Đề kiểm tra Các số đặc trưng đo độ phân tán lớp 10 (có lời giải) - Đề 2

Chọn B

Ta có độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai

Nên \({s_x} = \sqrt {s_x^2}  = \sqrt 4  = 2\).

Chọn A

Chọn A

Chọn B

Ý nghĩa của phương sai: Phương sai được sử dụng để đánh giá mức độ phân tán của các số liệu thống kê (so với số trung bình). (SGK)

Chọn D

Giá trị trung bình của dãy số liệu thống kê đã cho là: \(\overline x  = \frac{{1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7}}{7} = 4\).

Phương sai của các số liệu thống kê là

\(S_x^2 = \frac{{{{\left( {\overline x  - 1} \right)}^2} + {{\left( {\overline x  - 1} \right)}^2} + {{\left( {\overline x  - 2} \right)}^2} + {{\left( {\overline x  - 3} \right)}^2} + {{\left( {\overline x  - 4} \right)}^2} + {{\left( {\overline x  - 5} \right)}^2} + {{\left( {\overline x  - 6} \right)}^2} + {{\left( {\overline x  - 7} \right)}^2}}}{7}\)

\( = \frac{{{{\left( {4 - 1} \right)}^2} + {{\left( {4 - 2} \right)}^2} + {{\left( {4 - 3} \right)}^2} + {{\left( {4 - 4} \right)}^2} + {{\left( {4 - 5} \right)}^2} + {{\left( {4 - 6} \right)}^2} + {{\left( {4 - 7} \right)}^2}}}{7}\)\( = \frac{{28}}{7} = 4\).

Chọn D

\(7 - 1 = 6\)

Chọn D

Điểm số trung bình của các học sinh tham gia thi học sinh giỏi là

\(\overline x  = \frac{{1.9 + 1.10 + 3.11 + 5.12 + 8.13 + 13.14 + 19.15 + 24.16 + 14.17 + 10.18 + 2.19}}{{100}} \approx 15,23\).

Phương sai của số liệu thống kê là

\(S_x^2 = \frac{{{{\left( {\overline x  - 9} \right)}^2} + {{\left( {\overline x  - 10} \right)}^2} + 3{{\left( {\overline x  - 11} \right)}^2} + 5{{\left( {\overline x  - 12} \right)}^2} + ... + 2{{\left( {\overline x  - 19} \right)}^2}}}{{100}} \approx 3,96\).

Suy ra độ lệch chuẩn của bảng số liệu thống kê là \({S_x} = \sqrt {S_x^2}  \approx 1,99\)

Chọn B

Ta có giá trị trung bình \(\overline x  = \frac{{1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9}}{9} = 5\).

Do đó độ lệch chuẩn

\(s = \sqrt[{}]{{\frac{{{{\left( {1 - 5} \right)}^2} + {{\left( {2 - 5} \right)}^2} + {{\left( {3 - 5} \right)}^2} + {{\left( {4 - 5} \right)}^2} + {{\left( {5 - 5} \right)}^2} + {{\left( {6 - 5} \right)}^2} + {{\left( {7 - 5} \right)}^2} + {{\left( {8 - 5} \right)}^2} + {{\left( {9 - 5} \right)}^2}}}{9}}}\)

\(s = \frac{{2\sqrt[{}]{{15}}}}{3} \approx 2,58\).

Chọn A

Dựa vào kết quả của câu 8, ta có độ lệch chuẩn của bảng số liệu \[\left( I \right)\] là:

\[s = \sqrt {{s^2}}  = \sqrt {1,54}  \approx 1,24.\]

Chọn B

Ta có công thức tính độ lệch chuẩn là \({s_x} = \sqrt {s_x^2}  = \sqrt {0,573}  \approx 0,757\).

Chọn B

Ta có độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai

Nên \({s_x} = \sqrt {s_x^2}  = \sqrt 4  = 2\).

Chọn C

Ta có \(s_x^2 = \frac{{{{10}^2} + {7^2} + {8^2} + {5^2} + {4^2}}}{5} - {\left( {\frac{{10 + 7 + 8 + 5 + 4}}{5}} \right)^2} = 4,56\).

Thực hiện tính các số đặc trưng:

So sánh độ lệch chuẩn thì lớp 10A học đồng đều hơn 10B.

Với mẫu A ta có: giá trị trung bình \(\overline {{x_A}}  = 7,27\), phương sai \(s_A^2 = 12,26\) và độ lệch chuẩn \({s_A} = 3,5\).

Với mẫu \(B\) ta có: giá trị trung bình \(\overline {{x_B}}  = 8,15\), phương sai \(s_B^2 = 6,49\) và độ lệch chuẩn \({s_A} = 2,55\).

