Đề kiểm tra Hệ trục tọa độ trong không gian lớp 12 (có lời giải) - Đề 2
22 câu hỏi
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1;\,1;\, - 2} \right)\) và \(B\left( {2;\,2;\,1} \right)\). Vectơ \(\overrightarrow {AB} \) có tọa độ là
\(\left( { - 1;\, - 1;\, - 3} \right)\).
\(\left( {3;\,1;\,1} \right)\).
\(\left( {1;\,1;\,3} \right)\).
\(\left( {3;\,3;\, - 1} \right)\).
\(\overrightarrow {AB} = \left( {2 - 1;\,2 - 1;\,1 - \left( { - 2} \right)} \right)\) hay \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;\,1;\,3} \right)\).
\(\left( { - 4; - 2;9} \right)\).
\(\left( {4;2;9} \right)\).
\(\left( { - 2;4; - 5} \right)\).
\(\left( {6;2; - 3} \right)\).
Gọi \(D\left( {x;y;z} \right)\)\( \Rightarrow \overrightarrow {CD} = \left( {x + 3;y - 1;z - 2} \right)\) và \(\overrightarrow {BA} = \left( { - 1; - 3;7} \right)\).
Tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành khi và chỉ khi: \(\overrightarrow {BA} = \overrightarrow {CD} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 3 = - 1\\y - 1 = - 3\\z - 2 = 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 4\\y = - 2\\z = 9\end{array} \right.\)\( \Rightarrow C\left( { - 4; - 2;9} \right)\)
\(C\left( {4;\,6;\, - 5} \right)\).
\(C\left( {2;\,0;\,2} \right)\).
\(C\left( {3;5; - 6} \right)\).
\(C\left( {3;\,4;\, - 6} \right)\).
![Trong không gian \[Oxyz\], cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(A\left( {1;\,0;\,1} \right)\), \(B\left( {2;\,1;\,2} \right)\), \(D\left( {1;\, - 1;\,1} \right)\). Tính tọa độ đỉnh \(C\) của hình hộp. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/12-1759301074.png)
Vì \(ABCD\) là hình bình hành nên
\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_B} - {x_A} = {x_C} - {x_D}\\{y_B} - {y_A} = {y_C} - {y_D}\\{z_B} - {z_A} = {z_C} - {z_D}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = 2\\{y_C} = 0\\{z_C} = 2\end{array} \right. \Rightarrow C(2;0;2)\)
\(\overrightarrow {KP} = \left( {6;6; - 11} \right)\).
\[\overrightarrow {KP} = \left( {8;6; - 11} \right)\].
\[\overrightarrow {KP} = \left( {6;6; - 4} \right)\].
\[\overrightarrow {KP} = \left( {3;3; - 2} \right)\].
Ta có: \[\overrightarrow {OM} = \left( {1;5;2} \right) \Rightarrow M\left( {1;5;2} \right)\], \[\overrightarrow {ON} = \left( {3;7; - 4} \right) \Rightarrow N\left( {3;7; - 4} \right)\].
Vì \[P\] là điểm đối xứng với \[M\]qua \[N\] nên \[N\] là trung điểm của \(MP\), ta suy ra được
\(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {NP} \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_N} - {x_M} = {x_P} - {x_N}\\{y_N} - {y_M} = {y_P} - {y_N}\\{z_N} - {z_M} = {z_P} - {z_N}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_P} = 5\\{y_P} = 9\\{z_P} = - 10\end{array} \right. \Rightarrow P\left( {5;9; - 10} \right)\).
Khi đó \[\overrightarrow {KP} = \left( {6;6; - 11} \right)\].
\[\overrightarrow {OB} = \left( { - 2;4; - 6} \right)\].
\[\overrightarrow {OB} = \left( {2; - 4;6} \right)\].
\[\overrightarrow {OB} = \left( { - 4; - 2; - 4} \right)\].
\[\overrightarrow {OB} = \left( {4;2;4} \right)\].
Ta có \[\overrightarrow {AB} = \left( {3; - 1;5} \right)\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_B} - {x_A} = 3\\{y_B} - {y_A} = - 1\\{z_B} - {z_A} = 5\end{array} \right.\].\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_B} - 1 = 3\\{y_B} - 3 = - 1\\{z_B} + 1 = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_B} = 4\\{y_B} = 2\\{z_B} = 4\end{array} \right.\].
Vậy \[B\left( {4;2;4} \right)\] hay \[\overrightarrow {OB} = \left( {4\,;\,2\,;\,4} \right)\].
