Đề kiểm tra Bài tập cuối chương IV lớp 11 (có lời giải) - Đề 2
22 câu hỏi
Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Cho hình hộp \(ABCD \cdot A'B'C'D'\). Mặt phẳng \(\left( {AB'D'} \right)\) song song với mă̆t phẳng
\(\left( {ABCD} \right)\).
\(\left( {BCC'B'} \right)\).
\(\left( {BDA'} \right)\).
\(\left( {BDC'} \right)\).
Chọn D
Cho tam giác \(ABC\). Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng chứa tất cả các đỉnh tam giác \(ABC\)?
\(4\).
\(3\).
\(2\).
\(1\).
Chọn D
Ta có \(ABC\) là tam giác ba điểm \(A\), \(B\), \(C\) không thẳng hàng. Vậy có duy nhất một mặt phẳng chứa \(A\), \(B\), \(C\).
Trong mp\(\left( \alpha \right)\), cho bốn điểm \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Điểm \(S \notin mp\left( \alpha \right)\). Có mấy mặt phẳng tạo bởi \(S\) và hai trong số bốn điểm nói trên?
\[4\].
\[5\].
\[6\].
\[8\].
Lời giải
Chọn C
Điểm \(S\) cùng với hai trong số bốn điểm \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) tạo thành một mặt phẳng, từ bốn điểm ta có \[6\] cách chọn ra hai điểm, nên có tất cả \[6\] mặt phẳng tạo bởi \(S\) và hai trong số bốn điểm nói trên.
Cho năm điểm \(A\), \(B\), \(C\), \(D\), \(E\) trong đó không có bốn điểm nào ở trên cùng một mặt phẳng. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tạo bởi ba trong số năm điểm đã cho?
\[10\].
\[12\].
\[8\].
\[14\].
Chọn A
Cứ chọn ra ba điểm trong số năm điểm \(A\), \(B\), \(C\), \(D\), \(E\) ta sẽ có một mặt phẳng. Từ năm điểm ta có \[10\] cách chọn ra ba điểm bất kỳ trong số năm điểm đã cho, nên có \[10\] phẳng tạo bởi ba trong số năm điểm đã cho.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi \(M\), \(N\)lần lượt là trung điểm \(AD\) và \(BC\).Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SMN} \right)\) và \(\left( {SAC} \right)\) là:
\(SD\).
\(SO\), \(O\) là tâm hình bình hành \(ABCD\).
\[SG\], \[G\] là trung điểm \[AB\].
\[SF\], \[F\] là trung điểm \[CD\].
Chọn B
![Chọn B \[S\] là điểm chung thứ nhất của \(\left( { (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/1-1759725981.png)
\[S\] là điểm chung thứ nhất của \(\left( {SMN} \right)\) và \(\left( {SAC} \right)\).
\(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(MN\) nên \[O \in AC,O \in MN\] do đó \[O\] là điểm chung thứ hai của \(\left( {SMN} \right)\) và \(\left( {SAC} \right)\). Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SMN} \right)\) và \(\left( {SAC} \right)\) là \[SO\].
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD \(\left( {AD//BC} \right)\). Gọi \(M\) là trung điểm \(CD\). Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {MSB} \right)\) và \(\left( {SAC} \right)\) là:
\[SI\], \[I\] là giao điểm \[AC\] và \[BM\].
\[SJ\], \[J\] là giao điểm \[AM\] và \[BD\].
\[SO\], \[O\] là giao điểm \[AC\] và \[BD\].
\[SP\], \[P\] là giao điểm \[AB\] và \[CD\].
Chọn A
![\[S\] là điểm chung thứ nhất của \( (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/2-1759726026.png)
\[S\] là điểm chung thứ nhất của \(\left( {MSB} \right)\) và \(\left( {SAC} \right)\).
\(I\) là giao điểm của \(AC\) và \(BM\) nên \[I \in AC,I \in BM\] do đó \[I\] là điểm chung thứ hai của \(\left( {MSB} \right)\) và \(\left( {SAC} \right)\). Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {MSB} \right)\) và \(\left( {SAC} \right)\) là \[SI\].
