Đề kiểm tra Đường thẳng và mặt phẳng song song (có lời giải) - Đề 1
22 câu hỏi
Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
Nếu \(a\,\,{\rm{// }}\left( P \right)\) thì tồn tại trong \(\left( P \right)\) đường thẳng \(b\) để \(b\,{\rm{// }}a\).
Nếu \(\left\{ \begin{array}{l}a\,{\rm{ // }}\left( P \right)\\b \subset \left( P \right)\end{array} \right.\) thì \(a{\rm{ // }}b\).
Nếu \(a\,{\rm{ // }}\left( P \right)\) và đường thẳng \(b\) cắt mặt phẳng \(\left( P \right)\) thì hai đường thẳng \(a\) và \(b\) cắt nhau.
Cho mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\] và đường thẳng \[d \not\subset \left( \alpha \right)\]. Khẳng định nào sau đây là sai?
Nếu \[d\,//\,\left( \alpha \right)\] thì trong \[\left( \alpha \right)\] tồn tại đường thẳng \[\Delta \] sao cho \[\Delta \,//\,d\].
Nếu \[d\,//\,\left( \alpha \right)\] và \[b \subset \left( \alpha \right)\] thì \[b\,//\,d\].
Nếu \[d \cap \left( \alpha \right) = A\] và \[d' \subset \left( \alpha \right)\] thì \[d\] và \[d'\] hoặc cắt nhau hoặc chéo nhau.
Nếu \[d\,//\,c\,;\,\,c \subset \left( \alpha \right)\] thì \[d\,//\,\left( \alpha \right)\].
Cho các mệnh đề sau:
(1). Nếu \(a\;{\rm{//}}\;\left( P \right)\) thì \(a\) song song với mọi đường thẳng nằm trong \(\left( P \right)\).
(2). Nếu \(a\;{\rm{//}}\;\left( P \right)\) thì \(a\) song song với một đường thẳng nào đó nằm trong \(\left( P \right)\).
(3). Nếu \(a\;{\rm{//}}\;\left( P \right)\) thì có vô số đường thẳng nằm trong \(\left( P \right)\) song song với \(a\).
(4). Nếu \(a\;{\rm{//}}\;\left( P \right)\) thì có một đường thẳng \(d\) nào đó nằm trong \(\left( P \right)\) sao cho \(a\) và \(d\) đồng phẳng.
Số mệnh đề đúng là
\(2\).
\(3\).
\(4\).
\(1\).
Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
Nếu một đường thẳng song song với một trong hai mặt phẳng song song thì nó song song với mặt phẳng còn lại.
Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì nó cắt mặt phẳng còn lại.
Nếu hai đường thẳng song song thì chúng cùng nằm trên một mặt phẳng.
Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì chúng song song với nhau.
Tìm khẳng định saitrong các khẳng định sau đây
Nếu hai mặt phẳng song song cùng cắt mặt phẳng thứ ba thì hai giao tuyến tạo thành song song với nhau.
Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai đường thẳng chéo nhau những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Nếu mặt phẳng \(\left( P \right)\) song song với mặt phẳng \(\left( Q \right)\) thì mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng \(\left( P \right)\) đều song song với mặt phẳng \(\left( Q \right)\).
Nếu mặt phẳng \(\left( P \right)\) có chứa hai đường thẳng phân biệt và hai đường thẳng đó cùng song song song với mặt phẳng \(\left( Q \right)\) thì mặt phẳng \(\left( P \right)\) song song với mặt phẳng \(\left( Q \right)\).
Cho hình chóp S.ABCD. Gọi \(M\)và \(N\)lần lượt là trung điểm của \(SA\)và \(SC\). Khẳng định nào sau đây đúng?
\(MN//\left( {ABCD} \right)\).
\(MN//\left( {SAB} \right)\).
\(MN//\left( {SCD} \right)\).
\(MN//\left( {SBC} \right)\).
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
Nếu một đường thẳng song song với một mặt phẳng thì nó song song với một đường thẳng nào đó nằm trong mặt phẳng đó.
Nếu hai mặt phẳng cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến thì ba giao tuyến đó phải đồng quy.
Trong không gian, hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng đó song song với nhau.
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD. Gọi \[M\] và N lần lượt là trung điểm của \[SA\] và \[SC\]. Khẳng định nào sau đây đúng?
\[MN{\rm{//}}\,\left( {ABCD} \right)\].
\[MN\,{\rm{//}}\,\left( {SAB} \right)\].
\[MN\,{\rm{//}}\left( {SCD} \right)\].
\[MN\,{\rm{//}}\,\left( {SBC} \right)\].
Cho tứ diện ABCD. Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABD\), \(Q\) thuộc cạnh \(AB\) sao cho \(AQ = 2QB\), \(P\) là trung điểm của \(CB\). Khẳng định nào sau đây đúng?
\(PQ\;{\rm{//}}\;\left( {BCD} \right)\).
\(GQ\;{\rm{//}}\;\left( {BCD} \right)\).
\(PQ\;{\rm{//}}\;\left( {ACD} \right)\).
