Đề kiểm tra Các số đặc trưng đo độ phân tán lớp 10 (có lời giải) - Đề 3
22 câu hỏi
Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Theo kết quả thống kê điểm thi giữa kỳ 2 môn toán khối 11 của một trường THPT, người ta tính được phương sai của bảng thống kê đó là \(s_x^2 = 0,573\). Độ lệch chuẩn của bảng thống kê đó bằng
\(0,812\).
\(0,757\).
\(0,936\).
\(0,657\).
Chọn B
Ta có công thức tính độ lệch chuẩn là \({s_x} = \sqrt {s_x^2} = \sqrt {0,573} \approx 0,757\).
Cho mẫu số liệu \({x_1}\), \({x_2}\),…, \({x_N}\) có số trung bình là \(\overline x \). Phương sai được tính theo công thức nào trong các công thức sau
\(\frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^N {{x_i}} \).
\(\sqrt {\frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^N {\left( {{x_i} - \overline x } \right)} } \).
\(\sqrt {\frac{1}{N}{{\sum\limits_{i = 1}^N {\left( {{x_i} - \overline x } \right)} }^2}} \).
\(\frac{1}{N}{\sum\limits_{i = 1}^N {\left( {{x_i} - \overline x } \right)} ^2}\).
Chọn D
Phương sai được tính theo công thức \({s^2} = \frac{1}{N}{\sum\limits_{i = 1}^N {\left( {{x_i} - \overline x } \right)} ^2}\) hoặc \({s^2} = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^N {x_i^2} - \frac{1}{{{N^2}}}{\left( {\sum\limits_{i = 1}^N {{x_i}} } \right)^2}\).
Phương sai của dãy số \(2;3;4;5;6\) là
\(S_x^2 = 4\).
\(S_x^2 = \sqrt 2 \).
\(S_x^2 = 2\).
\(S_x^2 = - 2\).
Chọn C
Ta có:\(\overline x = \frac{{2 + 3 + 4 + 5 + 6}}{5} = 4\).
Suy ra:\(S_x^2 = \frac{1}{5}\left[ {{{\left( {2 - 4} \right)}^2} + {{\left( {3 - 4} \right)}^2} + {{\left( {5 - 4} \right)}^2} + {{\left( {6 - 4} \right)}^2}} \right] = 2\).
Khoảng tứ phân vị của dãy số \(2;3;4;5;6\) là
\({\Delta _Q} = 3\).
\({\Delta _Q} = \sqrt 2 \).
\({\Delta _Q} = 2\).
\({\Delta _Q} = - 2\).
Chọn A
\({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{11}}{2} - \frac{5}{2} = 3\)
Cho mẫu số liệu thống kê \[\left\{ {1;2;3;\,4;\,5;\,6;7;\,8;\,9} \right\}\].Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên?
\(2\).
\(5\).
\(3\).
\(4\).
Chọn B
Ta có \({Q_1} = 2,5,\,{Q_3} = 7,5 \Rightarrow {\Delta _Q} = 5\)
Một cửa hàng bán gạo, thống kê số \[{\rm{kg}}\] gạo mà cửa hàng bán mỗi ngày trong 30 ngày, được bảng tần số:
![Một cửa hàng bán gạo, thống kê số \[{\rm{kg}}\] gạo mà cửa hàng bán mỗi ngày trong 30 ngày, được bảng tần số: Phương sai của bảng số liệu gần đúng với giá trị nào dưới đây nhất? A. \(155\). B. \[2318\]. C. \[3325\]. D. \[1234\]. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/8-1760268707.png)
Phương sai của bảng số liệu gần đúng với giá trị nào dưới đây nhất?
\(155\).
\[2318\].
\[3325\].
\[1234\].
Chọn B
Ta có số trung bình của bảng số liệu là:
\(\bar x = \frac{{7.100 + 4.120 + 2.130 + 8.160 + 3.180 + 2.200 + 4.250}}{{30}} \approx 155\)
Phương sai của bảng số liệu:
\[s_x^2 \approx \frac{{7{{(100 - 155)}^2} + 4{{(120 - 155)}^2} + 2{{(130 - 155)}^2} + 8(160 - 155) + 3{{(180 - 155)}^2} + 2{{(200 - 155)}^2} + 4{{(250 - 155)}^2}}}{{30}}\]
\[ \approx \]\[2318\].
Sản lượng lúa (tạ) của 40 thửa ruộng thí nghiệm có cùng diện tích được trình bày trong bảng phân bố tần số sau đây:
Sản lượng | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 |
Tần số | 5 | 8 | 11 | 10 | 6 |
Phương sai của mẫu số liệu là:
\(s_x^2 = 1,5\)
\(s_x^2 = 1,24\).
