Đề kiểm tra Đường thẳng và mặt phẳng song song (có lời giải) - Đề 3
22 câu hỏi
Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy \(ABCD\) là hình thang \(\left( {AB//CD} \right)\). Gọi \(I,J\)lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AD,\,BC\)và G là trọng tâm tam giác \(SAB\). Biết thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng \(\left( {IJG} \right)\) là hình bình hành. Hỏi khẳng định nào sao đây đúng?
\(AB = \frac{1}{3}CD\).
\(AB = \frac{3}{2}CD\).
\(AB = 3CD\).
\(AB = \frac{2}{3}CD\)
Cho tứ diện \(ABCD\) với \(M,\,N\)lần lượt là trọng tâm các tam giác\(ABD\),\(ACD\). Xét các khẳngđịnh sau: \(\left( I \right):\,MN{\rm{//}}\left( {ABC} \right)\). \(\left( {II} \right):\,MN{\rm{//}}\left( {BCD} \right)\). \(\left( {III} \right):\,MN{\rm{//}}\left( {ACD} \right)\). \(\left( {IV} \right):\,MN{\rm{//}}\left( {ABD} \right)\). Các mệnh đề đúng là:
\(\left( I \right)\,,\,\left( {IV} \right)\).
\(\left( {II} \right)\,,\,\left( {III} \right)\).
\(\left( {III} \right)\,,\,\left( {IV} \right)\).
\(\left( I \right)\,,\,\left( {II} \right)\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\), gọi \(I\) là trung điểm cạnh \(SC\). Mệnh đề nào sau đây sai?
\(IO\,\,{\rm{//}}\,\,\left( {SAB} \right)\).
\(IO\,\,{\rm{//}}\,\,\left( {SAD} \right)\).
Mặt phẳng \(\left( {IBD} \right)\) cắt hình chóp \(S.ABCD\) theo một thiết diện là tứ giác.
\(mp\left( {IBD} \right) \cap mp\left( {SAC} \right) = IO\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\)đáy \(ABCD\)là hình bình hành. Gọi \(M\)là điểm bất kì trên cạnh \(SC\). Khi đó mặt phẳng \(\left( {ABM} \right)\)song song với
\(BD\).
\(AC\).
\(SC\).
\(CD\).
Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trọng tâm của các tam giác \(ABC\), \(ABD\) Những khẳng định nào sau là đúng? \(\left( 1 \right)\,:MN\;{\rm{//}}\;\left( {BCD} \right)\); \(\left( 2 \right)\,:MN\;{\rm{//}}\;\left( {ACD} \right)\); \(\left( 3 \right)\,:MN\;{\rm{//}}\;\left( {ABD} \right)\).
\(\left( 1 \right)\) và \(\left( 3 \right)\).
\(\left( 2 \right)\) và \(\left( 3 \right)\).
\(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\).
Chỉ có \(\left( 1 \right)\) đúng.
Cho tứ diện \(ABCD\), gọi \({G_1},\,{G_2}\)lần lượt là trọng tâm các tam giác \(BCD\)và \(ACD\). Mệnh đề nào sau đây sai?
\({G_1}{G_2}//\left( {ABD} \right)\).
\({G_1}{G_2}//\left( {ABC} \right)\).
\({G_1}{G_2} = \frac{2}{3}AB\).
Ba đường thẳng\(B{G_1},\,A{G_2}\)và \(CD\)đồng quy.
Cho tứ diện \[ABCD\]. Điểm \[M\] thuộc đoạn \[AC\] (\[M\] khác \[A\], \[M\] khác \[C\]). Mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\] đi qua \[M\] song song với \[AB\] và \[AD\]. Thiết diện của \[\left( \alpha \right)\] với tứ diện \[ABCD\] là hình gì?
Hình tam giác.
Hình bình hành.
Hình vuông.
Hình chữ nhật.
Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\)là hình bình hành tâm \(O\), \(I\)là trung điểm của \(SO\). Thiết diện của hình chóp cắt bởi mp\(\left( P \right)\)qua \(I\)và song song \(BD\), và \(SC\)là
Lục giác.
Ngũ giác.
Hình bình hành.
Tứ giác.
Cho tứ diện \[ABCD.\] Điểm \(M\) thuộc đoạn \[AC\] (\(M\)khác \[A,\]\(M\)khác\[C\]). Mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua \(M\)song song với \[AB\] và \[CD,\] cắt tứ diện đã cho theo giao tuyến là
Hình vuông.
Hình bình hành.
Hình chữ nhật.
Tam giác.
Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(a\). Điểm \(M\) trên cạnh \(AC\) thỏa mãn \(AM = x\left( {0 < x < a\sqrt 2 } \right)\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua \(M\), \(\left( P \right)||SA\), \(\left( P \right)||BD\) hoặc \(\left( P \right) \supset BD\). Giá trị \(x\) thỏa mãn điều kiện nào để thiết diện của \(\left( P \right)\) và hình chóp \(S.ABCD\) là ngũ giác.
\(0 < x < a\sqrt 2 \).