\(Q \in \left( {GDP} \right)\).
Cho tứ diện ABCD, \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABD\). Trên đoạn \(BC\) lấy điểm \(M\) sao cho \(MB = 2MC\). Khẳng định nào sau đây đúng ?
\(MG\) song song \(\left( {ACD} \right)\).
\(MG\) song song \(\left( {ABD} \right)\).
\(MG\) song song \(\left( {ACB} \right)\).
\(MG\) song song \(\left( {BCD} \right)\).
Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật tâm \(O\). Gọi \(M\)là trung điểm của \[OC\]. Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)qua \(M\)và \(\left( \alpha \right)\)song song với \(SA\)và \(BD\). Thiết diện của hình chóp \(S.ABCD\)và \({\rm{mp}}\left( \alpha \right)\)là hình gì?
hình tam giác.
hình bình hành.
hình chữ nhật.
hình ngũ giác
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang cân đáy lớn \(AD\). \(M,N\) lần lượt là hai trung điểm của \(AB\) và \(CD\). \((P)\) là mặt phẳng qua \(MN\) và cắt mặt bên \((SBC)\) theo một giao tuyến. Thiết diện của \((P)\) và hình chóp là
Hình bình hành.
Hình thang.
Hình chữ nhật.
Hình vuông.
Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hai mặt phẳng \(\left( P \right),\,\left( Q \right)\) cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng \(d\). Đường thẳng \(a\) song song với cả hai mặt phẳng \(\left( P \right),\,\left( Q \right)\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
a) \(a,d\) trùng nhau.
b) \(a,d\) chéo nhau.
c) \(a\) song song \(d\).
d) \(a,d\) cắt nhau.
Cho mặt phẳng \((P)\) và hai đường thẳng song song \(a\) và \(b\). Mỗi khẳng định sau đúng hay sai?
a) Có vô số mặt phẳng chứa đường thẳng \(a\) mà không chứa đường thẳng \(b\)
b) Nếu mặt phẳng \((P)\) song song với đường thẳng \(a\) thì mặt phẳng \((P)\) cũng song song với đường thẳng \(b\).
c) Nếu mặt phẳng \((P)\) cắt đường thẳng \(a\) thì mặt phẳng \((P)\) cũng cắt đường thẳng \(b\).
d) Nếu mặt phẳng \((P)\) chứa đường thẳng \(a\) thì mặt phẳng \((P)\) cũng chứa đường thẳng \(b\).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(AB\) và \(CD\), \(P\) là trung điểm cạnh \(SA\). Khi đó:
a) \(MN//(SBC)\)
b) \(MN//(SAD)\)
c) \(SB\)cắt với mặt phẳng \((MNP)\)
d) \(SC\)cắt với mặt phẳng \((MNP)\)
Cho hai hình bình hành \(ABCD\) và \(ABEF\) không cùng nằm trong một mặt phẳng và có tâm lần lượt là \(O\) và \({O^\prime }\). Gọi \(M,N\) lần lượt là hai điểm trên các cạnh \(AE,BD\) sao cho \(AM = \frac{1}{3}AE\), \(BN = \frac{1}{3}BD\). Khi đó:
a) \(O{O^\prime }\) song song với mặt phẳng \((ADF)\)
b) \(O{O^\prime }\) cắt mặt phẳng \((BCE)\)
c) \(\frac{{BN}}{{BD}} = \frac{2}{3}\)
d) \(MN\) song song với mặt phẳng \((CDFE)\).
Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(AD\).
Chứng minh rằng \(MN//(BCD)\).
Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \({G_1}\) và \({G_2}\) lần lượt là trọng tâm của hai tam giác \(ABD\) và \(ACD\). Chứng minh \({G_1}{G_2}\) song song với các mặt phẳng \((ABC)\) và \((BCD)\).
Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M,N\) lần lượt là hai điểm thuộc hai cạnh \(AB\) và \(CD\). Đặt \((\alpha )\) là mặt phẳng qua \(MN\) và song song với \(BC\). Tìm giao tuyến của \((\alpha )\) với các mặt của tứ diện \(ABCD\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang, đáy nhỏ \(AB = a\), đáy lớn \(CD = 2a\). Gọi \(E\) là trung điểm của \(SC\). Chứng minh rằng \(BE//(SAD)\).
Trong các không gian hẹp, người ta thường thiết kế tủ đựng quần áo có cánh cửa trượt. Tủ này bao gồm khoang tủ, cánh cửa trượt và hai đường ray trượt cho mép trên và mép dưới cánh cửa (Hình 25\()\). Biết rằng cánh cửa trượt có dạng hình chữ nhật và có thể kéo trượt bình thường, khi đó bạn Minh nói: "Đường ray trượt ở mép trên cửa song song với mặt đáy của tủ quần áo". Em hãy cho biết phát biểu của bạn Minh đúng hay sai? Vì sao?
Bạn Nam quan sát thấy dù cửa ra vào được mở ở vị trí nào thì mép trên của cửa luôn song song với một mặt phẳng cố định. Hãy cho biết đó là mặt phẳng nào và giải thích tại sao.
