Đề kiểm tra Bài tập cuối chương IX lớp 10 (có lời giải) - Đề 2
22 câu hỏi
Không gian mẫu của phép thử gieo một đồng xu cân đối đồng chất \(2\) lần liên tiếp
\(\left\{ {SS;NN} \right\}\).
\(\left\{ {SN;SS;NN} \right\}\).
\(\left\{ {SS;SN;NS;NN} \right\}\).
\(\left\{ {SN;NS} \right\}\).
Không gian mẫu của phép thử gieo một đồng xu cân đối đồng chất \(2\) lần liên tiếp là\(\left\{ {SS;SN;NS;NN} \right\}\)
Gieo một đồng tiền và một con súc sắc. Số phần tử của không gian mẫu là
12.
6.
8.
24
Mô tả không gian mẫu ta có: \[\Omega = \left\{ {S1;\,S2;\,S3;\,S4;\,S5;S6;N1;N2;N3;N4;N5;N6} \right\}\].
Gieo đồng tiền cân đối và đồng chất \[5\] lần. Số phần tử của không gian mẫu là?
\(10\).
\(100\).
\(32\).
\(16\).
\(n\left( \Omega \right) = {2^5} = 32\).
Không gian mẫu của phép thử chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên bé hơn \(5\)
\(\left\{ {1;2;3;4;5} \right\}\).
\(\left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\}\).
\(\left\{ {0;1;2;3;4} \right\}\).
\(\left\{ {1;2;3;4} \right\}\).
Không gian mẫu của phép thử chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên bé hơn \(5\) là\(\left\{ {0;1;2;3;4} \right\}\)
Gieo 3 đồng tiền là một phép thử ngẫu nhiên có không gian mẫu là
\[\left\{ {NNN,{\rm{ }}SSS,{\rm{ }}NNS,{\rm{ }}SSN,{\rm{ }}NSN,{\rm{ }}SNS} \right\}\].
\[\left\{ {NNN,\,SSS,\,NNS,\,SSN,\,NSN,\,SNS,\,NSS,SNN} \right\}\].
\[\left\{ {NNN,\,SSS,\,NNS,\,SSN,\,NSS,\,SNN} \right\}\].
\[\left\{ {NN,\,NS,\,SN,\,SS} \right\}\]
Liệt kê các phần tử.
Gieo hai con súc sắc. Xác suất để tổng số chấm hai mặt bằng \[11\] là?
\[\frac{2}{{15}}\].
\[\frac{1}{6}\].
\[\frac{1}{8}\].
\[\frac{1}{{18}}\].
Số phần tử của không gian mẫu là: \(\left| \Omega \right| = {6^2} = 36\).
Gọi A là biến cố để tổng số chấm hai mặt là \[11\], các trường hợp có thể xảy ra của A là \(A = \left\{ {\left( {5;6} \right);\left( {6;5} \right)} \right\}\).
Số phần tử của cùa \(A\) là: \(\left| {{\Omega _A}} \right| = 2\).
Xác suất biến cố \(A\) là: \(P\left( A \right) = \frac{1}{{18}}\).
Xét phép thử T: “Tung một đồng xu hai lần liên tiếp”. Hãy cho biết không gian mẫu \(\Omega \) của phép thử đó.
\[\Omega = \left\{ {SS;NN} \right\}\].
\[\Omega = \left\{ {SN;NS} \right\}\].
\[\Omega = \left\{ {SN;NS;SS} \right\}\].
\[\Omega = \left\{ {SS;SN;NS;NN} \right\}\].
Không gian mẫu \(\Omega \) của phép thử đó là \[\Omega = \left\{ {SS;SN;NS;NN} \right\}\]
Một xưởng sản xuất có \[n\] máy, trong đó có một số máy hỏng. Gọi \({A_k}\) là biến cố: “ Máy thứ \[k\] bị hỏng”. \[k = 1,2,...,n\]. Biến cố\[A\]: “ Cả \[n\] đều tốt” là
\[A = {\bar A_1}{\bar A_2}...{\bar A_n}\].
\[A = {\bar A_1}{\bar A_2}...{\bar A_{n - 1}}{A_n}\]
\(A = {A_1}{A_2}...{A_{n - 1}}{\bar A_n}\)
\(A = {A_1}{A_2}...{A_n}\).
Ta có:\({A_k}\)là biến cố: “ Máy thứ \[k\] bị hỏng”. \[k = 1,2,...,n\].