\(0 < x < \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
\(\frac{{a\sqrt 2 }}{2} \le x < a\sqrt 2 \).
\(\frac{a}{2} \le x < a\sqrt 2 \).
Cho hình chóp \[S.ABCD\]có đáy \[ABCD\]là hình bình hành. Điểm \[M\]thỏa mãn \[\overrightarrow {MA} = 3\overrightarrow {MB} .\]Mặt phẳng \[\left( P \right)\]qua \[M\]và song song với \[SC\], \[BD\]. Mệnh đề nào sau đây đúng?
\[\left( P \right)\]cắt hình chóp theo thiết diện là một ngũ giá.
\[\left( P \right)\]cắt hình chóp theo thiết diện là một tam giá.
\[\left( P \right)\]cắt hình chóp theo thiết diện là một tứ giá.
\[\left( P \right)\]không cắt hình chóp.
Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(H\) là một điểm nằm trong tam giác \(ABC\), \((\alpha )\) là mặt phẳng đi qua \(H\) song song với \(AB\) và \(CD\). Mệnh đề nào sau đây đúng về thiết diện của \((\alpha )\) và tứ diện?
Thiết diện là hình vuông.
Thiết diện là hình thang cân.
Thiết diện là hình bình hành.
Thiết diện là hình chữ nhật.
Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(2,M\) là một điểm thuộc cạnh \(SA\) sao cho \(\frac{{SM}}{{SA}} = \frac{2}{3}\). Một mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua \(M\) song song với \(AB\) và \(AD\), cắt các mặt của hình chóp theo hình là một tứ giác. Khi đó:
a) Giao tuyến của mặt phẳng \((\alpha )\) với mặt phẳng \((SAB)\) là đường thẳng đi qua \(M\) và song song với \(AB\)
b) Giao tuyến của mặt phẳng \((\alpha )\) với mặt phẳng \((SAD)\) là đường thẳng đi qua \(M\) và song song với \(SD\)
c) \(\frac{{SM}}{{SA}} = \frac{1}{3}\)
d) Mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua \(M\) song song với \(AB\) và \(AD\), cắt các mặt của hình chóp theo hình là một tứ giác có diện tích bằng \(\frac{{16}}{9}\)
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Lấy điểm \(M\) trên cạnh \(AD\) sao cho \(AD = 3AM\). Gọi \(G,N\) theo thứ tự là trọng tâm các tam giác \(SAB,ABC\). Khi đó:
a) Giao tuyến của hai mặt phẳng \((SAB)\) và \((SCD)\) là đường thẳng đi qua \(S\) và song song với \(AC,BD\)
b) \[\frac{{DN}}{{DB}} = \frac{1}{3}\]
c) \(MN\) song song với mặt phẳng \((SCD)\)
d)\(NG\) cắt với mặt phẳng \((SAC)\).
Cho hình chóp \(S.ABC\). Gọi \(I,J\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(BC\). Gọi \(H,K\) lần lượt là trọng tâm của \(\Delta SAB\) và \(\Delta SBC\). Khi đó:
a) \(AC//(SIJ)\).
b) \(HK\) cắt \(IJ\)
c) \(HK//(SAC)\).
d) Giao tuyến của \((BHK)\) và \((ABC)\) là đường thẳng đi qua \(B\) và song song với \(AC\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật. Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(SAD\) và \(E\) là điểm trên cạnh \(DC\) sao cho \(DC = 3DE,I\) là trung điểm \(AD\). Khi đó:
a) \(OI\) song song với mặt phẳng \((SAB)\)
b) \(OI\) song song với mặt phẳng \((SCD)\)
c) \(IE\) song song với \(AC\)
d) \(GE//(SBC)\)
Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M,N,P,Q\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB,AD\), \(BC,CD\). Chứng minh rằng giao tuyến của hai mặt phẳng \((APQ)\) và \((CMN)\) song song với đường thẳng \(BD\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(M\) là điểm chuyển động trên cạnh \(SC(M\) khác \(C),(P)\) là mặt phẳng chứa đường thẳng \(AM\) và song song với \(BD\). Chứng minh rằng mặt phẳng \((P)\) luôn đi qua một đường thẳng cố định khi điểm \(M\) chuyển động trên cạnh \(SC\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(SAD,M\) là điểm trên đoạn \(DC\) sao cho \(DC = 3DM\).
Chứng minh rằng \(MG//(SBC)\).
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. \(M,N\) thuộc hai đoạn \(A'B'\) và \[DD'\] để \(A'M = DN\). Chứng minh song song với một mặt phẳng cố định.
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. \({G_1},{G_2}\) lần lượt là trọng tâm các tam giác \(A'B'C'\) và \(ABB'\). Chứng minh rằng \({G_1}{G_2}{\rm{//}}\left( {BCC'B'} \right)\).
Cho hai hình bình hành \(ABCD\), \(ABEF\) không đồng phẳng. \(M \in AC\), \(N \in BF\) để \(\frac{{AM}}{{AC}} = \frac{{BN}}{{BF}} = \frac{1}{3}\). Chứng minh \(MN{\rm{//}}\left( {CDEF} \right)\).