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Mp\[(\alpha )\] qua \[AB\] cắt hình hộp theo thiết diện là hình gì?
Hình bình hành.
Hình thang.
Hình lục giác.
Hình chữ nhật.
Chọn A
Thiết diện là hình bình hành.
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua một cạnh của hình hộp và cắt hình hộp theo thiết diện là một tứ giác \[\left( T \right)\]. Khẳng định nào sau đây đúng ?
\[\left( T \right)\]là hình chữ nhât.
\[\left( T \right)\]là hình bình hành.
\[\left( T \right)\]là hình thoi.
\[\left( T \right)\]là hình vuông.
Chọn A
Thiết diện \(ABNM\)là hình chữ nhật.
Cho tam giác \[ABC\] ở trong mp\[\left( \alpha \right)\] và phương \[l\]. Biết hình chiếu của tam giác \[ABC\] lên mp\[\left( P \right)\]là một đoạn thẳng. Khẳng định nào sau đây đúng ?
\[\left( \alpha \right)//\left( P \right)\]
\[\left( \alpha \right) \equiv \left( P \right)\]
\[\left( \alpha \right)//l\] hoặc \[\left( \alpha \right) \supset l\]
\[A;B;C\] đều sai.
Chọn C
Khi phương chiếu \[l\] thỏa mãn \[\left( \alpha \right)//l\] hoặc \[\left( \alpha \right) \supset l\] thì các đoạn thẳng \[AB\],\[BC\],\[CA\]có hình chiếu lên \[\left( P \right)\] nằm trên giao tuyến của \[\left( \alpha \right)\] và \[\left( P \right)\].
Phép chiếu song song theo phương \[l\] không song song với \[a\] hoặc \[b\], mặt phẳng chiếu là \[\left( P \right)\], hai đường thẳng \[a\] và \[b\] biến thành \[a'\] và \[b'\]. Quan hệ nào giữa \[a\] và \[b\]không được bảo toàn đối với phép chiếu song song?
Cắt nhau
Chéo nhau
Song song
Trùng nhau
Chọn B
Phép chiếu song song lên mặt phẳng không bảo toàn mối quan hệ giữa hai đường thẳng chéo nhau trong không gian.
Hình chiếu của hình chữ nhật không thể là hình nào trong các hình sau?
Hình thang
Hình bình hành
Hình chữ nhật
Hình thoi
Chọn A
Do phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau, nên không thể có đáp án A
Trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cho tứ giác \(ABCD\), điểm \(E \notin \left( \alpha \right)\). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tạo bởi ba trong năm điểm \(A,B,C,D,E\)?
\[6\].
\[7\].
\[8\].
\[9\].
Chọn B
Điểm \(E\) và 2 điểm bất kì trong 4 điểm \(A,B,C,D\) tạo thành 6 mặt phẳng
Bốn điểm \(A,B,C,D\) tạo thành 1 mặt phẳng.
Vậy có tất cả 7 mặt phẳng.
Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho tứ diện ABCD. Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABD,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} Q\) thuộc cạnh \(AB\) sao cho \(AQ = 2{\mkern 1mu} QB,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} P\) là trung điểm của \(AB{\mkern 1mu} .\) Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) \(MN{\rm{//}}\left( {BCD} \right).\) b) \(GQ\)//\(\left( {BCD} \right).\)
c)\(MN\)cắt \(\left( {BCD} \right).\) d) \(Q\) thuộc mặt phẳng \(\left( {CDP} \right).\)
a) Sai | b) Đúng | c) Sai | d) Sai |
Gọi \(M\) là trung điểm của \(BD{\mkern 1mu} .\)
Vì \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABD\)\( \Rightarrow {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \frac{{AG}}{{AM}} = \frac{2}{3}.\)
Điểm \(Q \in AB\) sao cho \(AQ = 2{\mkern 1mu} QB{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \Leftrightarrow {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \frac{{AQ}}{{AB}} = \frac{2}{3}.\) Suy ra //\(BD{\mkern 1mu} .\)
Mặt khác \(BD\) nằm trong mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) suy ra \(GQ\) // BCD.