\(A'\left( {1\,;\, - 2\,;\,3} \right)\).
\(A'\left( {1\,;\,2\,;\, - 3} \right)\).
\(A'\left( { - 1\,;\,2\,;\,3} \right)\).
\(A'\left( { - 1\,;\,2\,;\, - 3} \right)\)
Gọi \[H\] là hình chiếu vuông góc của \[A\left( {1;2;3} \right)\] lên \[Oy\]. Suy ra \[H\left( {0;2;0} \right)\]
Khi đó \[H\] là trung điểm đoạn \[AA'\].
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} = 2{x_H} - {x_A} = - 1\\{y_{A'}} = 2{y_H} - {y_A} = 2\\{z_{A'}} = 2{z_H} - {z_A} = - 3\end{array} \right.\)\( \Rightarrow A'\left( { - 1;2; - 3} \right)\).
\[I\left( {\frac{3}{2};\,\frac{5}{2};\, - 3} \right)\].
\[I\left( {3;\,5;\, - 6} \right)\].
\[I\left( { - \frac{3}{2};\,\frac{3}{2};\, - 3} \right)\].
\[I\left( { - 3;\,5;\, - 6} \right)\].
Gọi \[I\left( {a;\,b;\,c} \right)\] suy ra \[\overrightarrow {BI} = \left( {a - 3;\,b - 1;\,c} \right)\], \[\overrightarrow {ID} = \left( { - a;\,4 - b;\, - 6 - c} \right)\].
Vì\[ABCD\] là hình bình hành tâm \[I\] nên \[\overrightarrow {BI} = \overrightarrow {ID} \]\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - 3 = - a\\b - 1 = 4 - b\\c = - 6 - c\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{3}{2}\\b = \frac{5}{2}\\c = - 3\end{array} \right.\].
Vậy \[I\left( {\frac{3}{2};\,\frac{5}{2};\, - 3} \right)\].
\[M'\left( { - 3;\, - 5;\,7} \right)\].
\[M'\left( {3;\,5;\, - 7} \right)\].
\[M'\left( { - 3;\,5;\,7} \right)\].
\[M'\left( {3;\, - 5;\, - 7} \right)\].
\[\overrightarrow {OM} = 3\,\overrightarrow i + 5\overrightarrow j - 7\overrightarrow k \] \[ \Rightarrow M\left( {3;\,5;\, - 7} \right)\].
Tọa độ hình chiếu của \[M\]lên mặt phẳng \[\left( {Oxz} \right)\] là \[H\left( {3;\,0;\, - 7} \right)\].
Gọi \[M'\left( {a;\,b;\,c} \right)\] là điểm đối xứng với \[M\]qua mặt phẳng \[\left( {Oxz} \right)\], suy ra \[\overrightarrow {MH} = \overrightarrow {HM'} \] mà \[\overrightarrow {MH} = \left( {0;\, - 5;\,0} \right)\], \[\overrightarrow {HM'} = \left( {a - 3;\,b;\,c + 7} \right)\] nên \[\left\{ \begin{array}{l}a - 3 = 0\\b = - 5\\c + 7 = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = - 5\\c = - 7\end{array} \right.\]. Vậy \[M'\left( {3;\, - 5;\, - 7} \right)\].
\( - 4\).
\(9\).
\(3\).
\(6\).
Theo giả thiết có \(\overrightarrow {AB} = 2\,\overrightarrow i \,;\,\,\overrightarrow {AD} = 4\,\overrightarrow j \,;\,\overrightarrow {AA'} = 3\,\overrightarrow k \,;\,\)
Áp dụng quy tắc hình hộp ta có: \(\overrightarrow {AC'} \, = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = 2\,\overrightarrow i \, + 4\overrightarrow j \, + 3\overrightarrow k \).
Do đó điểm \(C'\) có tọa độ là \(\left( {2;4;3} \right)\). Vậy \(a + b - c = 2 + 4 - 3 = 3\)
\(26\).
\(9\).
\(16\).
\(37\).