Nên: \(\overline {{A_k}} \)là biến cố: “ Máy thứ \[k\] tốt ”. \[k = 1,2,...,n\].
Biến cố\[A\]: “ Cả \[n\] đều tốt đều tốt “ là: \[A = {\bar A_1}{\bar A_2}...{\bar A_n}\].
Trong câu lạc bộ thể thao học sinh của trường THPT A gồm khối \[10\] có \[4\] nam và \[3\] nữ, khối \[11\] có \[4\] nam và \[5\] nữ, khối \[12\] có \[4\] nam. Huấn luyện viên chọn ngẫu nhiên một học sinh đại diện dự khai mạc hội thao. Tính xác suất để chọn được học sinh là nữ.
\[\frac{2}{5}\].
\[\frac{2}{3}\].
\[\frac{3}{5}\].
\[\frac{1}{3}\].
Ta thấy câu lạc bộ có tất cả \[20\] học sinh và trong đó có \[8\] học sinh nữ.
Xét hành động chọn ngẫu nhiên một học sinh thì khi đó số phần tử của không gian mẫu là: \[n\left( \Omega \right) = 20\].
Biến cố A: “chọn được học sinh là nữ” thì số kết quả \[n\left( A \right) = 8\].
Vậy \[P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{8}{{20}} = \frac{2}{5}\].
Gieo một con súc xắc cân đối và đồng chất 2 lần. Xét biến cố A: “Số chấm xuất hiện trong 2 lần khác nhau”. Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố \(\overline A \) là
\[\left\{ {\left( {1,1} \right)} \right\}\].
\[\left\{ {\left( {1,1} \right);\left( {2,2} \right)} \right\}\].
\[\left\{ {\left( {1,1} \right);\left( {1,2} \right);\left( {1,3} \right)} \right\}\].
\(\left\{ {\left( {1,1} \right);\left( {2,2} \right);\left( {3,3} \right);\left( {4,4} \right);\left( {5,5} \right);\left( {6,6} \right)} \right\}\).
Biến cố A: “Số chấm xuất hiện trong 2 lần khác nhau”.
Do đó tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố \(\overline A \) là:
\(\overline A = \left\{ {\left( {1,1} \right);\left( {2,2} \right);\left( {3,3} \right);\left( {4,4} \right);\left( {5,5} \right);\left( {6,6} \right)} \right\}\).
Xác suất sút bóng thành công tại chấm 11 mét của hai cầu thủ Văn Toàn và Tiến Linh lần lượt là 0,8 và 0,7. Biết mỗi cầu thủ sút một quả tại chấm 1 mét và hai người sút độc lập. Tính xác suất để ít nhất một người sút bóng thành công.
0,44.
0,94.
0,38.
0,56
Gọi \[A\] là biến cố ít nhất một người sút bóng thành công.
Xác suất để cả hai cầu thủ sút bóng không thành công là \(P\left( {\overline A } \right) = 0,2.0,3 = 0,06\)
Do đó xác suất để ít nhất 1 người sút thành công là \(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - 0,06 = 0,94\).
Gieo đồng thời 1 con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất sao cho số chấm xuất hiện lớn hơn 1 bằng
\(1\).
\(\frac{1}{6}\).
\(\frac{5}{6}\).
\(0,7\).
Gọi biến cố \(A:\) “Số chấm xuất hiện lớn hơn 1”
Số phần tử không gian mẫu \(n\left( \Omega \right) = 6\)
Số phần tử của biến cố \(A:\,\,n\left( A \right) = 5\).
Xác suất \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{5}{6}\).
Một nhóm gồm 8 nam và 7 nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 bạn. Khi đó:
Không gian mẫu:\(3003\)
Xác suất để có đúng 01 bạn nữ bằng: \(\frac{{70}}{{429}}\)
Xác suất để có 3 nam và 2 nữ bằng: \(\frac{{56}}{{143}}\)
Xác suất để có cả nam lẫn nữ mà nam nhiều hơn nữ bằng: \(\frac{{23}}{{429}}\
a) Đúng | b) Đúng | c) Đúng | d) Sai |
a) Không gian mẫu: \(n(\Omega ) = C_{15}^5 = 3003\).
b) Gọi \(A\) là biến cố: "Có đúng 1 bạn nữ".