C \(1,54\)
\(22,1\)
Chọn C
Ta có sản lượng trung bình của 40 thửa ruộng là:
\[\overline x = \frac{1}{{40}}\left( {5.20 + 8.21 + 11.22 + 10.23 + 6.24} \right) = 22,1\,\]( tạ)
Phương sai:
\(s_x^2 = \frac{1}{n}\left[ {{n_1}{{({x_1} - \overline x )}^2} + {n_2}{{({x_2} - \overline x )}^2} + ... + {n_k}{{({x_k} - \overline x )}^2}} \right] = 1,54\)
Điểm kiểm tra giữa kỳ 2 của một học sinh lớp 10 như sau: \(2,4,6,8,10\). Phương sai của mẫu số liệu trên là bao nhiêu?
6
8
10
40
Chọn B
\(\overline x = \frac{{2 + 4 + 6 + 8 + 10}}{5} = 6\).
\({s^2} = \frac{1}{5}{\sum\limits_{i = 1}^5 {\left( {{x_i} - \overline x } \right)} ^2} = 8\).
Cho mẫu số liệu thống kê \(\left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8;9} \right\}\). Tính (gần đúng) độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên.
\(2,45\).
\(2,58\).
\(6,67\).
\(6,0\).
Chọn B
Số trung bình \(\overline x = 5\).
Phương sai \({s^2} = \frac{1}{9}\left[ {{{\left( {1 - 5} \right)}^2} + {{\left( {2 - 5} \right)}^2} + ... + {{\left( {9 - 5} \right)}^2}} \right] = \frac{{20}}{3}\).
Độ lệch chuẩn \(s \approx 2,58\).
Cho mẫu số liệu thống kê: \[\left\{ {2,4,6,8,10} \right\}\]. Phương sai của mẫu số liệu trên bằng bao nhiêu?
\[6\].
\[8\].
\[10\].
\[40\].
Chọn B
Số trung bình là : \(\overline x = \)\(\frac{{2 + 4 + 6 + 8 + 10}}{5}\)\( = 6\).
Phương sai của mẫu số liệu trên là: \({s^2} = \frac{1}{5}\sum\limits_{i = 1}^5 {{{\left( {{x_i} - \overline x } \right)}^2}} \). Do đó
\({s^2} = \)\(\frac{1}{5}\left[ {{{\left( {2 - 6} \right)}^2} + {{\left( {4 - 6} \right)}^2} + {{\left( {6 - 6} \right)}^2} + {{\left( {8 - 6} \right)}^2} + {{\left( {10 - 6} \right)}^2}} \right]\)\( = 8\).
Cho dãy số liệu thống kê: \(1,2,3,4,5,6,7\). Phương sai của mẫu số liệu thống kê đã cho là
\(1\).
\(2\).
\(3\).
\(4\).
Chọn D
\(\overline x = \frac{{1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7}}{7} = 4\)
Vậy phương sai của mẫu số liệu: \({s_x}^2 = \frac{1}{7}\sum\limits_{i = 1}^7 {{{\left( {{x_i} - \overline x } \right)}^2}} = 4\).
Cho mẫu số liệu \(10,8,6,2,4\). Độ lệch chuẩn của mẫu là
\(8\).
\(2,4\).
\(6\).
\(2,8\).
Chọn D
* Số trung bình: \(\overline x = \frac{{2 + 4 + 6 + 8 + 10}}{5} = 6\).
* Độ lệch chuẩn:\(s = \sqrt {\frac{1}{5}\left[ {{{\left( {2 - 6} \right)}^2} + {{\left( {4 - 6} \right)}^2} + {{\left( {6 - 6} \right)}^2} + {{\left( {8 - 6} \right)}^2} + {{\left( {10 - 6} \right)}^2}} \right]} \simeq 2,8\)
Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Mẫu số liệu dưới đây thống kê thời gian chờ xe bus (đơn vi: phút) của 10 học sinh ở cùng một bến:
\(\begin{array}{*{20}{l}}1&4&5&6&6&8&{10}&{11}&{12}&{25}\end{array}\)
Khi đó:
a) Số trung bình cộng của mẫu số liệu là: \(\bar x = 8,8\) (phút).
b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là: \({\Delta _Q} = 5\) (phút).
c) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là: \(s \approx 5,27\) (phút).
d) 25 là giá trị bất thường của mẫu số liệu.
a) Đúng | b) Sai | c) Sai | d) Đúng |
a) Số trung bình cộng của mẫu số liệu là:
\(\bar x = \frac{{1 + 4 + 5 + 6 + 6 + 8 + 10 + 11 + 12 + 25}}{{10}} = 8,8\) (phút).