Cho hình hộp \[ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}.\] Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) \(ABCD\) là hình bình hành.
b) Các đường thẳng \[{A_1}C,\,\,A{C_1},\,\,D{B_1},\,\,{D_1}B\] đồng quy.
c) \(\left( {AD{D_1}{A_1}} \right)\)//\[\left( {BC{C_1}{B_1}} \right).\]
d) \(A{D_1}CB\) là hình chữ nhật.
a) Đúng | b) Đúng | c) Đúng | d) Sai |
![Cho hình hộp \[ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}.\] Các mệnh đề sau đúng hay sai? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/5-1759726294.png)
Dựa vào hình vẽ và tính chất của hình hộp chữ nhật, ta thấy rằng:
Hình hộp có đáy \[ABCD\] là hình bình hành.
Các đường thẳng \[{A_1}C,\,\,A{C_1},\,\,D{B_1},\,\,{D_1}B\] cắt nhau tại tâm của \[A{A_1}{C_1}C,\,\,\,BD{D_1}{B_1}.\]
Hai mặt bên \(\left( {AD{D_1}{A_1}} \right),\,\,\left( {BC{C_1}{B_1}} \right)\) đối diện và song song với nhau.
\[A{D_1}\] và \[CB\] là hai đường thẳng chéo nhau suy ra \[A{D_1}CB\] không phải là hình chữ nhật.
Cho hình chóp S.ABCD. Gọi \(A'\,,\,\,B',\,\,C',\,\,D'\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(SA\,,\,\,SB,\,\,SC,\,\,SD\) . Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) đường thẳng \(AB\)song song với \(A'B'\,\,\)
b) đường thẳng \(CD\)song song với \(A'B'\,\,\)
c) đường thẳng \(C'D'\)song song với \(A'B'\,\,\)
d) đường thẳng \(SC\)song song với \(A'B'\,\,\)
a) Đúng | b) Đúng | c) Đúng | d) Sai |
Do \(A'B'\) và \(SC\) không đồng phẳng nên \(A'B'\) và \(SC\) không song song nhau.
Xét phép chiếu theo phương d lên mặt phẳng \[(P)\].\[AB\]//\[CF\] và \[AB = DF\]
Gọi \[A',B',C',D',E',F'\] lần lượt là hình chiếu của \[A,B,C,D,E,F\] qua phép chiếu nói trên. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) \[\frac{{DF}}{{AB}} = \frac{{D'F'}}{{A'B'}} = 1\]
b) \[\frac{{C'D'}}{{C'E'}} = \frac{{CD}}{{CE}}\]
c) \[D'F' = A'B'\]
d) \(CC\prime //DD\prime \)
a) Đúng | b) Đúng | c) Đúng | d) Đúng |
Vận dụng các tính chất của phép chiếu song song.
![Xét phép chiếu theo phương d lên mặt phẳng \[(P)\]. \[AB\]//\[CF\] và \[AB = DF\] Gọi \[A',B',C',D',E',F'\] lần lượt là hình chiếu của \[A,B,C,D,E,F\] qua phép chiếu (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/6-1759726353.png)
Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Cho \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC,M\) là trung điểm \(BC\) và hình chiếu song song của tam giác \(ABC\) là tam giác \({A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\). Chứng minh rằng hình chiếu \({M^\prime }\) của \(M\) là trung điểm của \({B^\prime }{C^\prime }\) và hình chiếu \({G^\prime }\) của \(G\) cũng là trọng tâm tam giác \({A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\).