Số cách chọn 5 bạn trong đó có đúng bạn 01 nữ là (1 nữ, 4 nam) là: \(C_7^1 \cdot C_8^4\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow n(A) = C_7^1 \cdot C_8^4.\\ \Rightarrow P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{490}}{{3003}} = \frac{{70}}{{429}}.\end{array}\)
c) Gọi \(B\) là biến cố: "5 bạn được chọn có 3 nam và 2 nữ".
Số cách chọn 5 bạn trong đó có 3 nam, 2 nữ là: \(C_8^3 \cdot C_7^2\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow n(B) = C_8^3 \cdot C_7^2.\\ \Rightarrow P(B) = \frac{{n(B)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{1176}}{{3003}} = \frac{{56}}{{143}}.\end{array}\)
d) Gọi \(C\) là biến cố: "5 bạn được chọn có cả nam lẫn nữ mà nam nhiều hơn nữ "
Trường hơp 1: chọn 4 nam và 1 nữ.
Số cách chọn 5 bạn trong đó có 4 nam, 1 nữ là: \(C_8^4 \cdot C_7^1\).
Trường hợp 2: Chọn 3 nam và 2 nữ.
Số cách chọn 5 bạn trong đó có 3 nam, 2 nữ là: \(C_8^3 \cdot C_7^2\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow n(C) = C_8^4 \cdot C_7^1 + C_8^3 \cdot C_7^2 = 1666.\\ \Rightarrow P(C) = \frac{{n(C)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{1666}}{{3003}} = \frac{{238}}{{429}}.\end{array}\)
Một nhóm có 7 bạn nam và 6 bạn nữ. Chọn ngẫu nhiên cùng một lúc ra 5 bạn đi làm công tác tình nguyện.
Số phần tử của không gian mẫu bằng \(1287\)
Số các kết quả thuận lợi cho biến cố "Trong 5 bạn được chọn có đúng 3 bạn nam" bằng:\(525\)
Số các kết quả thuận lợi cho biến cố "Trong 5 bạn được chọn có ít nhất 3 bạn nam" bằng: \(231\)
Số các kết quả thuận lợi cho biến cố "Trong 5 bạn được chọn có nhiêuu nhất 3 bạn nam" bằng: \(1056\)
a) Đúng | b) Đúng | c) Sai | d) Đúng |
a) \(C_{13}^5 = 1287\).
b) Có \(C_7^3 \cdot C_6^2 = 525\) cách chọn 5 bạn, có đúng 3 bạn nam.
c) Có \(C_7^3 \cdot C_6^2 + C_7^4 \cdot C_6^1 + C_7^5 = 756\) cách chọn 5 bạn, có ít nhất 3 bạn nam.
d) Có \(C_7^3 \cdot C_6^2 + C_7^2 \cdot C_6^3 + C_7^1 \cdot C_6^4 + C_6^5 = 1056\) cách chọn 5 bạn, có nhiều nhất 3 bạn nam
Cách khác: \(C_{13}^5 = 1287\) cách chọn 5 bạn từ 13 bạn.
\(C_7^4 \cdot C_6^1 + C_7^5 = 231\) cách chọn 5 bạn, có nhiều hơn 3 bạn nam.
Vậy có \(1287 - 231 = 1056\) cách chọn 5 bạn, có nhiều nhất 3 bạn nam
Một nhóm học sinh gồm 5 nam và 5 bạn nữ được xếp thành một hàng dọc. Khi đó:
Số phần tử của không gian mẫu là \(10!\).
Xác suất để 5 bạn nữ đứng cạnh nhau bằng: \(\frac{1}{{42}}\)
Xác suất để học sinh nam và học sinh nữ đứng cạnh nhau bằng: \(\frac{1}{{126}}\)
Xác suất để để 2 người đứng đầu hàng và cuối hàng là nữ bằng: \(\frac{1}{9}\)
a) Đúng | b) Đúng | c) Đúng | d) Sai |
a) Số phần tử của không gian mẫu là \(n(\Omega ) = 10!\).
b) Gọi \(A\) là biến cố: "5 bạn nữ đứng cạnh nhau".
Giả sử ghép 5 bạn nữ thành một nhóm có 5! cách ghép.
Coi 5 bạn nữ này là 1 cụm \(X\).
Khi đó bài toán trở thành xếp 5 bạn học sinh nam và \(X\) thành một hàng dọc.
Khi đó số cách xếp là \(6! \Rightarrow n(A) = 5!.6!\)
Vậy xác suất của biến cố \(A\) là \(P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{5!6!}}{{10!}} = \frac{1}{{42}}\).
c) Gọi \(B\) là biến cố: "Học sinh nam và học sinh nữ đứng cạnh nhau".