Vì \({s_A} > {s_B}\) nên ta có thể khẳng định mẫu \(A\) có độ phân tán cao hơn mẫu \(B\).

Chiều cao trung bình: \(\bar x{ = _{152,27}}\;cm\).

Phương sai: \({s^2} = 67,32\); độ lệch chuẩn: \(s = 8,20\).

Sắp xếp mẫu theo thứ tự tăng dần, ta tìm được giá trị nhỏ nhất của mẫu là 29, giá

trị lớn nhất của mẫu là \(48,{Q_1} = 39,5;{Q_2} = 41\) và \({Q_3} = 42,5\).

a) Khoảng tứ phân vị: \({\Delta _Q} = 42,5 - 39,5 = 3\).

b) \({Q_1} - 1,5 \cdot {\Delta _Q} = 35\) và \({Q_3} + 1,5 \cdot {\Delta _Q} = 47\).

Các giá trị bất thường là 29 và 48.

Sản lượng trung bình của 40 thửa ruộng là:

\(\bar x = \frac{1}{{40}}(5.20 + 8.21 + 11.22 + 10.23 + 6.24) = 22,1{\rm{ }}\)(tạ)

Phương sai: \({s^2} = \frac{1}{{40}}\left[ {{n_1}{{\left( {{x_1} - \bar x} \right)}^2} + {n_2}{{\left( {{x_2} - \bar x} \right)}^2} +  \ldots  + {n_5}{{\left( {{x_5} - \bar x} \right)}^2}} \right] = 1,54\).

Độ lệch chuẩn: \(s = \sqrt {{s^2}}  = \sqrt {1,54}  \approx 1,24\) (tạ).

Điểm Toán cao nhất và thấp nhất của An năm lớp 9 theo thứ tự là 9 và 5 nên khoảng biến thiên là \({R_1} = 9 - 5 = 4\).

Điểm Toán cao nhất và thấp nhất của An năm lớp 10 theo thứ tự là 10 và 3 nên khoảng biến thiên là \({R_2} = 10 - 3 = 7\).

Vì \({R_1} < {R_2}\) nên năm lớp 9 bạn An học Toán ổn định hơn so với năm lớp 10.

Giá trị trung bình của mẫu là: \(\bar x = \frac{{2 + 2 +  \ldots  + 1 + 6}}{{20}} = 3\) (con).

Phương sai là: \({s^2} = \frac{1}{{20}}\left[ {{{\left( {{x_1} - \bar x} \right)}^2} + {{\left( {{x_2} - \bar x} \right)}^2} +  \ldots  + {{\left( {{x_{20}} - \bar x} \right)}^2}} \right] = 4,1\).

Độ lệch chuẩn: \(s = \sqrt {{s^2}}  \approx 2,025\) (con).

Giá trị trung bình là: \(\bar x = \frac{{2,4 + 1,2 +  \ldots  + 2,9 + 2,6}}{{15}} = 2,24\) (triệu đồng).

Phương sai là: \({s^2} = \frac{1}{{15}}\left[ {{{\left( {{x_1} - \bar x} \right)}^2} + {{\left( {{x_2} - \bar x} \right)}^2} +  \ldots  + {{\left( {{x_{15}} - \bar x} \right)}^2}} \right] = 1,5624\).

Độ lệch chuẩn: \(s = \sqrt {{s^2}}  \approx 1,25\) (triệu đồng).

Trước hết ta sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm như sau

Mẫu số liệu này gồm 9 giá trị nên trung vị là số chính giữa \({Q_2} = 15\).

Nửa số liệu bên trái là 7;8;11;13 gồm 4 giá trị, hai phần tử chính giữa là 8;11.

Do đó \({Q_1} = \frac{{8 + 11}}{2} = 9,5\).

Nửa số liệu bên phải là 18;19;20;22 gồm 4 giá trị, hai phần tử chính giữa là \(19;20\).

Do đó \({Q_3} = \frac{{19 + 20}}{2} = 19,5\).

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu này là \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 10\).

Trước hết ta sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm như sau

Mẫu số liệu này gồm 10 giá trị nên trung vị là số chính giữa \({Q_2} = \frac{{10 + 10}}{2} = 10\).

Nửa số liệu bên trái là 7;9;9;10;10 gồm 5 giá trị, hai phần tử chính giữa là 9.

Do đó \({Q_1} = 9\).

Nửa số liệu bên phải là 10;11;12;12;14 gồm 5 giá trị, hai phần tử chính giữa là 12.

Do đó \({Q_3} = 12\).

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu này là \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 3\).