Đề kiểm tra Bài tập cuối chương II (có lời giải) - Đề 1
22 câu hỏi
Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Điểm \(A\left( {2;1} \right)\) thuộc miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
\(x - y + 1 < 0\).
\( - 2x + y - 2 > 0\).
\(2x - y + 1 > 0\).
\(x - 2y > 0\).
Ta có \(2.2 - 1 + 1 = 4 > 0\).
Cho bất phương trình \(x - 2y + 5 > 0\) có tập nghiệm là \(S\).Mệnh đề nào sau đây là đúng?
\(\left( { - 2;2} \right) \in S\).
\(\left( {2;2} \right) \in S\).
\(\left( { - 2;4} \right) \in S\).
\(\left( {1;3} \right) \in S\).
Chọn B
Thay tọa độ các điểm vào bất phương trình ta thấy \(\left( {2;2} \right) \in S\).
Miền nghiệm của bất phương trình \(5\left( {x + 2} \right) - 9 < 2x - 2y + 7\)không chứa điểm nào trong các điểm sau?
\(\left( {2\,;\,\,3} \right)\).
\(\left( { - 2\,;\,\,1} \right)\).
\(\left( {2\,;\,\, - 1} \right)\).
\(\left( {0\,;\,\,0} \right)\).
Chọn A
Thay tọa độ điểm \(\left( {2\,;\,\,3} \right)\) vào bất phương trình \(5\left( {x + 2} \right) - 9 < 2x - 2y + 7\) ta có:
\(5\left( {2 + 2} \right) - 9 < 2.2 - 2.3 + 7 \Leftrightarrow 11 < 5\).
Vậy miền nghiệm của bất phương trình \(5\left( {x + 2} \right) - 9 < 2x - 2y + 7\) không chứa điểm \(\left( {2\,;\,\,3} \right)\).
Miền nghiệm của bất phương trình \[3\left( {x - 1} \right) + 4\left( {y - 2} \right) < 5x - 3\] là nửa mặt phẳng chứa điểm
\(Q\left( { - 5;3} \right)\).
\(O\left( {0;0} \right)\).
\(N\left( { - 4;2} \right)\).
\(P\left( { - 2;2} \right)\).
Chọn B
\[3\left( {x - 1} \right) + 4\left( {y - 2} \right) < 5x - 3 \Leftrightarrow 2x - 4y + 8 > 0 \Leftrightarrow x - 2y + 4 > 0\].
Thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình, tọa độ điểm nào thỏa mãn hệ bất phương trình thì điểm đó thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.
Đường thẳng d: 2x - y = 2chia mặt phẳng tọa độ thành hai miền I, II có bờ là đường thẳng d. Xác định miền nghiệm của bất phương trình 2x - y ≥2.
Nửa mặt phẳng I bỏ đi đường thẳng d.
Nửa mặt phẳng I kể cả bờ d.
Nửa mặt phẳng II kể cả bờ d.
Nửa mặt phẳng II bỏ đi đường thẳng d.
Chọn B
Điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình \(2x + y - 1 < 0\)?
\(Q\left( {1\;;\;1} \right)\).
\(M\left( {1\;;\; - 2} \right)\).
\(P\left( {2\;;\; - 2} \right)\).
\(N\left( {1\;;\;0} \right)\).
Chọn B
Ta có:
\(Q\left( {1\;;\;1} \right)\): \[2 + 1 - 1 < 0 \Leftrightarrow 2 < 0\] nên điểm \(Q\left( {1\;;\;1} \right)\) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
\(M\left( {1\;;\; - 2} \right)\): \[2 - 2 - 1 < 0 \Leftrightarrow - 1 < 0\] nên điểm \(M\left( {1\;;\; - 2} \right)\) thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
\(P\left( {2\;;\; - 2} \right)\): \[4 - 2 - 1 < 0 \Leftrightarrow 1 < 0\] nên điểm \(P\left( {2\;;\; - 2} \right)\) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
\(N\left( {1\;;\;0} \right)\): \[2 - 0 - 1 < 0 \Leftrightarrow 1 < 0\] nên điểm \(N\left( {1\;;\;0} \right)\) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
Cho bất phương trình \(x - 2y + 5 > 0\) có tập nghiệm là \(S\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
\(\left( { - 2\,;\,2} \right) \in S\).
