Đề kiểm tra Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ (có lời giải) - Đề 1
22 câu hỏi
Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Tínhgiá trị biểu thức \(P = \sin 30^\circ \cos 60^\circ + \sin 60^\circ \cos 30^\circ \)
\[P = 1\].
\(P = 0\).
\(P = \sqrt 3 \).
\(P = - \sqrt 3 \).
Cho \({0^{\rm{0}}} < \alpha < {90^{\rm{0}}}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
\(\cot \left( {{{90}^{\rm{0}}} + \alpha } \right) = \tan \alpha \).
\(\tan \left( {{{90}^{\rm{0}}} + \alpha } \right) = \tan \alpha \)
\(\cos \left( {{{90}^{\rm{0}}} + \alpha } \right) = - \sin \alpha \).
\(\tan \left( {{{90}^{\rm{0}}} + \alpha } \right) = \cot \alpha \).
Tam giác đều \(ABC\) có đường cao \(AH\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(\cos \widehat {BAH} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\).
\(\sin \widehat {ABC} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
\(\sin \widehat {AHC} = \frac{1}{2}\).
\(\sin \widehat {BAH} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
Cho hai góc nhọn \(\alpha \) và \(\beta \) trong đó \(\alpha < \beta \). Khẳng định nào sau đây là sai?
\(\tan \alpha + \tan \beta > 0\).
\(\cos \alpha < \cos \beta \).
\(\sin \alpha < \sin \beta \).
\(\alpha + \beta = {90^{\rm{O}}} \Rightarrow \cos \alpha = \sin \beta \).
Cho \(\sin \alpha = \frac{1}{3}\), với \(90^\circ < \alpha < 180^\circ \). Tính \(\cos \alpha \).
\(\cos \alpha = \frac{2}{3}\).
\(\cos \alpha = - \frac{2}{3}\).
\(\cos \alpha = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\).
\(\cos \alpha = - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\).
Cho biết \(\cos \alpha = - \frac{2}{3}\). Tính \(\tan \alpha \)?
\(\frac{5}{4}\).
\( - \frac{5}{2}\).
\(\frac{{\sqrt 5 }}{2}\).
\( - \frac{{\sqrt 5 }}{2}\).
Cho \(\alpha \)là góc tù và \(\sin \alpha = \frac{5}{{13}}\). Giá trị của biểu thức \(3\sin \alpha + 2\cos \alpha \) là
\(\frac{9}{{13}}\).
\(3\).
\( - \frac{9}{{13}}\).
\( - 3\).
Biết \(\cot \alpha = - a\), \(a > 0\). Tính \(\cos \alpha \)
\[\cos \alpha = \frac{a}{{\sqrt {1 + {a^2}} }}\].
\[\cos \alpha = \frac{1}{{\sqrt {1 + {a^2}} }}\].
\[\cos \alpha = - \frac{1}{{\sqrt {1 + {a^2}} }}\].
\[\cos \alpha = - \frac{a}{{\sqrt {1 + {a^2}} }}\].
Cho \(cot\alpha = \frac{1}{3}\). Giá trị của biểu thức \(A = \frac{{3\sin \alpha + 4\cos \alpha }}{{2\sin \alpha - 5\cos \alpha }}\) là
\( - \frac{{15}}{{13}}\).
\( - 13\).
\(\frac{{15}}{{13}}\).
\(13\).
Cho biết \(\cos \alpha = - \frac{2}{3}\). Giá trị của biểu thức \(E = \frac{{\cot \alpha - 3\tan \alpha }}{{2\cot \alpha - \tan \alpha }}\) bằng bao nhiêu?
\( - \frac{{25}}{3}\).
\( - \frac{{11}}{{13}}\).
\( - \frac{{11}}{3}\).
\( - \frac{{25}}{{13}}\).
Biểu thức \({\left( {\cot a + \tan a} \right)^2}\)bằng
\(\frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} - \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\).
\({\cot ^2}a + {\tan ^2}a + 2\)
\(\frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} + \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\).
\({\cot ^2}a.{\tan ^2}a + 2\).
Rút gọn biểu thức sau \(A = \frac{{{{\cot }^2}x - {{\cos }^2}x}}{{{{\cot }^2}x}} + \frac{{\sin x.\cos x}}{{\cot x}}\)
\(A = 4\).
\(A = 2\).
\(A = 1\).
\(A = 3\).
Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho biểu thức: . Khi đó:
a) \(\tan 135^\circ = - 1\)
b) \(\cot 120^\circ = \frac{{ - 1}}{{\sqrt 3 }}\)
c) \(\sin 90^\circ = - 1\)
d)
Cho \(\cos \alpha = - \frac{2}{3}\) và . Khi đó:
a) \(\sin \alpha > 0\)
b) \(\sin \alpha = - \frac{{\sqrt 5 }}{3}\)
c) \[\cot \alpha = - \frac{2}{{\sqrt 5 }}\]
d) \(\tan \alpha = \frac{{\sqrt 5 }}{2}\)
Cho . Khi đó:
a) \(\cos \alpha < 0\)
b) \({\cos ^2}\alpha = \frac{5}{9}\)
c) \(\cos \alpha = - \frac{{\sqrt 5 }}{3}\)
d) \(\frac{{\sin \alpha + \sqrt 5 \cos \alpha }}{{2\sin \alpha + \cos \alpha }} = \frac{7}{{4 + \sqrt 5 }}\)
Xét tính đúng, sai của các đẳng thức sau
a)
b)
c)
d)
Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Cho \(\cot \alpha = - 3\). Tính giá trị biểu thức \(P = \frac{{{{\sin }^3}\alpha + {{\cos }^3}\alpha }}{{\sin \alpha - \cos \alpha }}\).
Cho \(\cos x = \frac{1}{2}\). Tính giá trị biểu thức \(P = 3{\sin ^2}x + 4{\cos ^2}x\)?
Tính giá trị biểu thức sau:
Cho \(\cot \alpha = \frac{1}{3}\). Tính giá trị của biểu thức \(A = \frac{{3\sin \alpha + 4\cos \alpha }}{{2\sin \alpha - 5\cos \alpha }}\)?
Biết \(\sin a + \cos a = \sqrt 2 \). Tính giá trị của \({\sin ^4}a + {\cos ^4}a\)?
Cho \(\tan \alpha = 1\). Tính \(B = \frac{{{{\sin }^2}\alpha + 1}}{{2{{\cos }^2}\alpha - {{\sin }^2}\alpha }}\).
