Đề kiểm tra Ôn tập chương 4 (có lời giải) - Đề 1
22 câu hỏi
Nếu \(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{1}{x} + \ln x + C\) thì \(f\left( x \right)\) là
\(f\left( x \right) = \sqrt x + \ln x + C\).
\(f\left( x \right) = - \sqrt x + \frac{1}{x} + \ln x + C\).
\(f\left( x \right) = - \frac{1}{{{x^2}}} + \ln x + C\).
\(f\left( x \right) = \frac{{x - 1}}{{{x^2}}}\).
Nguyên hàm của hàm số \(y = {x^2} - 3x + \frac{1}{x}\)là
\(\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{3{x^2}}}{2} - \ln \left| x \right| + C\).
\(\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{3{x^2}}}{2} + \frac{1}{{{x^2}}} + C\).
\(\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{3{x^2}}}{2} + \ln x + C\).
\(\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{3{x^2}}}{2} + \ln \left| x \right| + C\).
Tìm nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right) = 6x + \sin 3x\), biết \(F\left( 0 \right) = \frac{2}{3}\).
\(F\left( x \right) = 3{x^2} - \frac{{\cos 3x}}{3} + \frac{2}{3}\).
\(F\left( x \right) = 3{x^2} - \frac{{\cos 3x}}{3} - 1\).
\(F\left( x \right) = 3{x^2} + \frac{{\cos 3x}}{3} + 1\).
\(F\left( x \right) = 3{x^2} - \frac{{\cos 3x}}{3} + 1\).
Cho \[F\left( x \right)\] là một nguyên hàm của hàm số fx=x2−2x+3 thỏa mãn F0=2, giá trị của F1 bằng
\(4\).
\(\frac{{13}}{3}\).
\(2\).
\(\frac{{11}}{3}\).
Cho \[\int_0^2 f \left( x \right)dx = 3\] và \[\int_0^2 g \left( x \right)dx = 7\], khi đó \(\int_0^2 {\left[ {f\left( x \right) + 3g\left( x \right)} \right]} dx\)
bằng
\(16\).
\( - 18\).
\(24\).
\(10\).
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và −10fxdx=303fxdx=3. Tích phân \(\mathop \smallint \limits_{ - 1}^3 f\left( x \right)dx\) bằng
\(6\).
\(4\).
\(2\).
\(0\)
Cho \[\int\limits_1^2 {\left[ {4f\left( x \right) - 2x} \right]dx} = 1\]. Khi đó \[\int\limits_1^2 {f\left( x \right)} dx\]bằng:
\[1\].
\[ - 3\].
\[3\].
\[ - 1\].
Biết \(\int\limits_1^3 {\frac{{x + 2}}{x}} dx = a + b\ln c,\) với \(a,b,c \in \mathbb{Z},c < 9.\) Tính tổng \(S = a + b + c.\)
\(S = 7\).
\(S = 5\).
\(S = 8\).
\(S = 6\).
Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số \(y = 5{x^4}\)
\(y = {x^5}\).
\(y = 20{x^3}\).
\(y = 4{x^5}\).
\(y = \frac{{{x^4}}}{5}\).
Cho hàm số \(y = f(x)\)liên tục trên \(\mathbb{R}\), \(\int\limits_1^3 {f(x)dx} = 2\), \(\int\limits_1^5 {f(x)dx} = 10\). Biểu thức \(\int\limits_3^5 {f(x)dx} \)bằng
\(2\).
\(12\).
\(8\).
\(20\).
Nếu \(\int\limits_2^m {{x^3}dx} = 8\)thì giá trị của \(m\)bằng
\( - 2\sqrt 3 \).
\(2\sqrt[4]{3}\).
\( - 2\sqrt[4]{3}\).
\( \pm 2\sqrt[4]{3}\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)có đồ thị như hình bên và đạo hàm \(f'\left( x \right)\)liên tục trên \(\mathbb{R}\). Giá trị của biểu thức \(\int\limits_1^2 {f'\left( x \right)} dx\)bằng
\(1\).
\(2\).
\(0\).
\(4\).
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Họ các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} + {x^2} + {e^x}\) là \(\frac{1}{5}{x^5} + \frac{1}{3}{x^3} + {e^x}.\)
Nếu \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = 4{x^3} + \sin x + C} \) thì \(f\left( x \right) = 12{x^2} + \cos x\).
Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm \(f\left( x \right) = \frac{1}{{2x + 1}}\); biết \(F\left( 0 \right) = 2\). Khi đó \[F\left( 1 \right) = \frac{1}{2}ln3 + 2\].
Cho hàm số \(F\left( x \right)\) biết \(F\left( x \right) = \int {\frac{{{x^3}}}{{{x^4} + 1}}{\rm{d}}x} \) và \(F\left( 0 \right) = 1\).
Khi đó \(F\left( x \right) = \frac{1}{4}\ln \left( {{x^4} + 1} \right) - 1.\)
Các mệnh đề sau đúng hay sai.
Nếu hàm \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) trên \(K\) thì hàm số \(F\left( { - x} \right)\) cũng là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) trên \(K\).
