Đề kiểm tra Các số đặc trưng đo độ phân tán lớp 10 (có lời giải) - Đề 1

Chọn D

Chọn D

 Phương sai \(S_x^2\) còn độ lệch chuẩn \[{S_x} = \sqrt {S_x^2} \] nhưng không thể khẳng định phương sai luôn lớn hơn độ lệch chuẩn.

Chọn D w Dựa vào ý nghĩa của phương sai và độ lệch chuẩn để đo mức độ phân tán của các số liệu trong mẫu quanh số trung bình.

Chọn D

Ta có phương sai là: \[s_x^2\]

Độ lệch chuẩn: \({s_x} = \sqrt {s_x^2} \)

Suy ra phương sai bằng bình phương của độ lệch chuẩn

Chọn C

Ta có:\(\overline x = \frac{{9 + 8 + 7 + 10 + 8 + 9}}{6} = \frac{{51}}{6} = 8,5\).

Suy ra:\({\delta ^2} = \frac{1}{6}\left( {2{{\left( {9 - 8,5} \right)}^2} + 2{{\left( {8 - 8,5} \right)}^2} + {{\left( {7 - 8,5} \right)}^2} + {{\left( {10 - 8,5} \right)}^2}} \right) = \frac{{11}}{{12}}\).

 Do đó \(\delta = \sqrt {\frac{{11}}{{12}}} \approx 0,96\).

Chọn D

Ta có:

\(\overline x  = \frac{{1.9 + 1.10 + 3.11 + 5.12 + 8.13 + 13.14 + 19.15 + 24.16 + 14.17 + 10.18 + 2.19}}{{100}} = 15,23\)

\(\overline {{x^2}}  = \frac{{{{1.9}^2} + {{1.10}^2} + {{3.11}^2} + {{5.12}^2} + {{8.13}^2} + {{13.14}^2} + {{19.15}^2} + {{24.16}^2} + {{14.17}^2} + {{10.18}^2} + {{2.19}^2}}}{{100}} = 235,91\)Phương sai của bảng số liệu là: \({s^2} = \overline {{x^2}}  - {\left( {\overline x } \right)^2} = 235,91 - 15,{23^2} = 3,9571\).

Độ lệch chuẩn là: \(s = \sqrt {{s^2}}  = \sqrt {3,9571}  = 1,99\).

Chọn D

Trong dãy số liệu về điểm thi của lớp 10C ta có:

\(\overline x  = \frac{1}{n} \cdot \left( {{n_1}{x_1} + {n_2}{x_2} + ... + {n_6}{x_6}} \right) = \frac{1}{{40}} \cdot \left( {7.5 + 5.6 + 10.7 + 12.8 + 4.9 + 2.10} \right) = 7,175\)

Phương sai:

\[\begin{array}{c}{s^2} = \frac{1}{n} \cdot \left( {{n_1}.{{\left( {{x_1} - \overline x } \right)}^2} + {n_2}.{{\left( {{x_2} - \overline x } \right)}^2} + ... + {n_6}.{{\left( {{x_6} - \overline x } \right)}^2}} \right)\\ = \frac{1}{{40}} \cdot \left( {7.{{\left( {5 - 7,175} \right)}^2} + 5.{{\left( {6 - 7,175} \right)}^2} + 10.{{\left( {7 - 7,175} \right)}^2}} \right.\\\left. { + 12.{{\left( {8 - 7,175} \right)}^2} + 4.{{\left( {9 - 7,175} \right)}^2} + 2.{{\left( {10 - 7,175} \right)}^2}} \right)\\ \approx 1,94\end{array}\]

Chọn A 

Ta có giá trị trung bình của mẫu số liệu là \[\overline x  = \frac{{{x_1}.{n_1} + {x_2}.{n_2} + ... + {x_k}.{n_k}}}{N} = \frac{{317}}{{40}}.\]

Phương sai của mẫu số liệu là \[{s^2} = \frac{{{{\left( {{x_1} - \overline x } \right)}^2} + {{\left( {{x_2} - \overline x } \right)}^2} + ... + {{\left( {{x_n} - \overline x } \right)}^2}}}{N} = 6.\]

Chọn B

Chọn D

Ta có tần số của giá trị \({x_i}\)là \({n_i} = 72\), suy ra tần suất của giá trị \({x_i}\) là:\({f_i} = \frac{{{n_i}}}{N} = \frac{{72}}{{400}} = 18\% \)

Vậy \({f_i} = 18\% \).

Chọn B

Ta có điểm trung bình của 40 em học sinh là:

\(\overline x  = \frac{{5x5 + 12x6 + 8x7 + 9x8 + 4x9 + 2x10}}{{40}} = \frac{{281}}{{40}} = 7,025\)

\(\begin{array}{l}S_x^2 = \frac{{5{{(5 - 7,025)}^2} + 12{{(6 - 7,025)}^2} + 8{{(7 - 7,025)}^2} + 9{{(8 - 7,025)}^2} + 4{{(9 - 7,025)}^2} + 2{{(10 - 7,025)}^2}}}{{40}}\\ = 1,874\end{array}\)

Chọn D

Trong dãy số liệu về điểm thi môn Toán lớp 10A2 ta có

\(\overline x  = \frac{1}{n}.\left( {{n_1}{x_1} + {n_2}{x_2} + ... + {n_6}{x_6}} \right) = \frac{1}{{40}}.\left( {7.5 + 5.6 + 10.7 + 12.8 + 4.9 + 2.10} \right) = 7,175\).

