Đề kiểm tra Hai đường thẳng vuông góc (có lời giải) - Đề 2

Cho hình lập phương \(ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\). Góc giữa \[AC\] và \[D{A_1}\] là

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh bằng nhau (hình vẽ minh hoạ). Góc giữa hai đường thẳng \[SA\] và \[CD\] bằng

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh bằng nhau (hình vẽ minh hoạ). Số đo góc giữa hai đường thẳng \[SA\] và \[CB\] bằng

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Số đo góc tạo bởi hai đường thẳng \(BD\) và \(AB'\) bằng

Cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \[\overrightarrow b \]thỏa mãn: \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 4;\left| {\overrightarrow b } \right| = 3;\left| {\overrightarrow a  - \overrightarrow b } \right| = 4\). Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \). Chọn khẳng định đúng?

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có \[SA = SB = SC = SD\] và đáy là hình vuông \[ABCD\] có cạnh bằng \[a\]. Gọi \[M\] và \[N\] lần lượt là trung điểm của \[AD\] và \[SD\]. Biết số đo của góc giữa hai đường thẳng \[MN,\,\,SC\] bằng \[90^\circ \]. Tính độ dài cạnh \[SA\].

Cho hình lập phương \(ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) có cạnh \[a\]. Gọi \[M\] là trung điểm \[AD\]. Khi đó \(\tan \left( {{B_1}M,C{C_1}} \right)\) bằng:

Trong không gian, cho ba đường thẳng phân biệt \(a,b,c\). Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian, cho ba đường thẳng phân biệt \(a,\) \(b,\) \(c.\) Xét các mệnh đề:

                 i) Nếu \(a\) và \(b\) cùng nằm trong một mặt phẳng và cùng vuông góc với \(c\) thì \(a\parallel b.\)

                 ii) Nếu \[a\parallel b\] và \(c \bot a\) thì \(c \bot b.\)

                 iii) Nếu \(\left( {\widehat {a,c}} \right) = \left( {\widehat {b,c}} \right)\) thì \(a\parallel b.\)

                 iv) Nếu \(a\) và \(b\) cùng nằm trong \({\rm{mp}}\left( \alpha  \right)\) và \(c\parallel \left( \alpha  \right)\) thì \(\left( {\widehat {a,c}} \right) = \left( {\widehat {b,c}} \right).\)

Hỏi có bao nhiêu mệnh đề sai?

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\)cạnh \(a\), \(M\) là trung điểm cạnh \(CD\), \(\alpha \) là góc tạo bởi \(A'B\) và \(D'M\). Tính \({\mathop{\rm Cos}\nolimits} \alpha \)

Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = CD = 2a\). Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm \(BC\), \(AD\). Biết rằng \(MN = a\sqrt 3 \). Tính góc giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\).

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh đều bằng \(a\). Gọi \(I\) và \(J\) lần lượt là trung điểm của \(SC\) và \(BC\). Số đo của góc \((IJ,CD)\) bằng

Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có đáy \(ABC\) là tam giác cân \(AB = AC = a\), BAC^=120°, cạnh bên \(A{A^\prime } = a\sqrt 2 \) và \(A{A^\prime } \bot AB,A{A^\prime } \bot AC\). Tính góc giữa hai đường thẳng \(AB\prime \) và \(BC\).

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\). Biết \(SA \bot AB,SA \bot AC\) và \(SC = a\sqrt 5 \). Tính góc giữa \(SB\) và \(CD\).

Cho hình hộp \(ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\) có 6 mặt là hình vuông cạnh bằng \(a\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của cạnh \(A{A^\prime }\) và \({A^\prime }{B^\prime }\). Tính số đo góc giữa hai đường thẳng \(MN\) và \(BD\).

Cho hình hộp \(ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\) có 6 mặt là hình vuông cạnh bằng \(a\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của cạnh \(A{A^\prime }\) và \({A^\prime }{B^\prime }\). Tính số đo góc giữa hai đường thẳng \(MN\) và \(BD\).

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA,SB,SC\) đôi một vuông góc với nhau và \(SA = SB = SC = a\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\). Tính góc giữa hai đường thẳng \(SM\) và \(BC\).

Cho tứ diện đều \(ABCD\) có các cạnh bằng \(a\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(CD\). Tìm góc giữa đường thẳng \(MN\) và \(BC\).