Đề kiểm tra Bài tập cuối chương IV lớp 11 (có lời giải) - Đề 1

Chọn C

Chọn B

Chọn A

Áp dụng định lý Thales cho ba mặt phẳng đôi một song song \(\left( P \right),\left( Q \right),\left( R \right)\) và hai cát tuyến a và \(b\) ta có:

\(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{A'B'}}{{B'C'}} = \frac{2}{3}\)

Chọn D

Hình tứ diện là hình chóp có số cạnh ít nhất.

Chọn D

Hình chóp \(S.ABCD\) có \(5\) mặt nên thiết diện của hình chóp có tối đa 5 cạnh. Vậy thiết diện

không thể là lục giác.

Chọn A

Thiết diện của mặt phẳng với hình chóp là đa giác được tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng đó với mỗi mặt của hình chóp.

Hai mặt phẳng bất kì có nhiều nhất một giao tuyến.

Hình chóp tứ giác \(S.ABCD\) có 5 mặt nên thiết diện của \(\left( \alpha  \right)\) với \(S.ABCD\) có không qua 5 cạnh, không thể là hình lục giác 6 cạnh.

Chọn C

A sai. Qua \[2\] điểm phân biệt, tạo được \[1\] đường thẳng, khi đó chưa đủ điều kiện để lập một mặt phẳng xác định. Có vô số mặt phẳng đi qua \[2\] điểm đã cho.

B sai. Trong trường hợp \[3\] điểm phân biệt thẳng hàng thì chỉ tạo được đường thẳng, khi đó có vô số mặt phẳng đi qua \[3\] điểm phân biệt thẳng hàng.

D sai. Trong trường hợp \[4\] điểm phân biệt thẳng hàng thì có vô số mặt phẳng đi qua 4 điểm đó hoặc trong trường hợp 4 điểm mặt phẳng không đồng phẳng thì sẽ tạo không tạo được mặt phẳng nào đi qua cả \[4\] điểm.

Chọn B

Với \[3\] điểm phân biệt không thẳng hàng, ta luôn tạo được \[1\] mặt phẳng xác định.

Khi đó, với \[4\] điểm không đồng phẳng ta tạo được tối đa \(C_4^3 = 4\) mặt phẳng.

Chọn C

Với điểm \(S\) không thuộc mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) và 4 điểm \(A,\;B,\;C,\;D\) thuộc mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\), ta có \(C_4^2\) cách chọn \[2\] trong \[4\] điểm \(A,\;B,\;C,\;D\) cùng với điểm \(S\) lập thành \[1\] mặt phẳng xác định. Vậy số mặt phẳng tạo được là \[6\].

Chọn C

A sai. Trong trường hợp \[3\] điểm phân biệt thẳng hàng thì sẽ có vô số mặt phẳng chứa \[3\] điểm thẳng hàng đã cho.

B sai. Trong trường hợp điểm thuộc đường thẳng đã cho, khi đó ta chỉ có \[1\] đường thẳng, có vô số mặt phẳng đi qua đường thẳng đó.

D sai. Trong trường hợp \[4\] điểm phân biệt thẳng hàng thì có vô số mặt phẳng đi qua \[4\] điểm đó hoặc trong trường hợp \[4\] điểm mặt phẳng không đồng phẳng thì sẽ tạo không tạo được mặt phẳng nào đi qua cả \[4\] điểm.

Chọn A

\[4\] điểm \(A,\;B,\;C,\;D\) tạo thành \[1\] tứ giác, khi đó \[4\] điểm \(A,\;B,\;C,\;D\) đã đồng phẳng và tạo thành \[1\] mặt phẳng duy nhất là mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).

Chọn D

Hai mặt phẳng phân biệt không song song với nhau thì chúng có duy nhất một giao tuyến.

A sai. Nếu \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) trùng nhau thì 2 mặt phẳng có vô số điểm chung. Khi đó, chưa đủ điều kiện để kết luận \(A,\;B,\;C\) thẳng hàng\[.\]

B sai. Có vô số đường thẳng đi qua \(A\), khi đó \(B,\;C\) chưa chắc đã thuộc giao tuyến của \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\).

