Đề kiểm tra Đường thẳng và mặt phẳng song song (có lời giải) - Đề 2
22 câu hỏi
Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Cho tứ diện \(ABCD\), điểm \(I\) nằm trong tam giác \(ABC\), mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(I\) và song song với \(AB,CD\). Thiết diện của tứ diện \(ABCD\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là
hình chữ nhật.
hình vuông.
hình bình hành.
tam giác.
Cho tứ diện \(ABCD\). \(M\)là điểm nằm trong tam giác \(ABC\), \(mp\left( \alpha \right)\)qua \(M\)và song song với \(AB\)và \(CD\). Thiết diện của \(ABCD\)cắt bởi \(mp\left( \alpha \right)\)là:
Tam giá.
Hình chữ nhật.
Hình vuông.
Hình bình hành.
Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M\)là trọng tâm của \(\Delta ABC\)và \(N\)là điểm nằm trên cạnh \(AD\)sao cho \(AN = 2ND.\)Khi đó ta có
\(MN\)cắt \(BD\).
\(MN\,{\rm{//}}\,\left( {BCD} \right)\).
\(MN\,{\rm{//}}\,CD\).
\(AC\)cắt \(BD\).
Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\). Gọi \(M\)và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(SB\) và \(BD\). Khẳng định nào sau đây đúng? Mệnh đề nào sau đây đúng?
\(MN\,{\rm{//}}\,\,\left( {SAC} \right).\)
\(MN\,\,{\rm{//}}\,\,\left( {SAB} \right).\)
\(MN\,{\rm{//}}\,\left( {SBC} \right).\)
\(MN\,{\rm{//}}\,\,\left( {SAD} \right).\)
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình bình hành. Gọi \[M,N,P,Q\] lần lượt là trung điểm các cạnh \[AB\], \[CD\], \[SD\] và \[SA\]. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây.
\[PN//\left( {SBC} \right)\].
\[MQ//\left( {SBC} \right)\].
\[PQ//\left( {SAD} \right)\].
\[MN//\left( {SAD} \right)\].
Cho tứ diện \[ABCD\]. Gọi \[{G_1}\]và \[{G_2}\]lần lượt là trọng tâm các tam giác \[BCD\]và \[ACD\]. Chọn khẳng định sai?
\[{G_1}{G_2}{\rm{//}}\left( {ABD} \right)\].
\[{G_1}{G_2}{\rm{//}}\left( {ABC} \right)\].
\[B{G_1}\], \[A{G_2}\]và \[CD\]đồng qui.
\[{G_1}{G_2} = \frac{2}{3}AB\].
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. \(M\) là một điểm thuộc đoạn \(SB\). Mặt phẳng \(\left( {ADM} \right)\) cắt hình chóp \(S.ABCD\)theo thiết diện là
Hình thang.
Hình chữ nhật.
Hình bình hành.
Tam giác.
Cho hình chóp \[S.ABC\] có \[E,{\rm{ }}F\] lần lượt là trung điểm cạnh \[AB,{\rm{ }}BC\] và điểm \[G\] thỏa mãn \[\overrightarrow {SG} = \frac{1}{2}\overrightarrow {SC} \]. Thiết diện của hình chóp \[S.ABC\] khi cắt bởi mặt phẳng \[\left( {EFG} \right)\] là hình nào dưới đây?
Tam giác.
Hình bình hành.
Hình thang chỉ có một cặp cạnh song song.
Hình thoi.
Cho hình chóp \[S.ABCD\]có đáy \[ABCD\] là hình thang, \[AD\;{\rm{//}}\;BC\], \[AD = 3BC\]. \[M\], \[N\] lần lượt là trung điểm \[AB\], \[CD\]. \[G\] là trọng tâm \[\Delta SAD\]. Mặt phẳng \[(GMN)\]cắt hình chóp \[S.ABCD\] theo thiết diện là
Hình bình hành.
\[\Delta GMN\].
\[\Delta SMN\].
Ngũ giác.
Cho tứ diện \(ABCD\)và điểm M thay đổi trên cạnh AB (M không trùng với các đỉnh). Thiết diện của tứ diện tạo bởi mặt phẳng qua M, song song với hai đường thẳng AC và BD luôn là
một tam giá.
một ngũ giá.
một tứ giác có hai đường chéo vuông góc nhau.
một tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) đáy \(ABCD\) là hình thang \(\left( {AD\;{\rm{//}}\;BC} \right)\), gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(M\) và song song với \(SA,{\rm{ }}BC\) cắt hình chóp \(S.ABCD\) theo thiết diện là hình gì?