Phương sai là:

\(\begin{array}{l}{s^2} = \frac{1}{n}.\left( {{n_1}.{{\left( {{x_1} - \overline x } \right)}^2} + {n_2}.{{\left( {{x_2} - \overline x } \right)}^2} + ... + {n_6}.{{\left( {{x_6} - \overline x } \right)}^2}} \right)\\\,\,\,\,\,\, = \frac{1}{{40}}.\left( {7.{{\left( {5 - 7,175} \right)}^2} + 5.{{\left( {6 - 7,175} \right)}^2} + 10.{{\left( {7 - 7,175} \right)}^2}} \right.\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left. { + 12.{{\left( {8 - 7,175} \right)}^2} + 4.{{\left( {9 - 7,175} \right)}^2} + 2.{{\left( {10 - 7,175} \right)}^2}} \right)\\\,\,\,\,\,\, \approx 1,94.\end{array}\)

Số giờ nắng trung bình trong năm là: 1876,67 giờ.

Số giờ nắng nhỏ nhất và lớn nhất tương ứng là: 1600 giờ và 2190,4 giờ.

Vậy khoảng biến thiên là: 590,4.

Nhiệt độ trung bình trong năm: 25,34°C

Phương sai \({s^2} = 21,98\), độ lệch chuẩn \(s = 4,69\).

Tỉ lệ tốt nghiệm trung bình: 95,56\%.

Phương sai: \({s^2} = 37,03\), độ lệch chuẩn: \(s = 6,09.\)

Khoảng biến thiên lượng mưa giữa hai thành phố:

Lượng mưa của thành phố B ổn định hơn của thành phố A

Lời giải

Số trung bình: \(\bar x = 12\). Phương sai: \({S^2} = 22,8\). Độ lệch chuẩn: \(s \approx 4,77\)

Phương sai mẫu số liệu là:

Hùng: \({S^2} = \frac{1}{5}\left( {2,{4^2} + 2,{6^2} + 2,{4^2} + 2,{5^2} + 2,{6^2}} \right) - 2,{5^2} \approx 0,008\).

Trung: \({S^2} = \frac{1}{5}\left( {2,{4^2} + 2,{5^2} + 2,{5^2} + 2,{5^2} + 2,{6^2}} \right) - 2,{5^2} \approx 0,004\).

Vậy bạn Hùng nhảy ổn định hơn.

Số trung bình: \(\bar x = \frac{{112 + 102 + 106 + 94 + 101}}{5} = 103\)

Phương sai: \({S^2} = 35,2\). Độ lệch chuẩn: \(s \approx 5,93\)

Các cây phát triển đồng đều do độ lệch chuẩn bé.

Xét mẫu gồm 19 số: \(5\,\,\,6\,\,\,19\,\,\,21\,\,\,22\,\,\,23\,\,\,24\,\,\,25\,\,\,26\,\,\,27\,\,\,28\,\,\,29\,\,\,30\,\,\,31\,\,\,32\,\,\,33\,\,\,34\,\,\,48\,\,\,49\). Vị trí thứ 10 chính là trung vị của mẫu (bằng với tứ phân vị thứ hai), tức là \({Q_2} = 27\).

Xét nửa mẫu bên trái \({Q_2}:5\,\,\,\,6\,\,\,\,\,19\,\,\,\,21\,\,\,\,22\,\,\,\,23\,\,\,\,24\,\,\,\,25\,\,\,\,26\); ta có tứ phân vị thứ nhất (là trung vị nửa mẫu này): \({Q_1} = 22\).

Xét nửa mẫu bên phải \({Q_2}:28\quad 29\,\,\,\,30\,\,\,\,31\quad 32\quad 33\quad 34\quad 48\quad 49\); ta có tứ phân vị thứ ba (là trung vị nửa mẫu này): \({Q_3} = 32\).

Khoảng tứ phân vị là \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = 32 - 22 = 10\).

Ta có \(:{Q_1} - 1,5{\Delta _Q} = 22 - 1,5.10 = 7;{Q_3} + 1,5{\Delta _Q} = 32 + 1,5.10 = 47\).

Các số 5; 6 nhỏ hơn 7 và các số 48; 49 lớn hơn 37. Vì vậy giá trị bất thường trong mẫu số liệu là \(5;6;48;49\).

Số trung bình là: \(\bar x = \frac{{27 + 26 +  \ldots  + 30 + 28}}{8} = 30\left( {^0C} \right)\).

Phương sai: \({s^2} = \frac{1}{8}\left[ {{{\left( {{x_1} - \bar x} \right)}^2} + {{\left( {{x_2} - \bar x} \right)}^2} +  \ldots  + {{\left( {{x_8} - \bar x} \right)}^2}} \right]\)

\( = \frac{1}{8}\left[ {{{(27 - 30)}^2} + {{(26 - 30)}^2} +  \ldots  + {{(28 - 30)}^2}} \right] = 9,75.\)

Độ lệch chuẩn: \(s = \sqrt {{s^2}}  \approx 3,12\left( {^0C} \right)\).

Ta có: \(\bar x = \frac{{80 + 65 +  \ldots  + 65}}{{25}} = 60,52\) (điểm).

Phương sai: \({s^2} = \frac{1}{{25}}\left[ {{{\left( {{x_1} - \bar x} \right)}^2} + {{\left( {{x_2} - \bar x} \right)}^2} +  \ldots  + {{\left( {{x_{25}} - \bar x} \right)}^2}} \right] \approx 212,73\).

Độ lệch chuẩn \(s = \sqrt {{s^2}}  \approx 14,59\) (điểm).

Nhận xét: Mức độ chênh lệch điểm giữa các giá trị là khá lớn.