần lượt là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x\sqrt x + 8\);\(g\left( x \right) = {5^x} - {e^x}\) Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Có \(\int {\left( {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right)} {\rm{d}}x = F\left( x \right) - G\left( x \right) + C\).
\(\int {g\left( x \right){\rm{d}}x} = {5^x}\ln 5 - {e^x} + {C_2}\).
Biết \(F\left( 0 \right) = 5;G\left( 0 \right) = \frac{1}{{\ln 5}} - 1\). Ta có \(F\left( 1 \right) - G\left( 1 \right) = \frac{{67}}{5} - \frac{5}{{\ln 5}} + e\).
Cho đồ thị như hình vẽ
Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \[y = \sqrt {2x} \] và \[y = 4 - x\] là \[x = 2\].
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \[y = \sqrt {2x} \], trục hoành và hai đường thẳng \[x = 0,{\rm{ }}x = 2\] là \[{S_1} = \int\limits_0^2 {2xdx} \].
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \[y = 4 - x\], trục hoành và hai đường thẳng \[x = 2,{\rm{ }}x = 4\] là \[{S_2} = \int\limits_0^2 {(x - 4)dx} \].
Diện tích hình phẳng \[S\] giới hạn bởi các đồ thị hàm số \[y = \sqrt {2x} ,\] \[y = 4 - x\] và trục hoành \[Ox\] (như hình vẽ) được tính bởi công thức \[S = \int\limits_0^2 {\sqrt {2x} {\rm{d}}x} + \int\limits_2^4 {\left( {4 - x} \right){\rm{d}}x} .\]
Trong các mệnh đề sau, chỉ ra mệnh đề đúng, mệnh đề sai.
\(\int\limits_0^2 {\left( {3{x^2} - 2{{\rm{e}}^x}} \right){\rm{d}}x} = 6 - 2{{\rm{e}}^2}\).
Nước chảy từ đáy của một bồn chứa với tốc độ \(k\left( t \right) = 250 - 6t\) (lít/phút), trong đó \(0 \le t \le 45\). Lượng nước chảy ra khỏi bồn chứa trong \(10\) phút đầu tiên bằng \(2200\) (lít).
\(\int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}} {\left( {{{\tan }^2}x - {{\cot }^2}x} \right){\rm{d}}x} = a - \frac{b}{c}\sqrt 3 \) với \(a,\;b,\;c \in \mathbb{N},\;c \ne 0\) và \(\frac{b}{c}\) tối giản thì \(a + b + c = 9\).
\(\int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {\left| {{{\cos }^2}x - \sin x\cos x} \right|{\rm{d}}x} = a + b\pi - c\sqrt 3 \) với \(a,\;b,\;c \in \mathbb{Q}\) thì \(a - c + b = \frac{5}{6}\).
Một chiếc cổng có dạng là một parabol \[\left( P \right)\] có kích thước như hình vẽ, biết chiều cao cổng bằng chiều rộng của cổng và bằng \[4\,m\,\]( Tham khảo hình vẽ). Người ta thiết kế cửa đi là một hình chữ nhật \[CDEF\,\], phần còn lại dùng để trang trí. Biết chi phí phần tô đậm là 1.000.000 đồng/\[{m^2}\].
Chọn hệ trục tọa độ\[Oxy\], như hình vẽ thì phương trình của đường cong \[\left( P \right)\] cánh cổng là \[y = f\left( x \right) = - {x^2} + 4\].
Nếu chiều cao cửa đi là \(CD = 2m\) thì chiều rộng của cửa là \(CF = 2\sqrt 2 m\).
Nếu chiều cao cửa đi là \(CD = 2m\) thì chi phí để trang trí phần tô đậm là \[\left( {\frac{{32 - 6\sqrt 2 }}{3}} \right)\] triệu đồng.
Số tiền ít nhất dùng để trang trí phần tô đậm ( làm tròn đến hàng nghìn đồng) là \[4.508.000\] đồng.
Cho hình vuông \(OABC\) có cạnh bằng \(4\) được chia thành hai phần bởi đường cong \(\left( C \right)\) có phương trình \(y = \frac{1}{4}\,{x^2}\). Gọi \({S_1},{S_2}\) lần lượt là diện tích của phần không bị gạch và bị gạch như hình vẽ bên dưới. Tính tỉ số \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}}\) bằng
2
Mặt trong của một hầm biogas có hình dạng là một phần của mặt cầu đã cắt bỏ hai phần của nó bằng hai mặt phẳng song song với nhau (như hình vẽ). Bán kính của mặt cầu bằng \[2,5m\]. Mặt đáy phía dưới cách tâm một khoảng bằng\[1,5m\]. Mặt đáy phía trên cách tâm một khoảng bằng \[2m\]. Tính gần đúng thể tích phần bên trong của hầm biogas đó (đơn vị là \[{m^3}\] và kết quả làm tròn đến hàng phần mười)
56,8
Thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi phép quay xung quanh trục \(Ox\)hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 0\), \(y = \sqrt x \), \(y = x - 2\) được viết kết quả dưới dạng \[\frac{{a\pi }}{b}\].Tính \[V = 128a - 8b\].
2024
Một ô tô đang chạy với vận tốc \[20\left( {m/s} \right)\] thì người ta nhìn thấy một chướng ngại vật nên đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc \[v\left( t \right) = - 2t + 20\left( {m/s} \right)\], trong đó \[t\] là thời gian (tính bằng giây) kể từ lúc đạp phanh. Quãng đường mà ô tô đi được trong 15 giây cuối bằng....................
200
Một cốc rượu có hình dạng tròn xoay (không kể phần chân đế) có kích thước như hình vẽ bên dưới. Thiết diện dọc của cốc (bổ dọc cốc thành 2 phần bằng nhau) là một đường Parabol. Tính thể tích rượu tối đa mà cốc có thể chứa được (làm tròn đến hàng đơn vị, đơn vị đo thể tích là cm3)
Một chi tiết máy hình đĩa tròn có dạng như hình vẽ bên nhận \(AB,CD\) làm các trục đối xứng. Người ta cần phủ sơn cả hai mặt của chi tiết. Biết rằng đường tròn lớn có bán kính \(5\)\(dm\), các đường tròn nhỏ đều có bán kính bằng \(2\)\(dm\), \(AB = CD = 4dm\) và chi phí sơn là 100 000 đồng/\({m^2}\). Tính chi phí \[x\]( nghìn đồng) để sơn hoàn thiện chi tiết máy ( làm tròn đến sau dấu phẩy 1 chữ số).
\[x = 79,5\](nghìn đồng).
Gợi ý cho bạn
Xem tất cả
Ngân hàng đề thi