Mẫu số liệu đã sắp xếp theo thứ tự không giảm.
Trung vị của mẫu số liệu là: \(\frac{{6 + 8}}{2} = 7\) (phút).
Trung vị của dãy \(1,4,5,6,6\) là 5. Trung vị của dãy \(8,10,11,12,25\) là 11.
Vậy tứ phân vị của mẫu số liệu là: \({Q_1} = 5\) (phút), \({Q_2} = 7\) (phút), \({Q_3} = 11\) (phút).
b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: \(R = 25 - 1 = 24\) (phút).
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là: \({\Delta _Q} = 11 - 5 = 6\) (phút).
c) Ta có: \({(1 - 8,8)^2} + {(4 - 8,8)^2} + {(5 - 8,8)^2} + {(6 - 8,8)^2} \cdot 2 + {(8 - 8,8)^2}\) \( + {(10 - 8,8)^2} + {(11 - 8,8)^2} + {(12 - 8,8)^2} + {(25 - 8,8)^2} = 393,6\).
Suy ra phương sai của mẫu số liệu là: \({s^2} = \frac{{393,6}}{{10}} = 39,36\).
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là: \(s = \sqrt {39,36} \approx 6,27\) (phút).
d) Ta có: \({Q_1} - \frac{3}{2}{\Delta _Q} = 5 - \frac{3}{2} \cdot 6 = - 4,{Q_3} + \frac{3}{2} \cdot {\Delta _Q} = 11 + \frac{3}{2} \cdot 6 = 20\). Vì \(25 > 20\) nên 25 là giá trị bất thường của mẫu số liệu.
Bạn Hưng và bạn Thịnh thống kê kết quả chiều cao (đơn vị: xăng-ti-mét) của 5 cây nguyệt quế mà mỗi người trồng sau một thời gian như sau:
Cây của bạn Hưng | 35 | 36 | 38 | 36 | 37 |
Cây của bạn Thịhh | 30 | 35 | 38 | 41 | 30 |
Khi đó:
a) Số trung bình cộng của mẫu số liệu cây của bạn Hưng là: \({\bar x_H} = 36,4(\;cm).\)
b) Số trung bình cộng của mẫu số liệu cây của bạn Thịnh là: \({\bar x_T} = 32,4(\;cm){\rm{. }}\)
c) Phương sai của mẫu số liệu cây của bạn Hưng lớn hơn Phương sai của mẫu số liệu cây của bạn Thịnh
d) Các cây nguyệt quế của bạn Hưng phát triển chiều cao đồng đều hơn
a) Đúng | b) Sai | c) Sai | d) Đúng |
Mẫu số liệu chiều cao 5 cây do bạn Hưng trồng là: 3536383637(1)
Mẫu số liệu chiều cao 5 cây do bạn Thịnh trồng là: 3035384133(2)
Số trung bình cộng của mẫu số liệu (1) là: \({\bar x_H} = \frac{{35 + 36 + 38 + 36 + 37}}{5} = 36,4(\;cm).\)
Phương sai của mẫu số liệu (1) là: \(s_H^2 = 1,04\).
Số trung bình cộng của mẫu số liệu (2) là: \({\bar x_T} = \frac{{30 + 35 + 38 + 41 + 33}}{5} = 35,4(\;cm){\rm{. }}\)
Phương sai của mẫu số liệu (2) là: \(s_T^2 = 14,64\).
Vì \(s_H^2 < s_T^2\) nên các cây nguyệt quế của bạn Hưng phát triển chiều cao đồng đều hơn.
Mẫu số liệu sau ghi rõ số tiền thưởng tết Nguyên Đán của 13 nhân viên của một công ty (đơn vị: triệu đồng):
\(\begin{array}{*{20}{l}}{10}&{10}&{11}&{12}&{12}&{13}&{14,5}&{15}&{18}&{20}\end{array}\,\,\,\,20\;\,\,\,\,21\;\,\,\,\,28.\)
Khi đó:
a) Trung vị là 13,5;
b) Tứ phân vị thứ hai: \({Q_2} = 13,5\).
c) Khoảng biến thiên là: \(R = 18\).
d) Khoảng tứ phân vị là: \(\Delta Q = 8,5\).
a) Sai | b) Sai | c) Đúng | d) Đúng |
a) Mẫu gồm 13 giá trị theo thứ tự không giảm: \(10\,\,\,10\,\,\,11\,\,\,12\,\,\,12\,\,\,13\,\,\,14,5\,\,\,15\,\,\,18\,\,\,20\,\,\,20\,\,\,21\,\,\,28\); trung vị là 14,5; nên tứ phân vị thứ hai: \({Q_2} = 14,5\).