Ngũ giác.
Hình bình hành.
Tam giác.
Hình thang.
Cho tứ diện \(ABCD,AB = CD\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)qua trung điểm của \[AC\] và song song với \(AB,CD\)cắt tứ diện đã cho theo thiết diện là
Hình thoi.
Hình chữ nhật.
Hình vuông.
Hình tam giác.
Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang, đáy lớn \(AB\). Gọi \(P,Q\) lần lượt là hai điểm nằm trên cạnh \(SA\) và \(SB\) sao cho \(\frac{{SP}}{{SA}} = \frac{{SQ}}{{SB}} = \frac{1}{3}\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
a) \(PQ\) cắt \(\left( {ABCD} \right)\).
b) \(PQ \subset \left( {ABCD} \right)\).
c) \(PQ//\left( {ABCD} \right)\).
d)\(PQ\) và \(CD\) chéo nhau.
Cho tứ diện \(ABCD\). Giả sử \(M\) thuộc đoạn thẳng \(BC\). Mặt phẳng \((\alpha )\) qua \(M\) song song với \(AB\) và \(CD\). Khi đó:
a) Giao tuyến của mặt phẳng \((\alpha )\) với mặt phẳng \((ABC)\) là đường thẳng đi qua \(M\) và song song với \(AB\)
b) Giao tuyến của mặt phẳng \((\alpha )\) với mặt phẳng \((BCD)\) là đường thẳng đi qua \(M\) và song song với \(CD\)
c) Giao tuyến của mặt phẳng \((\alpha )\) với mặt phẳng \((ABD)\) là đường thẳng đi qua \(N\) và song song với \(AB\)
d) Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng \((\alpha )\) với các mặt của tứ diện (ta gọi là thiết diện) là hình thang
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành, điểm \(M\) di động trên cạnh \(AD\). Một mặt phẳng \((\alpha )\) qua \(M\) và song song với hai đường thẳng \(CD,SA\), cắt \(BC,SC\) và \(SD\) lần lượt tại \(N,P,Q\). Khi đó:
a) Giao tuyến của mặt phẳng \((\alpha )\) với mặt phẳng \((ABCD)\) là đường thẳng đi qua \(M\) và song song với \(AD\)
b) Giao tuyến của mặt phẳng \((\alpha )\) với mặt phẳng \((SAD)\) là đường thẳng đi qua \(M\) và song song với \(SA\)
c) Tứ giác \(MNPQ\) là hình thang có hai đáy là \(MN\) và \(PQ\).
b) Gọi \(I = MQ \cap NP\). Khi đó \(I\) thuộc đường thẳng đi qua \(S\) và song song với \(AB\)
Cho hình chóp \(S.ABCD\) đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(I,J\) lần lượt là trọng tâm của tam giác \(SAB\) và \(SCD;E,F\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(CD\). Khi đó:
a) \(\frac{{SJ}}{{SF}} = \frac{2}{3}\)
b) \(IJ//(ABCD)\).
b) \(BC\) song song với mặt phẳng \((SAD),(SEF)\)
d) \(BC\) cắt mặt phẳng \((AIJ)\)
Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Gọi \((\alpha )\) là mặt phẳng đi qua trung điểm \(M\) của cạnh \(AB\), song song với \(BD\) và \(SA\). Tìm giao tuyến của mặt phẳng \((\alpha )\) với các mặt của hình chóp.
Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(G\) và \(H\) lần lượt là trọng tâm của hai tam giác \(ABC\) và \(ACD\). Chứng minh rằng \(GH//(BCD)\).
Một tấm bảng hình chữ nhật được đặt dựa vào tường như trong Hình 4.18.
Hãy giải thích vì sao mép trên của tấm bảng song song với mặt đất, mép dưới của tấm bảng song song với mặt tường.
Lăng trụ ABC.A'B'C'. \(M,N\) là trung điểm của \(A'C',BC\). Chứng minh \(MN\;{\rm{//}}\;\left( {ABB'A'} \right)\)
Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(I,J\) lần lượt là trọng tâm của hai tam giác \(ABC\), \(ACD\). Chứng minh rằng \(IJ//(BCD)\).
Để dựng dây phơi quần áo, bác Việt lắp hai thanh sắt thẳng đứng có chiều dài bằng nhau trên mặt đất và căng dây nối hai đầu còn lại của hai thanh sắt (H.4.19).
Khi đó, dây phơi có song song với mặt đất không? Giải thích vì sao.
