Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 1
38 câu hỏi
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
f(x) = 3x2 + 2x – 4 là tam thức bậc hai;
f(x) = 3x – 8 là tam thức bậc hai;
f(x) = x3 + 4x – 1 là tam thức bậc hai;
f(x) = x4 – x2 + 35 là tam thức bậc hai.
Cho hàm số f(x) = ax2 + bx + c, (a ≠ 0) và ∆ = b2 – 4ac. Cho biết dấu của ∆ khi f(x) luôn cùng dấu với hệ số a với mọi x ∈ ℝ.
∆ ≤ 0;
∆ = 0;
∆ > 0;
∆ < 0.
Biệt thức ∆ của tam thức bậc hai f(x) = – x2 – 4x + 5 bằng
34;
35;
36;
37.
Cho tam thức f(x) = x2 – 8x + 16. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Phương trình f(x) = 0 vô nghiệm;
f(x) > 0 với mọi x ∈ ℝ;
f(x) ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ;
f(x) < 0 khi x < 4.
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?
x2 – 3x + 2 > 0 khi x ∈ (– ∞; 1) ∪ (2; + ∞);
x2 – 3x + 2 ≤ 0 khi x ∈ [1; 2];
x2 – 3x + 2 < 0 khi x ∈ [1; 2);
x2 – 3x + 2 ≥ 0 khi x ∈ (– ∞; 1] ∪ [2; + ∞).
Bất phương trình nào dưới đây không là bất phương trình bậc hai một ẩn?
2x2 – 15x + 35 > 0;
x2 + x – 5 ≤ 0;
x4 + x2 – 8 > 0;
2x2 + 5x – 1 ≥ 4x2 + 8x.
x = 1 là một nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
x2 – 3x + 1 > 0;
x2 + x – 5 > 0;
x2 + x + 3 < 0;
x2 – 2x – 1 < 0.
Giá trị nào dưới đây không là một nghiệm của bất phương trình – x2 – 3x + 4 ≥ 0?
x = 0;
x = – 1;
x = 2;
x = – 4.
Tập nghiệm của bất phương trình x2 – 7x + 10 < 0 là
S = (– ∞; 2] ∪ [5; + ∞);
S = (– ∞; 2) ∪ (5; + ∞);
S = [2; 5];
S = (2; 5).
Phương trình x2 – (m + 1)x + 1 = 0 vô nghiệm khi và chỉ khi
m > 1;
– 3 < m < 1;
m ≤ – 3 hoặc m ≥ 1;
– 3 ≤ m ≤ 1.
Giá trị nào là nghiệm của phương trình \(\sqrt {{x^2} + x + 11} = \sqrt { - 2{x^2} - 13x + 16} \) ?
x = – 5;
x = \(\frac{1}{3}\);
Cả A và B đều đúng;
Cả A và B đều sai.
Số nghiệm của phương trình \(\sqrt {4 - 3{x^2}} = 2x - 1\) là
0;
1;
2;
3.
Giá trị nào sau đây là một nghiệm của phương trình\(\sqrt {3{x^2} - 6x + 1} = \sqrt {{x^2} - 3} \)?
2;
4;
12;
20.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ \(\overrightarrow a = 3\overrightarrow i - 9\overrightarrow j \). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow a \) là
(1; 3);
(1; – 3);
(3; – 9);
(3; 9).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(1; 1) và B(5; – 2). Độ dài đoạn thẳng AB là
5;
\(\sqrt {37} \);
\(\sqrt {17} \);
25.
Cho ba vectơ \(\overrightarrow x = \left( {1;\, - 2} \right)\), \(\overrightarrow y = \left( {5;\,\,10} \right)\), \(\overrightarrow z = \left( { - \frac{1}{2};\,1} \right)\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Hai vectơ \(\overrightarrow x ,\,\,\overrightarrow y \) cùng phương;
Hai vectơ \(\overrightarrow x ,\,\,\overrightarrow z \) cùng phương;
Hai vectơ \(\overrightarrow y ,\,\,\overrightarrow z \) cùng phương;
Không có cặp vectơ nào cùng phương trong ba vectơ trên.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho M(2; – 1) và N(4; 1). Tọa độ vectơ \(\overrightarrow {NM} \) là
(– 2; – 2);
(2; 2);
(6; 0);
(2; – 2).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( {2;\,\, - 1} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {3;\,\,4} \right)\). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow c = \overrightarrow a + 3\overrightarrow b \) là
(11; 11);
(11; – 13);
(11; 13);
(7; 13).
Số đo góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow x = \left( {1;\,\, - 2} \right)\) và \[\overrightarrow y = \left( { - 2;\,\, - 6} \right)\] bằng
30°;
45°;
60°;
135°.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 2x – y + 3 = 0. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là
\(\overrightarrow n = \left( {1;\,\, - 2} \right)\);
\(\overrightarrow n = \left( {1;\,\,2} \right)\);
\(\overrightarrow n = \left( {2;\,\, - 1} \right)\);
\(\overrightarrow n = \left( {2;\,\,1} \right)\).
Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d: 3x – 2y + 4 = 0?
A(1; 2);
B(0; 2);
C(2; 0);
D(2; 1).
Phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm A(3; 1) và nhận \(\overrightarrow u = \left( {3;\,\, - 1} \right)\) làm vectơ chỉ phương là
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 3t\\y = 1 - t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 3t\\y = 1 + t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 3t\\y = - 1 + t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 3t\\y = - 1 - t\end{array} \right.\).
Cho đường thẳng d có phương trình tham số \(\left\{ \begin{array}{l}x = 5 + t\\y = - 9 - 2t\end{array} \right.\). Phương trình tổng quát của đường thẳng d là
2x + y – 1 = 0;
– 2x + y – 1 = 0;
x + 2y + 1 = 0;
2x + 3y – 1 = 0.
Khoảng cách từ điểm A(1; 1) đến đường thẳng d: 5x – 12y – 6 = 0 là
13;
– 13;
– 1;
1.
Góc giữa hai đường thẳng a: \(\sqrt 3 \)x – y + 7 = 0 và b: x – \(\sqrt 3 \)y – 2 = 0 là
30°;
90°;
60°;
45°.
Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?
2x2 + y2 – 6x – 6y – 8 = 0;
x2 + 2y2 – 4x – 8y – 12 = 0;
x2 + y2 – 2x – 8y + 18 = 0;
2x2 + 2y2 – 4x + 6y – 12 = 0.
Đường tròn (x + 1)2 + (y – 2)2 = 16 có bán kính bằng bao nhiêu?
16;
4;
256;
8.
Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn tâm I(– 1; 2), có bán kính bằng 5?
(x – 1)2 + (y + 2)2 = 25;
(x + 1)2 + (y + 2)2 = 25;
(x + 1)2 + (y – 2)2 = 25;
(x – 1)2 + (y – 2)2 = 25.
Phương trình đường tròn có tâm I(3; 4) tiếp xúc với đường thẳng ∆: 3x + 4y – 10 = 0 là
(x – 3)2 + (y – 4)2 = 9;
(x + 3)2 + (y – 4)2 = 9;
(x – 3)2 + (y – 4)2 = 3;
(x + 3)2 + (y + 4)2 = 3.
Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường tròn (C): (x – 2)2 + (y + 2)2 = 5. Tiếp tuyến tại điểm M(1; 0) thuộc đường tròn (C) có phương trình là
y = – 2;
x = 1;
x + 2y – 1 = 0;
x – 2y – 1 = 0.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của một elip?
\(\frac{{{x^2}}}{2} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\);
\(\frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{7} = 1\);
\(\frac{x}{9} + \frac{y}{7} = 1\);
\(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của một hypebol?
\(\frac{{{x^2}}}{{20}} - \frac{{{y^2}}}{{15}} = 1\);
\(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{7} = 1\);
\(\frac{x}{9} + \frac{y}{7} = 1\);
\(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\).
Phương trình chính tắc của parabol đi qua điểm A(1; 2) là
y2 = 4x;
y2 = 2x;
y = 2x2;
y = x2 + 2x – 1.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\). Tiêu cự của (E) bằng
10;
16;
4;
8.
Phương trình chính tắc của hypebol (H) có tâm sai bằng 2 và tiêu cự bằng 4 là
\(\frac{{{x^2}}}{3} - {y^2} = 1\);
\(\frac{{{x^2}}}{2} - \frac{{{y^2}}}{4} = 1\);
\(\frac{{{x^2}}}{6} - \frac{{{y^2}}}{5} = 1\);
\({x^2} - \frac{{{y^2}}}{3} = 1\).
Một công ty du lịch thông báo giá tiền cho chuyến đi tham quan của một nhóm khách du lịch như sau:
20 khách đầu tiên có giá là 300 000 đồng/người. Nếu có nhiều hơn 20 người đăng kí thì cứ có thêm 1 người, giá vé sẽ giảm 10 000 đồng/người cho toàn bộ hành khách.
a) Gọi x là số lượng khách từ người thứ 21 trở lên của nhóm. Biểu thị doanh thu của công ty theo x.
b) Số người từ người thứ 21 trở lên của nhóm khách du lịch trong khoảng bao nhiêu thì công ty có lãi? Biết rằng chi phí của chuyến đi là 4 000 000 đồng.
Cho đường thẳng d1: 2x – y – 2 = 0; d2: x + y + 3 = 0 và điểm M(3; 0). Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm M, cắt d1 và d2 lần lượt tại A và B sao cho M là trung điểm của đoạn AB.
Cho đường tròn (C): (x – 1)2 + (y – 2)2 = 4 và đường thẳng d: x – y – 1 = 0. Viết phương trình đường tròn (C') đối xứng của (C) qua d. Tìm tọa độ giao điểm của (C), (C').