Xét nửa mẫu bên trái: \(10\quad 10\quad 11\quad 12\quad 12\quad 13\); tứ phân vị thứ nhất: \({Q_1} = 11,5\).
Xét nửa mẫu bên phải: \[15\;\;18\;\;20\;\;20\;\;21{\rm{ }}28;\]tứ phân vị thứ nhất: \({Q_3} = 20\).
Vậy tứ phân vị của mẫu là \({Q_1} = 11,5;{Q_2} = 14,5;{Q_3} = 20\).
b) Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của số liệu lần lượt là \({x_{\max }} = 28,{x_{\min }} = 10\).
Khoảng biến thiên là: \(R = {x_{\max }} - {x_{\min }} = 18\).
Khoảng tứ phân vị là: \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = 8,5\).
Mẫu số liệu sau ghi rõ chiều cao của 10 cầu thủ đăng ký khóa học của một học viện bóng đá (đơn vị:: cm):
\(\begin{array}{*{20}{l}}{176}&{187}&{174}&{186}&{185}&{180}&{185}&{182\,\,\,}\end{array}179\;\;\,186.\)
Khi đó:
a) Tứ phân vị thứ hai là \({Q_2} = 183,5\).
b) Tứ phân vị thứ nhất là: \({Q_1} = 179\).
c) Khoảng biến thiên là: \(R = 12\).
d) Khoảng tứ phân vị là: \(\Delta Q = 8\).
a) Đúng | b) Đúng | c) Sai | d) Sai |
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: \(\begin{array}{*{20}{l}}{174}&{176}&{179\quad 180\quad 182\quad 185}\end{array}\,\,\,\,185\;\;\,186\;\;\;186\;\;\;187\). Tứ phân vị thứ hai là trung vị của mẫu: \({Q_2} = \frac{{182 + 185}}{2} = 183,5\).
Xét nửa mẫu bên trái: \(174\quad 176\quad 179\quad 180\quad 182\). Tứ phân vị thứ nhất là: \({Q_1} = 179\).
Xét nửa mẫu bên phải: \(185\quad 185\quad 186\quad 186\quad 187\). Tứ phân vị thứ nhất là: \({Q_3} = 186\)
Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trong mẫu số liệu là: \({x_{\max }} = 187,{x_{\min }} = 174\).
Khoảng biến thiên là: \(R = {x_{\max }} - {x_{\min }} = 13\).
Khoảng tứ phân vị là: \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = 7\).
Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6
Mẫu số liệu sau đây cho biết sĩ số của 5 lớp khối 12 tại một trường trung học.Tìm độ lệch chuẩn của mẫu số liệu này
Số trung bình của mẫu số liệu này là \(\bar x = \frac{{43 + 45 + 46 + 41 + 40}}{5} = 43\).
Ta có bảng sau:
Giá trị | Độ lệch | Bình phương độ lệch |
43 | \(43 - 43 = 0\) | 0 |
45 | \(45 - 43 = 2\) | 4 |
46 | \(46 - 43 = 3\) | 9 |
41 | \(41 - 43 = - 2\) | 4 |
40 | \(40 - 43 = - 3\) | 9 |
| Tổng | 26 |
Mẫu số liệu này có 5 giá trị nên \(n = 5\). Do đó phương sai là \({s^2} = \frac{{26}}{5} = 5,2\).
Vậy độ lệch chuẩn là \(s = \sqrt {{s^2}} \approx 2,28\).
Mẫu số liệu sau đây cho biết điểm số của 5 bài kiểm tra môn Toán của bạn Dũng và Huy như sau
Bạn Dũng (1) | 8 | 6 | 7 | 5 | 9 |
Bạn Huy (2) | 6 | 7 | 7 | 8 | 7 |
Từ đó cho biết bạn nào có điểm số môn Toán đồng đều hơn?
Số trung bình của mẫu số liệu (1) và (2) là:
\({\bar x_1} = \frac{{8 + 6 + 7 + 5 + 9}}{5} = 7;{\bar x_2} = \frac{{6 + 7 + 7 + 8 + 7}}{5} = 7\).