Vì tọa độ điểm \(A\left( {3;0;0} \right)\) \( \Rightarrow \overrightarrow {BA} = 3\,\overrightarrow i \,\)
Vì tọa độ điểm \(D\left( {3;1;0} \right)\) \( \Rightarrow \,\,\overrightarrow {BD} = 3\overrightarrow i \,\, + \overrightarrow j \)
Mà \(\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} \Rightarrow \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {BD} - \overrightarrow {BA} = 3\overrightarrow i + \overrightarrow j - 3\overrightarrow i = \overrightarrow j \)
Vì tọa độ điểm \(B'\left( {0;0;5} \right) \Rightarrow \overrightarrow {BB'} = 5\overrightarrow k \)
Ta có \(\overrightarrow {BC'} = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BB'} = \overrightarrow j + 5\overrightarrow k \Rightarrow C'\left( {0;1;5} \right)\). Vậy \({m^2} + {n^2} + {p^2} = 26\)
\(\overrightarrow {\,x\,} = 2\overrightarrow {\,a\,} - 3\overrightarrow {\,b\,} - \overrightarrow {\,c\,} \)
\(\overrightarrow {\,x\,} = - 2\overrightarrow {\,a\,} + 3\overrightarrow {\,b\,} + \overrightarrow {\,c\,} \)
\(\overrightarrow {\,x\,} = 2\overrightarrow {\,a\,} + 3\overrightarrow {\,b\,} - \overrightarrow {\,c\,} \)
\(\overrightarrow {\,x\,} = 2\overrightarrow {\,a\,} - 3\overrightarrow {\,b\,} + \overrightarrow {\,c\,} \)
Đặt: \(\overrightarrow {\,x\,} = m.\overrightarrow {\,a\,} + n.\overrightarrow {\,b\,} + p.\overrightarrow {\,c\,} \), \(m,n,p \in \mathbb{R}\).
\( \Rightarrow \left( { - 3;\,22;\,5} \right) = m.\left( {2;\,3;\,1} \right) + n.\left( { - 1;\,5;\,2} \right) + p.\left( {4;\, - 1;\,3} \right)\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2m - n + 4p = - 3\\3m + 5n - p = 22\\m + 2n + 3p = 5\end{array} \right.\) \(\left( I \right)\).
Giải hệ phương trình \(\left( I \right)\) ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}m = 2\\n = 3\\p = - 1\end{array} \right.\).
Vậy \(\overrightarrow {\,x\,} = 2\overrightarrow {\,a\,} + 3\overrightarrow {\,b\,} - \overrightarrow {\,c\,} \).
\[B'\left( {8;\,4;\,10} \right)\]
\[B'\left( {6;\,12;\,0} \right)\]
\[B'\left( {10;\,8;\,6} \right)\]
\[B'\left( {13;\,0;\,17} \right)\]
![Vậy \[\overrightarrow {DD'} = \left( {9;\,0;\,17} \right)\], \[\overrightarrow {BB'} = \left( {a' - 4;\,b';\,c'} \right)\]. Do \[ABCD.A'B'C'D'\] là hình (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/15-1759301423.png)
Giả sử \[D\left( {a;b;c} \right)\], \[B'\left( {a';b';c'} \right)\]
Gọi \[O = AC \cap BD\]\[ \Rightarrow O\left( {\frac{1}{2};\,4;\,\frac{{ - 7}}{2}} \right)\]\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 3\\b = 8\\c = - 7\end{array} \right.\].
Vậy \[\overrightarrow {DD'} = \left( {9;\,0;\,17} \right)\], \[\overrightarrow {BB'} = \left( {a' - 4;\,b';\,c'} \right)\]. Do \[ABCD.A'B'C'D'\] là hình hộp nên \[\overrightarrow {DD'} = \overrightarrow {BB'} \]\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a' = 13\\b' = 0\\c' = 17\end{array} \right.\]. Vậy \[B'\left( {13;\,0;\,17} \right)\].
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Trong không gian \(Oxyz\), cho ba vectơ \(\overrightarrow u = \left( {3;1; - 2} \right),{\rm{ }}\overrightarrow v = \left( {1; - 1;1} \right),{\rm{ }}\)\(\overrightarrow w = \left( { - 1; - 3;4} \right)\).
a) \(\overrightarrow u + \overrightarrow v = \left( {4;0; - 2} \right)\).
b) \(\overrightarrow u \bot \overrightarrow v \).
c) Hai vectơ \(\overrightarrow u - 2\overrightarrow v \) và \(\overrightarrow w \) cùng hướng.
d) \(\left| {\overrightarrow u - \overrightarrow v + 2\overrightarrow w } \right| = \sqrt {41} \).
a) Sai.
Do \(\overrightarrow u + \overrightarrow v = \left( {4;0; - 1} \right)\).
b) Đúng.
Do \(\overrightarrow u .\overrightarrow v = 0\) nên \(\overrightarrow u \bot \overrightarrow v \).
c) Sai.
Do \(\overrightarrow u - 2\overrightarrow v = \left( {1;3; - 4} \right) = - \overrightarrow w \) nên hai vectơ ngược hướng.
d) Đúng.