\(\left( {2\,;\,2} \right) \in S\).
\(\left( { - 2\,;\,4} \right) \in S\).
\(\left( {1\,;\,3} \right) \in S\).
Chọn B
Xét đường thẳng \(d:x - 2y + 5 = 0 \Rightarrow d:y = \frac{1}{2}x - \frac{5}{2}\).
Lấy điểm \(O\left( {0\,;\,0} \right)\), ta thấy \(O \notin d\) và có \(0 - 2.0 + 5 > 0\) nên nửa mặt phẳng bờ \(\left( d \right)\) chứa \(O\) là miền nghiệm của bất phương trình.
Khi đó ta thấy \(\left( {2\,;\,2} \right) \in S\).
Hình vẽ nào sau đây biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình \(2x - 3y - 6 \le 0\)?
H1
H2
H3
H4
Chọn C
Đường thẳng \(2x - 3y - 6 = 0\) đi qua hai điểm \(\left( {0; - 2} \right),\left( {3;0} \right)\) nên loại đáp án H2 và H4.
Mặt khác \(O\left( {0;0} \right)\) không thỏa mãn \(2x - 3y - 6 \le 0\) nên chọn hình H3.
Miền của bất phương trình \(2x + y > 1\)không chứa điểm nào sau đây?
\[C\left( {3;3} \right)\].
\(D\left( { - 1; - 1} \right)\).
\(A\left( {1;1} \right)\).
\(B\left( {2;2} \right)\).
Chọn B
Thử vào dễ thấy rằng \[D\left( { - 1; - 1} \right)\] không thỏa mãn bất phương trình nên đáp án là B
Cặp số \(\left( {1\,;\, - 1} \right)\)thuộc miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
\(x + y - 3 > 0\).
\( - x - 3y - 1 < 0\).
\( - x - y < 0\).
\(x + 3y + 1 < 0\).
Chọn D
Ta thấy cặp số \(\left( {1\,;\, - 1} \right)\) nghiệm đúng bất phương trình \(x + 3y + 1 < 0\).
Điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình \(2x + y - 1 < 0\)?
\(Q\left( {1;1} \right)\).
\(M\left( {1; - 2} \right)\).
\(P\left( {2; - 2} \right)\).
\(N\left( {1;0} \right)\).
Chọn B
Thay tọa độ điểm \(Q\) vào vế trái của bất phương trình \(2x + y - 1 < 0\), ta có \(2.1 + 1 - 1 > 0\).
Suy ra điểm \(Q\) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
Thay tọa độ điểm \(M\) vào vế trái của bất phương trình \(2x + y - 1 < 0\), ta có \(2.1 - 2 - 1 < 0\).
Suy ra điểm \(M\) thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
Cặp số nào dưới đây là một nghiệm của bất phương trình: \[2x - y > 3\].
\[\left( {3;1} \right)\].
\[\left( {0; - 2} \right)\]
\[\left( {1;1} \right)\].
\[\left( {2;1} \right)\].