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^{2x}} + x - 3\) là \[\frac{{{e^{2x}}}}{2} + \frac{{{x^2}}}{2} - 3x + C\]
Biết \[F\left( x \right) = {x^3}\] là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right)\] trên \[\mathbb{R}\]. Giá trị của \[\int\limits_1^3 {\left( {1 + f\left( x \right)} \right){\rm{d}}x} \] bằng 28
Hàm số \(F\left( x \right) = m{x^3} + \left( {3m + 2} \right){x^2} - 4x + 3\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 3{x^2} + 10x - 4\). Khi đó giá trị của tham số \(m\) là 5
Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^2} - 3\) và \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\)
\[\int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)dx} = F\left( 2 \right) - F\left( { - 1} \right)\].
Nếu \(F\left( 0 \right) = 1\) thì \(F\left( 2 \right) = 12\).
Nếu \[\int\limits_0^2 {af\left( x \right)dx} = 32\] thì \(a = 6\).
Biết \[\int\limits_0^2 {{e^{3x}}f\left( x \right)dx} = a + \frac{{b.{e^6}}}{{27}}\]. Khi đó: \(27a - b = - 2\).
Cho hàm số \[y = f(x)\] có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
![Cho hàm số \[y = f(x)\] có đồ thị như hình vẽ bên dưới: (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/02/blobid10-1769946350.png)
Biết diện tích hai phần gạch chéo lần lượt là \({S_1} = 8,{S_2} = 20\).
\[\int\limits_{ - 1}^1 {f(x)dx = 8} \].
\[\int\limits_{ - 1}^4 {f(x)dx = 28} \].
Một vật chuyển động với phương trình \[v(t) = {t^2} - 4t + 5\]. Quãng đường vật đó đã di chuyển được từ lúc bắt đầu tới lúc gia tốc bị triệt tiêu là \[\frac{{14}}{3}\](m).
Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa hình vuông cạnh \({\rm{30}}\,\,{\rm{cm}}\)bằng cách khoét đi bốn phần bằng nhau đều có hình dạng một nửa elip như hình vẽ. Biết một nửa trục lớn là \(AB = 8\)\({\rm{cm}}\), trục bé\(CD = 12\)\({\rm{cm}}\). Diện tích bề mặt của hoa văn đó bằng \[900 - 48\pi \left( {c{m^2}} \right)\].
![Cho hàm số \[y = f(x)\] có đồ thị như hình vẽ bên dưới: (ảnh 2)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/02/blobid11-1769946390.png)
Biết rằng \(\int\limits_2^t {\frac{{2x - 1}}{{{x^2} - 4x + 3}}dx = f\left( t \right)} \) với \(t > 4\). Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( t \right)\) trên \(\left[ {5;6} \right]\) bằng \(\frac{1}{2}\ln \frac{a}{b}\) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính giá trị biểu thức \(a + b\)
32
Tính diện tích phần gạch sọc trong hình vẽ sau:
Cho \(\left( H \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt {x + 4} \), trục hoành và trục tung. Biết đường thẳng \(d:ax + by - 16 = 0\) đi
qua \(A\left( {0;2} \right)\) và chia \(\left( H \right)\) thành hai phần có diện tích bằng nhau (Hình bên). Giá trị \(a + b\) bằng
2
Chuẩn bị cho đêm hội diễn văn nghệ chào đón năm mới, bạn Lan đã làm một chiếc mũ “cách điệu” cho ông già Noel có dáng một khối tròn xoay. Mặt cắt qua trục của chiếc mũ như hình vẽ bên dưới. Biết rằng \[OO' = 6\]\[{\rm{cm}}\], \[OA = 10\]\[{\rm{cm}}\], \[OB = 20\] \[{\rm{cm}}\], đường cong \[AB\] là một phần của parabol có đỉnh là điểm\[B\]. Tính thể tích của chiếc mũ (làm tròn đến hàng phần nguyên, đơn vị \({\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\))
Một hộ gia đình sản xuất cơ khí nhỏ mỗi ngày sản xuất được \(x\) sản phẩm \(\left( {0 \le x \le 20} \right)\). Chi phí biên để sản xuất \(x\) sản phẩm, tính bằng nghìn đồng, cho bởi hàm số sau \(C'\left( x \right) = 3{x^2} - 4x + 10\). Biết rằng chi phí cố định ban đầu để sản xuất là 500 nghìn đồng. Giả sử cơ sở này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá 270 nghìn đồng/sản phẩm. Tính lợi nhuận tối đa mà gia đình đó thu được khi sản xuất và bán sản phẩm?
Để trang trí một bảng gỗ hình chữ nhật có chiều dài \(9\,dm\) và chiều rộng \(5\,dm\), người ta thiết kế một logo hình con cá. Logo là hình phẳng giới hạn bởi hai parabol với các kích thước được cho trong hình vẽ dưới đây (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là decimét), sau đó logo được sơn màu xanh với chi phí \(20\,\,000\) đồng/\(d{m^2}\); phần còn lại sơn màu trắng với chi phí \(10\,\,000\) đồng/\(d{m^2}\).
Số tiền cần dùng để trang trí bảng gỗ trên là bao nhiêu nghìn đồng? (Làm tròn kết quả đến hàng nghìn đồng)
\(730\) nghìn đồng.