C sai. Hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) phân biệt giao nhau tại 1 giao tuyến duy nhất, nếu 3 điểm \(A,\;B,\;C\) là 3 điểm chung của 2 mặt phẳng thì \(A,\;B,\;C\) cùng thuộc giao tuyết.

Hai mặt phẳng phân biệt không song song với nhau thì chúng có duy nhất một giao tuyến.

a) sai. Nếu \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) trùng nhau thì 2 mặt phẳng có vô số điểm chung. Khi đó, chưa đủ điều kiện để kết luận \(A,\;B,\;C\) thẳng hàng\[.\]

b) sai. Có vô số đường thẳng đi qua \(A\), khi đó \(B,\;C\) chưa chắc đã thuộc giao tuyến của \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\).

c) sai. Hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) phân biệt giao nhau tại 1 giao tuyến duy nhất, nếu 3 điểm \(A,\;B,\;C\) là 3 điểm chung của 2 mặt phẳng thì \(A,\;B,\;C\) cùng thuộc giao tuyến.

Tính chất của phép chiếu song song.

Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau. Suy ra B sai : Chúng có thể trùng nhau.

Do \(CG\) và \(HE\) không cùng nằm trong một mặt phẳng nên hai đường thẳng này chéo nhau.

Gọi \[M\] là trung điểm của \[AB\] suy ra \(\left( 1 \right)\)

Vì \[MH\] là đường trung bình của hình bình hành \[ABB'A'\] suy ra \[MH\] song song và bằng \(BB'\) nên \[MH\] song song và bằng \[MHC'C\] là hình hình hành \(\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\), suy ra B'MC∥AHC'→B'C∥AHC'.

Ta có hình thang \(ADMS\) có đáy là \(AD\) và \(MS\) nên \(AD//MS\)

Trong không gian, chỉ có duy nhất \(1\) mặt phẳng đi qua \(S\) và song song với \(AD\) nên \(d\) phải trùng \(SM\)

Mà \(SM \subset (ADMS)\) nên \(d \subset (ADMS)\). Hay \(d \subset (SAD)\)

Ta có \[AB{\rm{//}}\left( P \right)\] và \[A'B' = \left( {ABB'A'} \right) \cap \left( P \right)\]. Do đó \[A'B'{\rm{//}}AB\]. Ta có \[AA'{\rm{//}}BB'{\rm{//}}d\].

Vậy \[ABB'A'\] là hình bình hành. Suy ra \[A'B' = AB\].

Phần ngược lại là sai:

Giả sử lấy điểm \[C\] trên \[BB'\] sao cho \[AC = AB\] thì hình chiếu của \[AC\] vẫn là \[A'B'\] và \[A'B' = AC\]. Nhưng \[AC\] không song song \[\left( P \right)\].

Trong \(\Delta ABC\): Gọi \(O\) là trung điểm của \(AB\);

Khi đó \(ON\) là đường trung bình \( \Rightarrow ON\;{\rm{//}}\; = \frac{1}{2}AC\) (1)

\[ACC'A'\] là hình bình hành \( \Rightarrow AC\;{\rm{//}}\; = A'C' \Rightarrow A'M\;{\rm{//}}\; = \frac{1}{2}AC\) (2)

\(ON\;{\rm{//}}\; = A'M \Rightarrow \) Từ giác \(A'ONM\) là hình bình hành

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}MN\;{\rm{//}}\;A'O\\A'O \subset \left( {ABB'A'} \right)\end{array} \right. \Rightarrow MN\;{\rm{//}}\;\left( {ABB'A'} \right)\).

Hai thanh sắt đối diện nhau qua hai bên cầu song song với nhau

Thanh sắt nằm ở mái cầu và thanh sắt nằm ở thành cầu chéo nhau

Trong hình a: các mặt tấm pin điện năng lượng mặt trời song song với nhau

Trong hình b: Các mặt của toà nhà song song với nhau

Một số ví dụ khác về mặt phẳng song song: mặt của các bậc cầu thang, mặt phẳng của các bức tường đối diện nhau

Do tia laser tạo ra một mặt phẳng, mặt phẳng này giao với mặt phẳng tường hoặc sàn nhà tại một đường thẳng.

Do đó có thể giúp người thợ kẻ được đường thẳng trên tường hoặc sàn nhà