Do \(\overrightarrow u - \overrightarrow v + 2\overrightarrow w = \left( {0; - 4;5} \right) \Rightarrow \left| {\overrightarrow u - \overrightarrow v + 2\overrightarrow w } \right| = \sqrt {0 + 16 + 25} = \sqrt {41} \).
Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) với \(A\left( {1;0; - 2} \right),\;B\left( { - 2;3;4} \right),\,C\left( {4; - 6;1} \right)\).
a) Tọa độ trọng tâm G của tam giác là \(\left( {1; - 1;1} \right)\).
b) \(\overrightarrow {AB} = \left( {3; - 3;6} \right),\,{\rm{ }}\overrightarrow {AC} = \left( { - 3;6; - 3} \right).\)
c) Tam giác \(ABC\)là tam giác cân .
d) Nếu \(ABDC\) là hình bình hành thì tọa độ điểm D là \(\left( {7; - 9; - 5} \right)\).
a) Đúng.
b) Sai .
Do \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 3;3;6} \right),\,{\rm{ }}\overrightarrow {AC} = \left( {3; - 6;3} \right).\)
c) Đúng.
Do \(AB = AC = 3\sqrt 6 \) nên tam giác \(ABC\) cân tại A.
d) Sai.
Gọi \(D\left( {x;y;z} \right)\), vì \(ABDC\) là hình bình hành nên
\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} \Leftrightarrow \left( { - 3;3;6} \right) = \left( {x - 4;y + 6;z - 1} \right) \Leftrightarrow \left( {x;y;z} \right) = \left( {1; - 3;7} \right)\) .
Trong không gian \(Oxyz\), cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(A\left( {0;0;0} \right)\), \(B\left( {4;0;0} \right)\), \(D\left( {0;4;0} \right)\). Gọi \(E\) là trung điểm của \(AB\) và \(F\) là điểm nằm trên tia đối của tia \(AD\) sao cho \[AF = 1\].
a) Tọa độ của điểm \(C\)là \(C\left( {0;4;4} \right)\).
b) Tọa độ của điểm \(B'\) là \(B'\left( {4;0;4} \right)\).
c) Tọa độ của điểm \(E\) là \(\left( {2;2;0} \right)\).
d) Tọa độ của điểm \(F\) là \(\left( {0;1;0} \right)\).
Tọa độ của điểm \(C\)là \(C\left( {4;4;0} \right)\)
b) Đúng.
c) Sai.
\(E\) nằm trên tia \(Ox\) và \(OE = \frac{{AB}}{2} = 2\) nên \(E\left( {2;0;0} \right)\).
d) Sai.
\(F\) nằm trên tia đối của tia \(Oy\) và \(OF = 1\) nên \(F\left( {0; - 1;0} \right)\).
Trong không gian \(Oxyz\), cho vecto và .
a) Tọa độ của vecto \(\overrightarrow {i\,} \) là \(\left( {0;1;0} \right)\).
b) Tọa độ của vecto \(\overrightarrow {OA\,} \) là \(\left( {x\,;y\,;z} \right)\).
c) Tọa độ của điểm \(B\) là \(\left( {x';y';z'} \right)\).
d) Nếu \(\overrightarrow {OA\,} = \overrightarrow {OB\,} \) thì \(x = x',\,y = y',\,z = z'\).
a) Sai.
Tọa độ của vecto \(\overrightarrow {i\,} \) là \(\left( {1;0;0} \right)\).
b) Đúng.
Vì nên .
c) Đúng.
Vì thì \(B\left( {x';y';z'} \right)\).
d) Đúng.
Ta có .
\(\overrightarrow {OA\,} = \overrightarrow {OB\,} \Leftrightarrow x = x',\,y = y',\,z = z'\).
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22.
Trong không gian\(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {2;0; - 1} \right)\), \(B\left( {1;1;3} \right)\). Xác định tọa độ vectơ \(\overrightarrow {DC} \) sao cho tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành.Đáp số: \(\left( { - 1;1;4} \right)\).
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 1;1;4} \right)\). Vì tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \). Vậy \(\overrightarrow {DC} = \left( { - 1;1;4} \right)\).
Đáp số: \(\left( {2;0;0} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {OC} = 2\overrightarrow i - \overrightarrow k \Rightarrow C\left( {2;0; - 1} \right)\). Vậy hình chiếu vuông góc của điểm \(C\) trên trục \[Ox\] là điểm \(C'\left( {2;0;0} \right)\).