Để xếp 5 nam và 5 nữ xếp thành một hàng ngang sao cho học sinh nam và học sinh nữ đứng cạnh nhau thì ta sẽ xếp xen kẽ.
Đánh số 10 vị trí từ 1 đến 10.
Trường hợp 1: Nam đứng vị trí lẻ, nữ đứng các vị trí chã̃n.
Ta có: \(5!.5!\).
Trường hợp 2: Nam đứng vị trí chã̃n, nữ đứng các vị trí lẻ Ta có: \(5!.5\)!.
Vậy có tất cả \(5!.5! + 5!.5! = 2.5!.5!\) cách xếp nam, nữ đứng xen kẽ thành một hàng ngang
Vậy \(P(B) = \frac{1}{{126}}\)
d) Gọi \(C\) biến cố "để 2 người đứng đầu hàng và cuối hàng là nữ".
Số cách chọn 2 bạn nữ xếp ở vị trí đầu hàng và cuối hàng là: \(A_5^2\).
Lúc này, còn lại 3 bạn nữ và 5 bạn nam, số cách xếp 8 người này vào 1 hàng là
Vậy số cách xếp thỏa mãn yêu cầu đề là: \(A_5^2 \cdot 8!\).
Vậy \(P(C) = \frac{2}{9}\)
Trong hộp có 3 bi xanh, 4 bi đỏ và 5 bi vàng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên từ trong hộp 4 viên bi.
Số phần tử của không gian mẫu bằng \(495\)
Số các kết quả thuận lợi cho biến cố "Trong 4 viên bi được chọn có ít nhất 1 bi xanh" bằng \(369\)
Số các kết quả thuận lợi cho biến cố "Trong 4 viên bi được chọn có đúng 1 viên bi đỏ" bằng \(220\)
Số các kết quả thuận lợi cho biến cố "Trong 4 viên bi được chọn có ít nhất 2 bi đỏ" bằng \(199\)
a) Đúng | b) Đúng | c) Sai | d) Sai |
Hãy xác định số các kết quả thuận lợi cho biến cố "Trong 4 viên bi được chọn có ít nhất 1 bi xanh".
Có \(C_{12}^4\) cách chọn 4 viên bi tùy ý. Có \(C_9^4\) cách chọn 4 viên bi đỏ, vàng. \(C_{12}^4 - C_9^4 = 369\) cách chọn 4 viên bi, có ít nhất 1 bi xanh.
Hãy xác định số các kết quả thuận lợi cho biến cố "Trong 4 viên bi được chọn có ít nhất 2 bi đỏ".
\(C_8^4\) cách chọn 4 viên bi xanh, vàng.
\(C_4^1 \cdot C_8^3\) cách chọn 4 viên, có đúng 1 bi đỏ.
\(C_8^4 + C_4^1 \cdot C_8^3\) cách chọn 4 viên bi, có ít hơn 2 bi đỏ.
\(C_{12}^4 - \left( {C_8^4 + C_4^1 \cdot C_8^3} \right) = 201\) cách chọn 4 viên bi, có ít nhất 2 bi đỏ.
Xếp 6 viên bi xanh và 5 viên bi trắng có các kích thước khác nhau thành một hàng ngang một cách ngẫu nhiên. Hãy tính số các kết quả thuận lợi cho biến cố:
"Sáu viên bi xanh được xếp liền nhau".
Ta xem 6 viên bi xanh là một nhóm thì có 6! cách xếp. Xếp nhóm 6 viên bi xanh này với 5 viên bi trắng thì có 6! cách xếp. Vậy số kết quả thuận lợi cho biến cố "Sáu viên bi xanh được xếp liền nhau" là: 6!.6! = 518400.
Có 2 hộp bút chì màu. Hộp thứ nhất có có 5 bút chì màu đỏ và 7 bút chì màu xanh. Hộp thứ hai có có 8 bút chì màu đỏ và 4 bút chì màu xanh. Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp một cây bút chì.
Tính số phần tử của biến cố để có 1 cây bút chì màu đỏ và 1 cây bút chì màu xanh.
Gọi \(A\) là biến cố: "Có 1 cây bút chì màu đỏ và 1 cây bút chì màu xanh".
Số cách chọn được 1 bút đỏ ở hộp 1, 1 bút xanh ở hộp 2 là: \(C_5^1 \cdot C_4^1\).