Chọn A
Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Một trò chơi chọn ô chữ đơn giản mà kết quả gồm một trong hai khả năng: Nếu người chơi chọn được chữ \(A\) thì người ấy được cộng 3 điểm, nếu người chơi chọn được chữ \(B\) thì người ấy bị trừ 1 điểm. Người chơi chỉ chiến thắng khi đạt được số điểm tối thiểu là 20. Gọi \(x,y\) theo thứ tự là số lần người chơi chọn được chữ \(A\) và chữ \(B\). Khi đó:
a) Tổng số điểm người chơi đạt được khi chọn chữ \(A\) là \(3x\), tổng số điểm người chơi bị trừ khi chọn chữ \(B\) là \(y\).
b) Bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(x,y\) trong tình huống người chơi chiến thắng là
c) Người chơi chọn được chữ \(A\) 7 lần và chọn được chữ \(B\) 1 lần thì người đó vừa đủ điểm dành chiến thắng trò chơi.
d) Người chơi chọn được chữ \(A\) 8 lần và chọn được chữ \(B\) 3 lần thì người đó vừa đủ điểm dành chiến thắng trò chơi.
a) Đúng | b) Sai | c) Đúng | d) Sai |
a) Tổng số điểm người chơi đạt được khi chọn chữ \(A\) là \(3x\), tổng số điểm người chơi bị trừ khi chọn chữ \(B\) là \(y\).
b) Với \(x,y \in \mathbb{N}\), ta có bất phương trình: .
c) Thay cặp số \((7;1)\) vào bất phương trình (đúng), suy ra \((7;1)\) là một nghiệm của \((*)\). Điều này cho thấy nếu người chơi chọn được chữ \(A\) 7 lần và chọn được chữ \(B\) 1 lần thì người đó vừa đủ điểm dành chiến thắng trò chơi.
d) Thay cặp số \((8;4)\) vào bất phương trình (đúng), suy ra \((8;4)\) là một nghiệm của \((*)\). Điều này cho thấy nếu người chơi chọn được chữ \(A\) 8 lần và chọn được chữ \(B\) 4 lần thì người đó vừa đủ điểm dành chiến thắng trò chơi.
Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:
a) \(2x - 3y + 4 \le 0\) là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
b) \(6{x^2} + 2y - 4 < 0\)là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
c) \(4x + 7 \ge 0\) là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
d) \(\frac{2}{3}x + \frac{1}{7}y - 4 > 0\) không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
a) Đúng | b) Sai | c) Đúng | d) Sai |
Các bất phương trình a), c), d) là các bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Bất phương trình b) không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì có chứa \({x^2}\).
Cho bất phương trình \(4x - 3y \le 5(*)\). Khi đó:
a) \((1; - 1)\)là nghiệm của bất phương trình \((*)\).
b) \((0;0)\)là nghiệm của bất phương trình \((*)\).
c) \((2;1)\)là nghiệm của bất phương trình \((*)\).
d) \((3; - 1)\)là nghiệm của bất phương trình \((*)\).
a) Sai | b) Đúng | c) Đúng | d) Sai |
a) Vì \(4 \cdot 1 - 3.( - 1) = 7 > 5\) nên \((1; - 1)\) không phải là nghiệm của \(4x - 3y \le 5\)
b) Vì \(4.0 - 3.0 = 0 < 5\) nên \((0;0)\) là nghiệm của \(4x - 3y \le 5\).
c) Vì \(4.2 - 3.1 = 5\) nên \((2;1)\) là nghiệm của \(4x - 3y \le 5\).
d) Vì 4.3-3. \(( - 1) = 15 > 5\) nên \((3; - 1)\) không phải là nghiệm của \(4x - 3y \le 5\).
Vậy có hai cặp thỏa mãn là \((0;0),(2;1)\).
Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn: \(5x - y + 4 > 0\). Khi đó:
a) \((0;0)\) là một nghiệm của bất phương trình đã cho
b) \((0;1)\) không là một nghiệm của bất phương trình đã cho
c) \((2; - 1)\) không là một nghiệm của bất phương trình đã cho
d) \(\left( {\frac{1}{5};1} \right)\) là một nghiệm của bất phương trình đã cho
a) Đúng | b) Sai | c) Sai | d) Đúng |
a) Vì \(5.0 - 0 + 4 > 0\) (luôn đúng) nên \((0;0)\) là một nghiệm của \(5x - y + 4 > 0\).