Ta có bảng hai sau
Giá trị | Độ lệch | Bình phương độ lệch |
8 | \(8 - 7 = 1\) | 1 |
6 | \(6 - 7 = - 1\) | 1 |
7 | \(7 - 7 = 0\) | 0 |
5 | \(5 - 7 = - 2\) | 4 |
9 | \(9 - 7 = 2\) | 4 |
Tổng | 10 | |
Giá trị | Độ lệch | Bình phương độ lệch |
6 | \(6 - 7 = - 1\) | 1 |
7 | \(7 - 7 = 0\) | 0 |
7 | \(7 - 7 = 0\) | 0 |
8 | \(8 - 7 = 1\) | 1 |
7 | \(7 - 7 = 0\) | 0 |
Tổng | 2 | |
Phương sai của mẫu số liệu trên là \(s_1^2 = \frac{{10}}{5} = 2;{s_2}^2 = \frac{2}{5} = 0,4\).
Do \(s_2^2 < s_1^2\) nên bạn Huy có điểm số môn Toán đồng đều hơn bạn Dũng.
Mẫu số liệu sau đây cho biết cân nặng của 10 trẻ sơ sinh (đơn vị kg)
2,977 | 3,155 | 3,920 | 3,412 | 4,236 |
2,593 | 3,270 | 3,813 | 4,042 | 3,387 |
Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu này.
Sắp xếp cân nặng theo thứ tự không giảm ta được
\(2,593\,\,\,2,977\,\,\,3,155\,\,\,3,270\,\,\,3,387\,\,\,3,412\,\,\,3,813\,\,\,3,920\,\,\,4,042\,\,\,4,236\)
Mẫu số liệu này gồm 10 giá trị, có hai phân tử chính giữa là 3,\(387;3,412\). Do đó \({Q_2} = \frac{{3,387 + 4,412}}{2} = 3,3995\).
Nửa số liệu bên trái là 2,593; 2,977; 3,155;3,270 gồm 4 giá trị, hai phân tử chính giữa là 2,\(977;3,155\). Do đó \({Q_1} = \frac{{2,977 + 3,155}}{2} = 3,066\).
Nửa số liệu bên phải là \[3,813;{\rm{ }}3,920;{\rm{ }}4,042;{\rm{ }}4,236\] gồm 4 giá trị, hai phần tử chính giữa là \[3,920;{\rm{ }}4,042.\]Do đó \({Q_3} = \frac{{3,920 + 4,042}}{2} = 3,981\).
Vậy khoảng tứ phân vị là \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 3,981 - 3,066 = 0,915\).
Hãy tìm khoảng tứ phân vị của các mẫu số liệu sau:
22 22 23 46 31 36 42 47 28
Xét mẫu số liệu đã sắp xếp là: 22 22 23 28 31 36 42 46 47
Cỡ mẫu là \(n = 9\), là số lẻ nên giá trị tứ phân vị thứ hai là: \({Q_2} = 31\).
Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 22;22; 23; 28.
Do đó \({Q_1} = \frac{1}{2}(22 + 23) = 22,5\).
Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: \(36;42;46;47\). Do đó \({Q_3} = \frac{1}{2}(42 + 46) = 44\).
Khoảng tứ phân vị của mẫu là: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 44 - 22,5 = 21,5\).
Hãy tìm giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu:
38 38 24 47 43 70 22 48 48 37
Xét mẫu số liệu đã sắp xếp là:
2224353738384347484870
Cỡ mẫu là \(n = 11\), là số lẻ nên giá trị tứ phân vị thứ hai là: \({Q_2} = 38\).
Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: \(22;24;35;37;38\). Do đó \({Q_1} = 35\).
Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: \(43;47;48;48;70\). Do đó \({Q_3} = 48\).
Khoảng tứ phân vị của mẫu là: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 48 - 35 = 13\).
Do \({Q_3} + 1,5{\Delta _Q} = 48 + 1,5.13 = 67,5 < 70\) nên 70 là giá trị ngoại lệ trong mẫu.
Hãy tìm độ lệch chuẩn của mẫu số liệu sau:
Giá trị | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
Tần số | 4 | 2 | 5 | 2 | 6 |
Số trung bình: \(\bar x = \frac{{2.4 + 3.2 + 4.5 + 5.2 + 6.6}}{{19}} \approx 4,21\).
Phương sai mẫu số liệu là:
\({S^2} = \frac{1}{{19}}\left( {{{4.2}^2} + {{2.3}^2} + {{5.4}^2} + {{2.5}^2} + {{6.6}^2}} \right) - 4,{21^2} \approx 2,27.\)
Độ lệch chuẩn mẫu số liệu là: \(S = \sqrt {{S^2}} = \sqrt {2,27} \approx 1,51\).