Đáp số: \[O'\left( {4\,;\, - 5\,;\,3} \right)\]
Ta có \[\overrightarrow {O'C'} = \overrightarrow {AB} = \left( { - 2\,;\,2\,;\,2} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{C'}} - {x_{O'}} = - 2\\{y_{C'}} - {y_{O'}} = 2\\{z_{C'}} - {z_{O'}} = 2\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{O'}} = 4\\{y_{O'}} = - 5\\{z_{O'}} = 3\end{array} \right. \Rightarrow O'\left( {4\,;\, - 5\,;\,3} \right)\].
Đáp số: \(C\left( {1000\,;\,600\,;\,12} \right)\).
Vì máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay trong 10 phút tiếp theo nên dễ thấy máy bay sẽ đến vị trí \(C\) sao cho \(B\) là trung điểm \(AC\). Khi đó \(C\left( {1000\,;\,600\,;\,12} \right)\).
Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( { - 3;0;0} \right)\), \(B\left( {0; - 4;0} \right)\). Gọi \(I\), \(J\) lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp của tam giác \(OAB\). Tính độ dài đoạn thẳng \(IJ\).
Đáp số: \(\frac{{\sqrt 5 }}{2}\).
Ta có: \(\overrightarrow {OA} = \left( { - 3;0;0} \right) \Rightarrow OA = 3\); \(\overrightarrow {OB} = \left( {0; - 4;0} \right) \Rightarrow OB = 4\); \(\overrightarrow {AB} = \left( {3; - 4;0} \right) \Rightarrow AB = 5\).
\(\Delta OAB\) vuông tại \(O\), nằm trong mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\).
\({S_{OAB}} = \frac{1}{2}.OA.OB = \frac{1}{2}.3.4 = 6\); \(p = \frac{{OA + OB + AB}}{2} = 6\)\( \Rightarrow r = \frac{{{S_{ABC}}}}{p} = 1\).
\( \Rightarrow I\left( { - 1; - 1;0} \right)\) là tâm đường tròn nội tiếp \(\Delta OAB\).
Do \(\Delta OAB\) vuông tại \(O\) nên \(J\) là trung điểm của \(AB\)\( \Rightarrow J\left( { - \frac{3}{2}; - 2;0} \right)\).
\(\overrightarrow {IJ} = \left( { - \frac{1}{2}; - 1;0} \right) \Rightarrow IJ = \sqrt {{{\left( { - \frac{1}{2}} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {0^2}} = \frac{{\sqrt 5 }}{2}\).
Một công ty viễn thông đang lên kế hoạch xây dựng một tháp viễn thông tại một thành phố để cung cấp dịch dụ tốt hơn. Công ty cần xác định vị trí của tháp sao cho có thể phủ sóng hiệu quả đến ba toà nhà quan trọng trong thành phố. Giả sử các toà nhà này được đặt tại các vị trí có toạ độ như sau:
Toà nhà \(A\left( {0;0;0} \right)\)
Toà nhà \(B\left( {6;0;0} \right)\)
Toà nhà \(C\left( {3;\sqrt 3 ;2\sqrt 6 } \right)\)
Tháp viễn thông phải đặt ở vị trí sao cho tổng khoảng cách từ tháp đến 3 toà nhà là nhỏ nhất. Khi đó tổng khoảng cách từ vị trí của tháp đến ba toà nhà bằng bao nhiêu?
Đáp số: \(\frac{{3\sqrt {47} }}{2}\).
Gọi vị trí tháp là \(T\left( {x;y;z} \right)\). Vì\(AB = AC = BC = 6\)nên tam giác \(ABC\) đều. Khi đó vị trí của tháp là trọng tâm của tam giác \(ABC\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{0 + 6 + 3}}{3} = \frac{9}{2}\\y = \frac{{0 + 0 + \frac{{\sqrt 3 }}{2}}}{3} = \frac{{\sqrt 3 }}{6}\\z = \frac{{0 + 0 + 2\sqrt 6 }}{3} = \frac{{2\sqrt 6 }}{3}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow T\left( {\frac{9}{2};\frac{{\sqrt 3 }}{6};\frac{{2\sqrt 6 }}{3}} \right)\)
Khi đó khoảng cách từ tháp đến các toà nhà là:
\(TA = TB = TC = \frac{{\sqrt {47} }}{2}\).
Vậy tổng khoảng cách cần tìm là: \(S = TA + TB + TC = \frac{{3\sqrt {47} }}{2} \approx 10,28\)
Bạn có thích hoạt động này không?