Ba cặp số \((0;1);(2; - 1);\left( {\frac{1}{5};1} \right)\) là nghiệm của bất phương trình \(5x - y + 4 > 0\).
Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6
Tìm các nghiệm \((x;y)\) của bất phương trình \(\frac{x}{2} + \frac{y}{3} - 1 \le 0\). Trong đó \(x,y\) là các số nguyên dương.
Do \(x > 0,\frac{x}{2} + \frac{y}{3} - 1 \le 0\) nên ta có \(\frac{y}{3} < 1 \Leftrightarrow y < 3\)
Do \(y\) nguyên dương nên \(y \in \{ 1;2\} \).
Với \(y = 1\), ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{x}{2} + \frac{1}{3} - 1 \le 0}\\{x > 0}\end{array} \Leftrightarrow 0 < x \le \frac{4}{3} \Leftrightarrow x = 1} \right.\).
Với \(y = 2\), ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{x}{2} + \frac{2}{3} - 1 \le 0}\\{x > 0}\end{array} \Leftrightarrow 0 < x \le \frac{2}{3} \Leftrightarrow x \in \emptyset } \right.\).
Vậy bất phương trình \(\frac{x}{2} + \frac{y}{3} - 1 \le 0\) có nghiệm nguyên dương là \((1;1)\).
Tìm các giá trị của tham số \(m\) sao cho \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{y = - 1}\end{array}} \right.\) là nghiệm của bất phương trình \(m\frac{x}{2} - (m + 1)y + 2 \ge 0\)
Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{y = - 1}\end{array}} \right.\) là nghiệm của bất phương trình \(m\frac{x}{2} - (m + 1)y + 2 \ge 0\) khi và chỉ khi \(m\frac{1}{2} - (m + 1)( - 1) + 2 \ge 0 \Leftrightarrow \frac{3}{2}m + 3 \ge 0 \Leftrightarrow m \ge - 2\)
Cho tam giác ABC có \(A(0;3);B( - 1;2);C(2;1)\). Tìm điều kiện của tham số \(m\) để điểm \(M\left( {m;\frac{{2m - 1}}{2}} \right)\) nằm bên trong tam giác ABC?
Đường thẳng \(AB:\frac{{x - 0}}{{ - 1 - 0}} = \frac{{y - 3}}{{2 - 3}} \Leftrightarrow x - y + 3 = 0\).
Đường thẳng \(AC:\frac{{x - 0}}{{2 - 0}} = \frac{{y - 3}}{{1 - 3}} \Leftrightarrow x + y - 3 = 0\).
Đường thẳng \(BC:\frac{{x - 2}}{{2 - ( - 1)}} = \frac{{y - 1}}{{1 - 2}} \Leftrightarrow x + 3y - 5 = 0\).
Điều kiện cần và đủ để điểm \(M\) nằm bên trong tam giác \(ABC\) là điểm \(M\) cùng với mỗi đỉnh \(A,B,C\) lần lượt cùng phía với nhau đối với cạnh \(AB,AC,BC\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}(1 \cdot 0 + 3 \cdot 3 - 5) \cdot (1 \cdot m + 3 \cdot \frac{{2m - 1}}{2} - 5) > 0\\(1 \cdot ( - 1) + 1 \cdot 2 - 3) \cdot (1 \cdot m + 1 \cdot \frac{{2m - 1}}{2} - 3) > 0\\(1.2 - 1.1 + 3) \cdot (1 \cdot m - 1 \cdot \frac{{2m - 1}}{2} + 3) > 0\end{array}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}m > \frac{{13}}{8}\\m < \frac{7}{4}\\14 > 0(tm)\end{array}\end{array} \Leftrightarrow \frac{{13}}{8} < m < \frac{7}{4}} \right.} \right.\)
Bạn Lan mang 150000 đồng đi nhà sách để mua một số quyển tập và bút. Biết rằng giá một quyển tập là 8000 đồng và giá của một cây bút là 6000 đồng. Bạn Lan có thể mua được tối đa bao nhiêu quyển tập nếu bạn đã mua 10 cây bút.