Số cách chọn được 1 bút đỏ ở hộp 2, 1 bút xanh ở hộp 1 là: \(C_8^1 \cdot C_7^1\).
\( \Rightarrow n(A) = C_5^1 \cdot C_4^1 + C_8^1 \cdot C_7^1 = 76.\)
Gieo đồng thời hai viên xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai viên xúc xắc bằng: 12 .
Ta có \(n(\Omega ) = 36\).
Gọi \(B\) là biến cố tổng số chấm trên hai viên xúc xắc bằng 12 .
\(B = \{ (6;6)\} \). Do đó, ta có \(n(B) = 1.\)
Vậy xác suất của biến cố \(B\) là: \(P(B) = \frac{{n(B)}}{{n(\Omega )}} = \frac{1}{{36}}\).
Xếp ngẫu nhiên 4 bạn nam và 4 bạn nữ thành một hàng dọc. Tính xác suất của biến cố "Xếp được các bạn nam và bạn nữ đứng xen kẽ nhau".
Giả sử các vị trí của hàng dọc được đánh số thứ tự từ đầu hàng là \(1,2,3,4,5,6,7,8\). Số cách xếp 8 bạn thành một hàng dọc là \(8! = 40320\).
Xếp các bạn nam và bạn nữ đứng xen kẽ nhau có hai trường hợp:
Truờng hợp 1: Các bạn nam đứng ở các vị trí số lẻ còn các bạn nữ đứng ở các vị trí số chẵn. Số cách xếp như vậy là \(4!.4! = 576\).
Truờng hợp 2: Các bạn nữ đứng ở các vị trí số lẻ còn các bạn nam đứng ở các vị trí số chẵn. Số cách xếp như vậy là \(4! \cdot 4! = 576\).
Vậy xác suất của biến cố “Xếp được các bạn nam và bạn nữ đứng xen kẽ nhau" là: \(\frac{{576 + 576}}{{40320}} = \frac{1}{{35}}\)
được chọn tạo thành một tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho.
Số tam giác được tạo từ 3 đỉnh trong 12 đỉnh là \(C_{12}^3\). Vì vậy \(n(\Omega ) = C_{12}^3\).
Gọi \(A\) : "Chọn được tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác".
Xét số tam giác có 2 cạnh là cạnh của đa giác:
Các tam giác này sẽ có 3 đỉnh là 3 đỉnh liên tiếp của đa giác tức là có 2 cạnh là 2 cạnh liên tiếp của đa giác, 2 cạnh này cắt nhau tại 1 đỉnh, mà đa giác này có 12 đỉnh nên có 12 tam giác thỏa mãn trường hợp này.
Xét số tam giác có 1 cạnh là cạnh của đa giác:
Trước tiên ta chọn 1 cạnh trong 12 cạnh của đa giác nên có 12 cách chọn.
Tiếp theo chọn 1 đỉnh còn lại trong 8 đỉnh (trừ 2 đỉnh tạo nên cạnh đã chọn và 2 đỉnh liền kể với cạnh đã chọn). Do đó trong trường hợp này có \(8.12\) tam giác.
Số tam giác có ít nhất một cạnh là cạnh của đa giác là \(12 + 8.12 = 108\).
Suy ra: \(n(A) = C_{12}^3 - 108 = 112\). Vậy \(P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{28}}{{55}}\).
Sắp xếp ngẫu nhiên 5 viên bi đỏ và 3 viên vi xanh trên rãnh nằm ngang (biết rằng tất cả viên bi đều khác nhau về bán kính). Tính xác suất để:
Không có hai viên bi xanh nào đứng cạnh nhau.
Số phần tử không gian mẫu là \(n(\Omega ) = 8\) !.
Gọi \(B\) là biến cố : "Không có hai viên bi xanh nào đứng cạnh nhau".
Sắp xếp trước 5 bi đỏ trên một hàng, có 5 ! cách.
Mỗi cặp bi đỏ kề nhau sẽ có một vị trí giữa, ta có 4 vị trí như vậy, cộng với 2 vị trí đầu, cuối hàng ; vậy có 6 vị trí có thể đặt 3 bi xanh vào để không có hai viên bi xanh nào nằm cạnh nhau.
Suy ra \(n(B) = 5!A_6^3\). Vậy \(P(B) = \frac{{n(B)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{5!A_6^3}}{{8!}} = \frac{5}{{14}}\).