Do phép chiếu song song không làm thay đổi tỷ lệ độ dài các đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song nên \(\frac{{{B^\prime }{M^\prime }}}{{{M^\prime }{C^\prime }}} = \frac{{BM}}{{MC}} = 1\). Do đó \({M^\prime }\) là trung điểm của \({B^\prime }{C^\prime }\)
Ta có \(\frac{{AG}}{{AM}} = \frac{{{A^\prime }{G^\prime }}}{{{A^\prime }{M^\prime }}} = \frac{2}{3}\) nên \[G'\] là trọng tâm của tam giác \({A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\)
Cho hình hộp \(ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\) và một mặt phẳng \((\alpha )\) cắt các mặt của hình hộp theo các giao tuyến \(MN,NP,PQ\), \(QR,RS,SM\) như Hình 18.
Chứng minh các cặp cạnh đối của lục giác \(MNPQRS\) song song với nhau.
Mặt phẳng \((\alpha )\) cắt hai mặt phẳng song song \[\left( {ABB'A'} \right)\]và \[\left( {CDD'C'} \right)\]lần lượt tại \[NP\] và \[SR\] nên \[NP//SR\]. Mặt phẳng \((\alpha )\) cắt hai mặt phẳng song song \[\left( {ADD'A'} \right)\] và \[\left( {BDD'B'} \right)\]lần lượt tại \(MS\) và \(PQ\) nên \(PQ//MS\). Mặt phẳng \((\alpha )\) cắt hai mặt phẳng song song \((ABCD)\) và \(\left( {{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }} \right)\) lần lượt tại \(MN\) và \(QR\) nên \(MN//QR\)
Cho hình thang \(ABCD\) có đáy lớn \(AB\) và \(AB = 2CD\), hình chiếu song song của \(ABCD\) là tứ giác \({A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\). Chứng minh rằng \({A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\) cũng là một hình thang và \({A^\prime }{B^\prime } = 2{C^\prime }{D^\prime }\).
Do \(ABCD\) là hình thang nên \(AB//CD\). Phép chiếu song song của hai đoạn thẳng song song là hai đoạn thẳng song song nên \({A^\prime }{B^\prime }//{C^\prime }{D^\prime }\)
Do phép chiếu song song không làm thay đổi tỷ lệ độ dài mà \(AB = 2CD\) nên \({A^\prime }{B^\prime } = 2{C^\prime }{D^\prime }\)
Vậy \({A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\) là một hình thang và \({A^\prime }{B^\prime } = 2{C^\prime }{D^\prime }\)
Giải thích tại sao ghế bốn chân có thể bị khập khiễng còn ghế ba chân thì không.
Nếu 4 điểm tại chân ghế không thuộc một mặt phẳng ta có thể xác định được 4 mặt phẳng nên ghế 4 chân có thể bị khập khiễng nếu các chân ghế không cân bằng.
Còn với ghế 3 chân, ta chỉ xác định được duy nhất một mặt phẳng đi qua 3 điểm chân ghế nên ghế ba chân không thể khập khiễng
Mô tả vị trí tương đối của các đường thẳng a,b,c,d,e với mặt phẳng (P) là mặt trước của toà nhà (Hình 19).
Đường thẳng \(a,e\) nằm trong mặt phẳng \((P)\)
Đường thẳng \(b,c\) song song với mặt phẳng \[\left( P \right)\]
Đường thẳng \(d\) cắt mặt phẳng \((P)\)
Chỉ ra các đường thẳng song song trong mỗi hình sau. Tìm thêm một số ví dụ khác về các đường thẳng song song trong thực tế.
Hình \(a\): Các dây điện song song với nhau
Hình \(b\): Các mép của viên gạch lát song song với nhau
Hình \(c\): Các mép của bậc thang song song với nhau
Hình \(d\): Các mép của phím đàn song song với nhau
Hình \(e\): Các mép của từng ngăn kệ song song với nhau
Hình \(g\): Các mép của viên gạch song song với nhau
Một số ví dụ khác về đường thẳng song song: Các gáy của quyền sách trong chồng sách, Các mép của chân bàn thẳng đứng,...