Bất phương trình biểu diễn số tập và bút có thể mua được phụ thuộc vào số tiền mang theo là \(8000x + 6000y \le 150000\)
Bạn Lan có thể mua được tối đa số quyển tập nếu bạn đã mua 10 cây bút là \(8000x + 6000.10 \le 150000 \Leftrightarrow x \le 11,25\)
Vì \(x\) nguyên dương nên số quyển tập tối đa bạn Lan mua được là 11 quyển.
Biểu thức \(L = y - x\), với \(x\) và \(y\) thỏa mãn hệ bất phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y - 6 \le 0\\x \ge 0\\2x - 3y - 1 \le 0\end{array} \right.\], đạt giá trị lớn nhất là \(a\) và đạt giá trị nhỏ nhất là \(b\).
Trước hết, ta vẽ ba đường thẳng:
\(\left( {{d_1}} \right):2x + 3y - 6 = 0\)
\(\left( {{d_2}} \right):x = 0\)
\(\left( {{d_3}} \right):2x - 3y - 1 = 0\)
![Biểu thức \(L = y - x\), với \(x\) và \(y\) thỏa mãn hệ bất phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y - 6 \le 0\\x \ge 0\\2x - 3y - 1 \le 0\end{array} \right.\], đạt giá trị lớn nhất là \(a\) và đạt giá trị nhỏ nhất là \(b\). (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/4-1760055872.png)
Ta thấy \(\left( {0\,\,;\,\,0} \right)\) là nghiệm của cả ba bất phương trình. Điều đó có nghĩa gốc tọa độ thuộc cả ba miền nghiệm của cả ba bất phương trình. Sau khi gạch bỏ các miền không thích hợp, miền không bị gạch là miền nghiệm của hệ (kể cả biên).
Miền nghiệm là hình tam giác \(ABC\) (kể cả biên), với \(A\left( {0\,\,;\,\,2} \right),\)\(B\left( {\frac{7}{4}\,\,;\,\,\frac{5}{6}} \right),\)\(C\left( {0\,\,;\,\, - \frac{1}{3}} \right).\)
Vậy ta có \(a = 2 - 0 = 2,\)\(b = \frac{5}{6} - \frac{7}{4} = - \frac{{11}}{{12}}.\)
Cho các giá trị \[x,y\] thỏa mãn điều kiện \[\left\{ \begin{array}{l}x - y + 2 \ge 0\\2x - y - 1 \le 0\\3x - y - 2 \ge 0\end{array} \right.\]. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \[T = 3x + 2y\].
![Cho các giá trị \[x,y\] thỏa mãn điều kiện \[\left\{ \begin{array}{l}x - y + 2 \ge 0\\2x - y - 1 \le 0\\3x - y - 2 \ge 0\end{array} \right.\]. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \[T = 3x + 2y\]. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/5-1760055916.png)
Miền nghiệm của hệ đã cho là miền trong tam giác \[ABC\](Kể cả đường biên) trong đó \[A\left( {1;1} \right)\], \[B\left( {2;4} \right)\],\[C\left( {3;5} \right)\].
Giá trị lớn nhất của \[T = 3x + 2y\] đạt được tại các đỉnh của tam giác \[ABC\].
Do \[{T_A} = T\left( {1;1} \right) = 3.1 + 2.1 = 5\], \[{T_B} = T\left( {2;4} \right) = 3.2 + 2.4 = 14\] và \[{T_C} = T\left( {3;5} \right) = 3.3 + 2.5 = 25\] nên giá trị lớn nhất của \[T = 3x + 2y\] là \[25\] đạt được khi \[x = 3\] và \[y = 5\].
